Binomialverteilung

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche der folgenden Aussagen ist eine Voraussetzung für ein Binomialexperiment?
1. a)Ergebnisse können bei jedem Versuch variieren
2. b)Mindestens 100 Versuche erforderlich
3. c)Wahrscheinlichkeit ändert sich zwischen Versuchen
4. d)Versuche müssen unabhängig sein
Lösung: Versuche müssen unabhängig sein
Unabhängigkeit ist entscheidend: Das Ergebnis eines Versuchs darf ein anderes nicht beeinflussen. Die Wahrscheinlichkeit muss konstant bleiben, und es muss genau zwei Ergebnisse pro Versuch geben.
2.
Was ist ?
Lösung: 6
3.
In der Formel , was stellt dar?
1. a)Anzahl der Versuche
2. b)Anzahl der Erfolge
3. c)Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch
4. d)Misserfolgswahrscheinlichkeit
Lösung: Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch
ist die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem einzelnen Versuch. Sie muss während aller Versuche konstant bleiben.
4.
Wenn , was ist ?
Lösung: 0.7
. Dies stellt die Misserfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch dar.
5.
Eine faire Münze wird 4 Mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 Mal Kopf zu erhalten?
Lösung: 0.375
1. Was ist (Gesamtzahl der Versuche)? 4
2. Was ist (gewünschte Erfolge)? 2
3. Was ist ? 6
4. Was ist ? 0,25
5. Was ist für Misserfolge? 0,25
6. Multipliziere alle Teile: 0,375
6.
Berechne .
Lösung: 20
7.
Welches Szenario ist KEIN Binomialexperiment?
1. a)Einen Würfel 6 Mal werfen und Sechsen zählen
2. b)Testen, ob 8 Glühbirnen funktionieren
3. c)Eine Münze 10 Mal werfen
4. d)5 Karten aus einem Stapel ziehen ohne Zurücklegen
Lösung: 5 Karten aus einem Stapel ziehen ohne Zurücklegen
Das Ziehen von Karten ohne Zurücklegen ändert die Wahrscheinlichkeit nach jedem Zug und verletzt die Anforderung konstanter Wahrscheinlichkeit.
8.
Ein Basketballspieler trifft 60% seiner Freiwürfe. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 3 von 5 Freiwürfen zu treffen?
Lösung: 0.3456
1. Was ist (Erfolgswahrscheinlichkeit)? 0,6
2. Was ist (Misserfolgswahrscheinlichkeit)? 0,4
3. Was ist ? 10
4. Was ist ? 0,216
5. Was ist ? 0,16
6. Berechne 0,3456
9.
Was ist ? Runde auf 4 Dezimalstellen.
Lösung: 0.2401
10.
In einem Binomialexperiment mit und , welcher Wert von hat die höchste Wahrscheinlichkeit?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Für ist die Binomialverteilung symmetrisch und erreicht ihren Höhepunkt bei . Hier ist am größten.
11.
Ein Multiple-Choice-Test hat 8 Fragen mit jeweils 4 Optionen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei zufälligem Raten genau 2 richtig zu beantworten?
Lösung: 0.3115
1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Frage richtig zu erraten? 0,25
2. Was ist ? 28
3. Was ist ? 0,0625
4. Was ist ? Runde auf 4 Dezimalstellen. 0,1780
5. Berechne 0,3115
12.
Berechne .
Lösung: 210
13.
Ein Medikament hat eine Erfolgsrate von 80%. Wenn 6 Patienten es nehmen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ALLE 6 positiv reagieren?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Für alle Erfolge (),
14.
Ein Qualitätsprüfer findet Defekte in 5% der Produkte. In einer Stichprobe von 10 Produkten, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 1 Defekt zu finden?
Lösung: 0.3151
1. Was ist (Defektwahrscheinlichkeit)? 0,05
2. Was ist ? 10
3. Was ist ? 0,05
4. Was ist ? Runde auf 4 Dezimalstellen. 0,6302
5. Berechne 0,3151
15.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in 4 Versuchen KEINEN Erfolg zu haben, wenn ? Runde auf 4 Dezimalstellen.
Lösung: 0.2401
16.
Was ist ?
1. a)1
2. b)0
3. c)Undefiniert
4. d)5
Lösung: 0
für jedes . Es gibt genau eine Möglichkeit, nichts zu wählen: nichts wählen!
17.
Was ist ?
Lösung: 1
für jedes . Es gibt genau eine Möglichkeit, alle Elemente zu wählen: alle nehmen!
18.
Ein Impfstoff ist zu 90% wirksam. In einer Gruppe von 7 geimpften Personen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 6 geschützt sind?
Lösung: 0.372
1. Was ist ? 7
2. Was ist ? Runde auf 4 Dezimalstellen. 0,5314
3. Was ist ? 0,1
4. Berechne 0,372