Natürlicher Logarithmus (ln)

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welchen Wert hat $\ln 1$ ?
1. a) $0$
2. b) $e$
3. c) $-1$
4. d) $1$
2.
Berechne $\ln(e^7)$ ohne Taschenrechner.
3.
Berechne $\ln(e^{-3}) + \ln(e^{8})$ ohne Taschenrechner.
4.
Welcher Ausdruck bedeutet dasselbe wie $\ln x$ ?
1. a) $\log_2 x$
2. b) $\log_e x$
3. c) $\log_{10} x$
4. d) $e^x$
5.
Vereinfache $e^{\ln 12}$ .
6.
Berechne $4\ln e - 3\ln 1$ .
7.
Löse $\ln x = 2$ . Gib $x$ auf 2 Nachkommastellen gerundet an.
8.
Welcher dieser Ausdrücke hat keinen reellen Wert?
1. a) $\ln(-4)$
2. b) $\ln(e^{-2})$
3. c) $\ln 1$
4. d) $\ln 0{,}5$
9.
Bestimme $\ln 50$ mit dem Taschenrechner. Runde auf 3 Nachkommastellen.
10.
Löse $e^x = 15$ . Runde auf 3 Nachkommastellen.
11.
Wie lautet die exakte Lösung von $e^x = 9$ ?
1. a) $x = \ln 9$
2. b) $x = \frac{9}{e}$
3. c) $x = e^9$
4. d) $x = \log 9$
12.
Berechne $\ln \sqrt{e}$ . Gib das Ergebnis als Bruch oder Dezimalzahl an.
13.
Löse $4e^x = 36$ . Runde auf 3 Nachkommastellen.
14.
Berechne $e^{\ln 5} \cdot \ln(e^4)$ ohne Taschenrechner.
15.
Welcher Wert von $x$ löst $e^{2x} = 7$ ?
1. a) $x = 2\ln 7$
2. b) $x = \frac{\ln 7}{2}$
3. c) $x = \frac{7}{2e}$
4. d) $x = \ln \frac{7}{2}$
16.
Löse $e^x = 0{,}2$ . Runde auf 3 Nachkommastellen.
17.
Löse $e^{3x} = 50$ . Runde auf 3 Nachkommastellen.
18.
Die Einwohnerzahl einer Stadt wächst nach $P = 2000e^{0{,}03t}$ , wobei $t$ in Jahren gemessen wird. Nach wie vielen Jahren erreicht sie 5000? Runde auf 2 Nachkommastellen.