Graphen von Logarithmusfunktionen

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist die Definitionsmenge von $y = \log_3 x$ ?
1. a) $x > 3$
2. b) $x \geq 0$
3. c) $x > 0$
4. d) $x < 0$
2.
Der Punkt $(8, y)$ liegt auf dem Graphen von $y = \log_2 x$ . Wie groß ist $y$ ?
3.
Vervollständige die Wertetabelle von $y = \log_3 x$ für $x = \frac{1}{3}, 1, 3, 9$ .
4.
Welche senkrechte Asymptote hat $y = \log_2(x + 4)$ ?
1. a) $x = -4$
2. b) $x = 4$
3. c) $y = 0$
4. d) $y = -4$
5.
Bei welchem $x$ schneidet der Graph von $y = \log_5 x$ die $x$ -Achse?
6.
Der Punkt $(2, 9)$ liegt auf $y = 3^x$ . Bestimme den passenden Punkt auf $y = \log_3 x$ .
7.
Welche Funktion hat einen fallenden Graphen?
1. a) $y = \ln x$
2. b) $y = \log_5 x$
3. c) $y = \log_{10} x$
4. d) $y = \log_{1/3} x$
8.
Der Graph von $y = \log_3(x - 7) + 2$ hat die senkrechte Asymptote $x = c$ . Wie groß ist $c$ ?
9.
Zeichne $y = \log_2(x - 5)$ : Bestimme die Asymptote und zwei markante Punkte.
10.
Um wie viel ändert sich $y$ auf dem Graphen von $y = \log_{1/2} x$ , wenn $x$ von $\frac{1}{2}$ bis $4$ läuft?
11.
Der Graph von $y = \log_4 x$ ist das Spiegelbild welches Graphen an der Geraden $y = x$ ?
1. a) $y = 4x$
2. b) $y = 4^x$
3. c) $y = x^4$
4. d) $y = \frac{x}{4}$
12.
Wie groß ist $y$ auf dem Graphen von $y = \log_2(x + 1) - 3$ bei $x = 7$ ?
13.
Der Graph von $y = \log_2 x$ wird zu $y = \log_2(x + 3) - 4$ verschoben. Wohin wandern die markanten Punkte $(1, 0)$ und $(2, 1)$ ?
14.
Welche Funktion hat die senkrechte Asymptote $x = 2$ und geht durch $(3, -1)$ ?
1. a) $y = \log_2(x - 2) + 1$
2. b) $y = \log_2(x - 2) - 1$
3. c) $y = \log_2(x + 2) - 1$
4. d) $y = \log_2(x - 1) - 1$
15.
Bestimme den Schnittpunkt von $y = \log_3(x - 1) - 2$ mit der $x$ -Achse. Gib den Wert von $x$ ein.
16.
Zeichne $y = -\log_3(x + 2)$ : Bestimme die Asymptote, den Schnittpunkt mit der $x$ -Achse und zwei weitere Punkte.
17.
Ein Graph $y = \log_b(x - h) + k$ hat die Asymptote $x = 1$ und geht durch $(2, 3)$ und $(6, 4)$ . Bestimme $h$ , $k$ und $b$ .
18.
Untersuche $y = \log_2(6 - 2x)$ : Bestimme die Asymptote, einen Punkt und den Schnittpunkt mit der $x$ -Achse.