Basiswechselformel

Name:

Klasse:

Datum:

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welcher Term ist gleich $\log_5 20$ ?
1. a) $\log 20 \cdot \log 5$
2. b) $\log \dfrac{20}{5}$
3. c) $\dfrac{\log 20}{\log 5}$
4. d) $\dfrac{\log 5}{\log 20}$
2.
Berechne $\log_2 10$ mit der Basiswechselformel. Runde auf 2 Nachkommastellen.
3.
Welcher Logarithmus ist gleich $\dfrac{\ln 7}{\ln 2}$ ?
1. a) $\ln 5$
2. b) $\log_7 2$
3. c) $\log_2 14$
4. d) $\log_2 7$
4.
Berechne $\log_3 20$ mit der log- oder ln-Taste. Runde auf 2 Nachkommastellen.
5.
Berechne $\log_6 100$ mit dekadischen Logarithmen. Runde auf 2 Nachkommastellen.
6.
Berechne $\log_2 30$ mit natürlichen Logarithmen. Runde auf 2 Nachkommastellen.
7.
Was ist der exakte Wert von $\log_9 27$ ? (Tipp: Wähle die Basis 3.)
1. a) $\dfrac{3}{2}$
2. b) $\dfrac{1}{3}$
3. c) $\dfrac{2}{3}$
4. d) $3$
8.
Bestimme mit der Basis 2 den exakten Wert von $\log_8 32$ . Schreibe ihn als Bruch, zum Beispiel 7/4.
9.
Gegeben ist $\log_3 7 \approx 1{,}7712$ . Bestimme mit der Kehrwertregel $\log_7 3$ . Runde auf 4 Nachkommastellen.
10.
Löse $2^x = 50$ . Die Lösung ist $x = \log_2 50$ ; berechne sie mit dekadischen Logarithmen. Runde auf 2 Nachkommastellen.
11.
Was ist größer: $\log_2 12$ oder $\log_3 30$ ?
12.
Für positive Zahlen $a \neq 1$ und $b \neq 1$ : Was ergibt $\log_b a \cdot \log_a b$ ?
1. a) $1$
2. b) $\log(ab)$
3. c) $0$
4. d) $\dfrac{a}{b}$
13.
Bestimme den exakten Wert von $\log_{25} 125$ durch einen Wechsel zur Basis 5. Gib das Ergebnis als Dezimalzahl an.
14.
Welcher Term ist NICHT gleich $\log_2 9$ ?
1. a) $\dfrac{\log 2}{\log 9}$
2. b) $\dfrac{1}{\log_9 2}$
3. c) $\dfrac{\log 9}{\log 2}$
4. d) $\dfrac{\ln 9}{\ln 2}$
15.
Berechne $\log_{1{,}5} 10$ . Runde auf 2 Nachkommastellen.
16.
Eine Geldanlage wächst um 7 % pro Jahr (jährliche Verzinsung mit Zinseszins). Nach wie vielen ganzen Jahren hat sie sich mindestens verdoppelt?
17.
Vereinfache $\log_2 3 \cdot \log_3 4 \cdot \log_4 8$ ohne Taschenrechner.
18.
Berechne $\log_4 60$ mit natürlichen Logarithmen. Runde auf 3 Nachkommastellen.