Exponentielle Abnahme

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Funktion zeigt exponentielle Abnahme?
1. a) $y = 40 \cdot 0{,}75^t$
2. b) $y = 40 \cdot 1{,}2^t$
3. c) $y = 40 \cdot 3^t$
4. d) $y = 40 + 0{,}75t$
2.
Eine Größe nimmt jedes Jahr um $15\%$ ab. Wie groß ist der Abnahmefaktor $b$ ? Schreibe ihn als Dezimalzahl.
3.
Um wie viel Prozent nimmt $f(t) = 500 \cdot 0{,}6^t$ in jedem Abschnitt ab?
1. a)6%
2. b)60%
3. c)0,4%
4. d)40%
4.
Funktion 1 ist $y = 150 \cdot 1{,}04^t$ und Funktion 2 ist $y = 150 \cdot 0{,}96^t$ . Welche zeigt Abnahme?
5.
Ein exponentielles Modell hat den Abnahmefaktor $0{,}93$ . Wie groß ist die Abnahmerate in Prozent? Gib nur die Zahl ein (zum Beispiel 5 für $5\%$ ).
6.
Ein Laptop kostet 1000 € und verliert jedes Jahr $20\%$ seines Werts. Wie viel ist er nach 2 Jahren wert (in €)?
7.
Ein Handy kostet 600 € und verliert jedes Jahr $20\%$ seines Werts. Welcher Term gibt seinen Wert nach $t$ Jahren an?
1. a) $600 \cdot 1{,}2^t$
2. b) $600 \cdot 0{,}8^t$
3. c) $600 - 0{,}2t$
4. d) $600 \cdot 0{,}2^t$
8.
Untersuche das Modell $f(t) = 2000 \cdot 0{,}7^t$ und berechne $f(2)$ .
9.
Eine Größe verliert in jedem Abschnitt $20\%$ . Wie viel Prozent der Anfangsmenge sind nach 4 Abschnitten noch übrig? Gib nur die Zahl mit zwei Nachkommastellen ein.
10.
Ein Auto wird für 20000 € gekauft und verliert jedes Jahr $10\%$ seines Werts. Wie viel ist es nach 3 Jahren wert (in €)?
11.
Welche Aussage über $y = 80 \cdot 0{,}75^t$ ist NICHT wahr?
1. a)Der Anfangswert ist 80
2. b)Sie erreicht nach 4 Abschnitten 0
3. c)Nach einem Abschnitt ist y = 60
4. d)Sie nimmt pro Abschnitt um 25% ab
12.
Eine Patientin nimmt 500 mg eines Medikaments ein. Der Körper baut jede Stunde $10\%$ der verbleibenden Menge ab. Wie viele Milligramm sind nach 5 Stunden übrig? Runde auf ganze Milligramm.
13.
Eine Maschine ist 10000 € wert. Modell A: Sie verliert 1500 € pro Jahr. Modell B: Sie verliert $15\%$ pro Jahr. Welches Modell ergibt nach 5 Jahren den höheren Wert?
1. a)Modell B (etwa 4437)
2. b)Beide ergeben denselben Wert
3. c)Modell A (2500)
4. d)Beide sind 0 wert
14.
Kaffee hat $85°C$ in einem Raum mit $20°C$ . In einem einfachen Modell schrumpft der Unterschied zwischen Kaffee und Raum jede Minute um $10\%$ . Welche Temperatur hat der Kaffee nach 3 Minuten, in °C? Runde auf eine Nachkommastelle.
15.
Eine Maschine kostet 12000 €. Plan A: Sie verliert 1500 € pro Jahr. Plan B: Sie verliert $20\%$ pro Jahr. Um wie viel Euro ist der Wert nach 4 Jahren bei Plan A höher als bei Plan B?
16.
Der Wert eines Fahrrads sinkt in 2 Jahren von 400 auf 324, wobei er jedes Jahr um denselben Prozentsatz abnimmt. Wie groß ist die jährliche prozentuale Abnahme? Gib nur die Zahl ein.
17.
Ein Roller kostet 1000 € und verliert jedes Jahr $20\%$ seines Werts. Nach wie vielen ganzen Jahren ist er zum ersten Mal weniger als 450 € wert?
18.
Ein Patient erhält 800 mg eines Medikaments. Jede Stunde baut der Körper $40\%$ der noch vorhandenen Menge ab. Wie viele Milligramm sind nach 3 Stunden übrig, und wie viel Prozent der Dosis ist das?