Binomialwahrscheinlichkeiten

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche der folgenden Aussagen ist eine Voraussetzung für ein Binomialexperiment?
1. a)Wahrscheinlichkeit ändert sich zwischen Versuchen
2. b)Mindestens 100 Versuche erforderlich
3. c)Versuche müssen unabhängig sein
4. d)Ergebnisse können bei jedem Versuch variieren
2.
Was ist $\binom{4}{2}$ ?
3.
Wofür steht $p$ in der Formel $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ ?
1. a)Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch
2. b)Anzahl der Erfolge
3. c)Anzahl der Versuche
4. d)Misserfolgswahrscheinlichkeit
4.
Es ist $p = 0{,}3$ . Wie groß ist $1-p$ ?
5.
Eine faire Münze wird viermal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau zweimal Kopf zu erhalten?
6.
Berechne $\binom{6}{3}$ .
7.
Welches Szenario ist KEIN Binomialexperiment?
1. a)Testen, ob 8 Glühbirnen funktionieren
2. b)5 Karten aus einem Stapel ziehen ohne Zurücklegen
3. c)Einen Würfel 6-mal werfen und Sechsen zählen
4. d)Eine Münze 10-mal werfen
8.
Ein Basketballspieler trifft 60% seiner Freiwürfe. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 3 von 5 Freiwürfen zu treffen?
9.
Was ist $(0{,}7)^4$ ? Runde auf 4 Dezimalstellen.
10.
Welcher Wert von $k$ hat in einem Binomialexperiment mit $n=8$ und $p=0{,}5$ die höchste Wahrscheinlichkeit?
1. a) $k = 0$
2. b) $k = 8$
3. c) $k = 4$
4. d) $k = 2$
11.
Ein Multiple-Choice-Test hat 8 Fragen mit jeweils 4 Antwortmöglichkeiten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei zufälligem Raten genau 2 richtig zu beantworten?
12.
Berechne $\binom{10}{4}$ .
13.
Ein Medikament hat eine Erfolgsrate von 80%. Wenn 6 Patienten es nehmen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ALLE 6 positiv reagieren?
1. a) $\binom{6}{5}(0{,}8)^5(0{,}2) \approx 0{,}393$
2. b) $(0{,}8)^6 \approx 0{,}262$
3. c) $(0{,}2)^6 \approx 0{,}000064$
4. d) $6 \times 0{,}8 = 4{,}8$
14.
Ein Qualitätsprüfer findet Defekte bei 5% der Produkte. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in einer Stichprobe von 10 Produkten genau 1 Defekt zu finden?
15.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in 4 Versuchen KEINEN Erfolg zu haben, wenn $p = 0{,}3$ ? Runde auf 4 Dezimalstellen.
16.
Was ist $\binom{5}{0}$ ?
1. a)0
2. b)5
3. c)Nicht definiert
4. d)1
17.
Was ist $\binom{7}{7}$ ?
18.
Ein Impfstoff ist zu 90% wirksam. Wie groß ist in einer Gruppe von 7 geimpften Personen die Wahrscheinlichkeit, dass genau 6 geschützt sind?