Die natürliche Basis e

Name:

Klasse:

Datum:

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Zahl ist die beste Näherung für $e$ ?
1. a)2,5
2. b)1,41421
3. c)3,14159
4. d)2,71828
2.
Wenn $f(x) = e^x$ ist, was ist $f(0)$ ?
1. a) $0$
2. b) $1$
3. c) $e$
4. d) $-1$
3.
Wo liegt der Graph von $y = e^x$ für $x > 0$ ?
1. a)Über $y = 2^x$ und unter $y = 3^x$
2. b)Genau auf dem Graphen von $y = 3^x$
3. c)Über $y = 2^x$ und über $y = 3^x$
4. d)Unter $y = 2^x$ und unter $y = 3^x$
4.
Was passiert mit $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ , wenn $n$ immer größer wird?
1. a)Es kommt $1$ immer näher
2. b)Es kommt $e \approx 2{,}71828$ immer näher
3. c)Es kommt $2$ immer näher
4. d)Es wächst unbegrenzt
5.
Welcher Wert liegt mit $e \approx 2{,}71828$ am nächsten an $e^3$ ?
1. a) $27$
2. b) $20{,}09$
3. c) $8{,}15$
4. d) $9$
6.
Berechne $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ für $n = 2$ .
7.
Der Graph von $y = e^x$ schneidet die y-Achse im Punkt $(0, b)$ . Was ist $b$ ?
8.
Berechne $3e^2$ mit $e^2 \approx 7{,}389$ . Runde auf eine Nachkommastelle.
9.
Berechne $e^{-1} = \frac{1}{e}$ mit $e \approx 2{,}718$ . Runde auf drei Nachkommastellen.
10.
1000 € liegen auf einem Konto mit 100 % Zinsen pro Jahr, vierteljährlich verzinst ( $n = 4$ ). Wie viel ist nach einem Jahr auf dem Konto? Runde auf den Cent.
11.
Berechne $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ für $n = 4$ . Runde das Endergebnis auf vier Nachkommastellen.
12.
Sei $f(x) = e^x$ . Bestimme $f(0)$ , $f(1)$ und $f(2)$ und prüfe dann, wie die Werte wachsen. Verwende $e \approx 2{,}71828$ und $e^2 \approx 7{,}389$ .
13.
Vergleiche $2^2$ , $e^2$ und $3^2$ mit $e^2 \approx 7{,}389$ . Wie weit ist $e^2$ von den beiden anderen Werten entfernt?
14.
1000 € werden ein Jahr lang zu 10 % pro Jahr angelegt, halbjährlich verzinst ( $n = 2$ ). Vergleiche das Ergebnis mit stetiger Verzinsung und verwende $e^{0{,}1} \approx 1{,}10517$ .
15.
Berechne $4e^{0{,}5}$ mit dem Taschenrechner und schreibe $e$ als $2{,}71828$ . Runde das Endergebnis auf zwei Nachkommastellen.
16.
1000 € erhalten ein Jahr lang 100 % Zinsen pro Jahr, täglich verzinst ( $n = 365$ ). Wie weit liegt das Ergebnis unter der stetigen Grenze $1000e$ ? Verwende $e \approx 2{,}71828$ , runde beide Beträge auf den Cent und gib den Unterschied in Euro an.
17.
Zeige, dass der Wert von $e^x$ bei $x = -1$ immer noch zwischen $2^x$ und $3^x$ liegt. Verwende $e \approx 2{,}718$ und runde auf drei Nachkommastellen.
18.
1000 € werden ein Jahr lang zu 12 % pro Jahr angelegt. Wie viel mehr bekommst du bei stetiger Verzinsung ( $A = Pe^{rt}$ ) als bei jährlicher Verzinsung? Verwende $e^{0{,}12} \approx 1{,}1275$ .