Exponentialgleichungen lösen

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Löse $2^x = 16$ .
1. a) $4$
2. b) $8$
3. c) $14$
4. d) $2$
2.
Löse $3^x = 81$ .
3.
Löse $5^{x-1} = 125$ .
4.
Welche Gleichung ist $4^x = 64$ , auf beiden Seiten mit der Basis $2$ geschrieben?
1. a) $2^{2x} = 2^6$
2. b) $2^{x+2} = 2^6$
3. c) $2^{2x} = 2^8$
4. d) $2^x = 2^6$
5.
Löse $5^x = \frac{1}{25}$ .
6.
Löse $3 \cdot 2^x = 96$ .
7.
Löse $8^x = 4$ . Gib das Ergebnis als Bruch an, zum Beispiel 3/4.
8.
Löse $9^x = \frac{1}{27}$ .
1. a) $-3$
2. b) $-\frac{3}{2}$
3. c) $\frac{3}{2}$
4. d) $-\frac{2}{3}$
9.
Löse $2^{3x} = \frac{1}{16}$ . Gib das Ergebnis als Bruch an, zum Beispiel -5/2.
10.
Löse $8^x = 32$ . Gib das Ergebnis als Bruch an, zum Beispiel 7/2.
11.
Löse $25^x = 125$ . Gib das Ergebnis als Bruch an, zum Beispiel 5/4.
12.
Löse $5 \cdot 3^{x+1} = 405$ .
13.
Die Lösung von $2^x = 20$ ist keine ganze Zahl. Zwischen welchen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen liegt sie?
1. a)4 und 5
2. b)3 und 4
3. c)10 und 11
4. d)5 und 6
14.
Löse $4^{x+1} = 8^x$ .
15.
Die Gleichung $2^{x^2 - x} = 64$ hat zwei Lösungen. Wie lautet die größere?
16.
Löse $\left(\frac{1}{2}\right)^x = 8$ .
17.
Welche Gleichung hat keine Lösung?
1. a) $3^x = 1$
2. b) $2^x = \frac{1}{8}$
3. c) $4^x = 2$
4. d) $5^x = -25$
18.
Die Lösung von $3^x = 50$ ist keine ganze Zahl. Was ist die kleinste ganze Zahl $n$ mit $3^n > 50$ ?