Grenzwerte im Unendlichen

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Bestimme $\lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^3}$ .
1. a)kein endlicher Grenzwert
2. b) $3$
3. c) $7$
4. d) $0$
2.
Bestimme $\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3}{x^2 - 4}$ .
3.
Bestimme $\lim_{x \to \infty} \left(4 + \frac{1}{x}\right)$ .
4.
Welche waagerechte Asymptote hat $y = \frac{8x + 1}{2x - 3}$ ?
1. a) $y = 0$
2. b) $y = 4$
3. c) $y = 8$
4. d) $y = -3$
5.
Bestimme $\lim_{x \to \infty} \left(6 - 2e^{-x}\right)$ .
6.
Bestimme $\lim_{x \to -\infty} \frac{2x + 1}{x - 5}$ .
7.
Bestimme $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - x}{5x^2 + 2}$ . Gib das Ergebnis als Bruch an.
8.
Was ist $\lim_{x \to \infty} \frac{x^4 + 1}{x^3 - 2x}$ ?
1. a) $0$
2. b)kein endlicher Grenzwert, die Werte wachsen unbeschränkt
3. c) $4$
4. d) $1$
9.
Bestimme $\lim_{x \to \infty} \frac{10x^2 + 3x}{5x^2 - 7}$ , indem du durch die höchste Potenz von $x$ teilst.
10.
Bestimme $\lim_{x \to \infty} \frac{4x + 9}{x^2 + 1}$ .
11.
Der Graph von $f(x) = \frac{12x^3 - 5}{4x^3 + x^2}$ hat die waagerechte Asymptote $y = L$ . Bestimme $L$ .
12.
Welche Funktion hat die waagerechte Asymptote $y = 0$ ?
1. a) $y = 5 + e^{-x}$
2. b) $y = \frac{2x^2 + 1}{x^2}$
3. c) $y = \frac{x^3}{x + 1}$
4. d) $y = \frac{x + 4}{x^2 - 9}$
13.
Bestimme $\lim_{x \to -\infty} \frac{3 - 6x^3}{2x^3 + x}$ .
14.
Bestimme $\lim_{x \to \infty} \frac{(2x + 3)^2}{x^2 + 1}$ .
15.
Was passiert mit $\frac{5x^2 + 1}{3 - 2x}$ für $x \to -\infty$ ?
1. a)fällt unbeschränkt ( $-\infty$ )
2. b) $0$
3. c) $-\frac{5}{2}$
4. d)wächst unbeschränkt ( $+\infty$ )
16.
Die Stückkosten eines Unternehmens betragen bei $x$ Stück $C(x) = \frac{2000 + 8x}{x}$ Euro. Wogegen streben die Stückkosten, wenn $x$ unbeschränkt wächst?
17.
Für welchen Wert von $k$ hat der Graph von $y = \frac{kx^2 + 1}{4x^2 - 3}$ die waagerechte Asymptote $y = 5$ ?
18.
Bestimme $\lim_{x \to \infty} \frac{6 + 2e^{-x}}{3 - e^{-x}}$ .