Uneigentliche Grenzwerte

Name:

Klasse:

Datum:

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Bestimme $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2}$ .
1. a) $-\infty$
2. b) $0$
3. c) $1$
4. d) $\infty$
2.
Die Funktion $f(x) = \frac{7}{x-6}$ hat eine senkrechte Asymptote $x = a$ . Wie groß ist $a$ ?
3.
Bestimme $\lim_{x \to 5^+} \frac{1}{x-5}$ .
4.
Wo liegt die senkrechte Asymptote von $f(x) = \frac{3}{x+5}$ ?
1. a) $x = 5$
2. b) $y = 0$
3. c) $x = 3$
4. d) $x = -5$
5.
Berechne für $f(x) = \frac{1}{(x-2)^2}$ den Wert $f(2{,}01)$ .
6.
Bestimme $\lim_{x \to 0} \frac{3}{x^2}$ .
7.
Bestimme die senkrechte Asymptote von $g(x) = \frac{x+4}{x-1}$ .
8.
Bestimme $\lim_{x \to 4^-} \frac{2}{x-4}$ .
1. a) $-\infty$
2. b) $0$
3. c) $\infty$
4. d) $2$
9.
Berechne für $f(x) = \frac{1}{x-2}$ den Wert $f(1{,}999)$ .
10.
Bestimme $\lim_{x \to 1^-} \frac{x+3}{x-1}$ .
11.
Was gilt für $\lim_{x \to 1} \frac{1}{x-1}$ ?
1. a) $\infty$
2. b) $-\infty$
3. c)Er existiert nicht
4. d) $1$
12.
Bestimme die einseitigen Grenzwerte und den beidseitigen Grenzwert von $f(x) = \frac{x}{x-1}$ an der Stelle $x = 1$ .
13.
Wie viele senkrechte Asymptoten hat $f(x) = \frac{x+1}{x^2-4x+3}$ ?
14.
Bestimme $\lim_{x \to -2} \frac{x-3}{(x+2)^2}$ .
15.
Welche Funktion hat eine senkrechte Asymptote bei $x = 3$ ?
1. a) $\frac{1}{x+3}$
2. b) $\frac{x-3}{x^2-9}$
3. c) $\frac{x+3}{x-3}$
4. d) $\frac{x^2-9}{x-3}$
16.
Die Funktion $f(x) = \frac{x^2-1}{x^2+2x-3}$ hat genau eine senkrechte Asymptote $x = a$ . Wie groß ist $a$ ?
17.
Untersuche $f(x) = \frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$ an den Nullstellen des Nenners.
18.
Bestimme $\lim_{x \to 2^+} \frac{x^2+1}{4-x^2}$ .