Modelle für Bevölkerungswachstum

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Eine Gemeinde mit $2000$ Einwohnern wächst um $4\%$ pro Jahr. Welche Funktion beschreibt die Einwohnerzahl nach $t$ Jahren?
1. a) $P(t) = 2000 \cdot 0{,}04^t$
2. b) $P(t) = 2000 \cdot 1{,}04^t$
3. c) $P(t) = 2000 + 1{,}04t$
4. d) $P(t) = 2000 \cdot 4^t$
2.
Eine Population von $6000$ verdoppelt sich alle $15$ Jahre. Welches Modell gibt die Population nach $t$ Jahren an?
1. a) $P(t) = 6000 \cdot 2^{15t}$
2. b) $P(t) = 6000 \cdot 2^t$
3. c) $P(t) = 6000 \cdot 2^{t/15}$
4. d) $P(t) = 6000 \cdot 15^{t/2}$
3.
Die Bevölkerung eines Landes wächst um $2\%$ pro Jahr. Wie lange dauert es nach der 70er-Regel ungefähr, bis sie sich verdoppelt?
1. a)14 Jahre
2. b)35 Jahre
3. c)140 Jahre
4. d)3500 Jahre
4.
Eine Kaninchenpopulation auf einer Insel ist einige Jahre exponentiell gewachsen, aber jetzt wird ihr Wachstum langsamer. Was ist der wahrscheinlichste Grund?
1. a)Der Wachstumsfaktor eines exponentiellen Modells fällt nach ein paar Jahren unter 1
2. b)Populationen wechseln immer nach genau 5 Jahren zu linearem Wachstum
3. c)Futter und Platz sind begrenzt, die Population nähert sich also der Kapazitätsgrenze
4. d)Exponentialfunktionen erreichen immer einen größten Wert
5.
Stadt A und Stadt B haben heute beide $10000$ Einwohner. Stadt A wächst um $500$ Menschen pro Jahr, Stadt B um $5\%$ pro Jahr. Welche Aussage über die Einwohnerzahlen in 20 Jahren stimmt? (Verwende $1{,}05^{20} \approx 2{,}6533$ .)
1. a)Stadt B ist um etwa 6533 größer
2. b)Beide Städte haben 20000 Einwohner
3. c)Stadt B ist um genau 500 größer
4. d)Stadt A ist um etwa 6533 größer
6.
Eine Kolonie von $1500$ Kaninchen wächst um $10\%$ pro Jahr. Wie viele Kaninchen sind es nach 1 Jahr?
7.
Eine Stadt mit $4000$ Einwohnern verdoppelt sich alle $8$ Jahre. Wie viele Einwohner hat sie nach $24$ Jahren?
8.
Eine Fischpopulation wächst um $7\%$ pro Jahr. Schätze mit der 70er-Regel ihre Verdopplungszeit in Jahren.
9.
Ein Dorf hatte 2023 $2500$ Einwohner und 2024 $2600$ . Wie groß ist die jährliche Wachstumsrate in Prozent? (Schreib nur die Zahl, zum Beispiel 5.)
10.
Eine Kultur von $200$ Bakterien verdoppelt sich alle $25$ Minuten. Nach wie vielen Minuten sind es $12800$ Bakterien?
11.
Eine Stadt mit $30000$ Einwohnern wächst um $2\%$ pro Jahr. Wie viele Einwohner hat sie nach 2 Jahren?
12.
Eine Probe von $50$ Bakterien verdoppelt sich alle $10$ Minuten. Wie viele Bakterien sind es nach 1 Stunde?
13.
Ein See hatte letztes Jahr $800$ Fische und hat dieses Jahr $880$ . Wie viele Fische gibt es 2 Jahre nach der Zählung von 800, wenn das jährliche prozentuale Wachstum gleich bleibt?
14.
Ein Land mit $5$ Millionen Einwohnern wächst um $1{,}4\%$ pro Jahr. Schätze mit der 70er-Regel die Einwohnerzahl in 100 Jahren (in Millionen).
15.
Eine Hirschpopulation von $1000$ Tieren verdoppelt sich alle $10$ Jahre. Schätze die Population nach $5$ Jahren. (Runde $2^{0{,}5}$ auf 3 Dezimalstellen.)
16.
Eine Stadt hatte 2020 $40000$ Einwohner und 2021 $44000$ . Erstelle für 2023 eine Prognose mit einem linearen und mit einem exponentiellen Modell. Um wie viel ist die exponentielle Prognose größer?
17.
Eine Stadt hatte 2018 $5000$ Einwohner und 2020 $7200$ . Sage unter der Annahme gleichen jährlichen prozentualen Wachstums die Einwohnerzahl für 2022 voraus.
18.
Eine Population von $10000$ wächst um $5\%$ pro Jahr. Schätze die Verdopplungszeit mit der 70er-Regel und prüfe dann die Schätzung: Wie groß ist die Population nach so vielen Jahren?