Einführung in Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Übungsaufgaben: Einführung in Wahrscheinlichkeitsverteilungen

1. 1. Bei einer gültigen Wahrscheinlichkeitsverteilung müssen alle Wahrscheinlichkeiten sich summieren zu:
2. 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine beliebige Zahl mit einem fairen 6-seitigen Würfel zu würfeln?
3. 3. Wenn die Wahrscheinlichkeiten in einer Verteilung $0,2$, $0,3$ und $0,4$ sind, welche Wahrscheinlichkeit fehlt?
4. 4. Welche Art von Verteilung hat alle Ergebnisse mit gleicher Wahrscheinlichkeit?
5. 5. Wie viele Gesamtergebnisse sind möglich, wenn man zwei Würfel wirft?
6. 6. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln eine Summe von 7 zu würfeln? Schreibe als gekürzten Bruch (z.B. 1/6).
7. 7. Welche Summe ist beim Würfeln mit zwei Würfeln am WAHRSCHEINLICHSTEN?
8. 8. Ein Beutel enthält 3 rote, 2 blaue und 5 grüne Murmeln. Erstelle eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Ziehen einer Murmel.
9. 9. Berechne den Erwartungswert beim Würfeln mit einem fairen Würfel.
10. 10. Ein Spiel kostet 5 Euro zum Spielen. Du gewinnst 20 Euro, wenn du eine 6 würfelst, sonst gewinnst du nichts. Was ist der erwartete Gewinn pro Spiel?
11. 11. Eine Fabrik produziert Artikel mit einer Fehlerquote von 4%. In einer Charge von 250 Artikeln, wie viele defekte Artikel werden erwartet?
12. 12. Eine Münze ist so manipuliert, dass P(Kopf) = 0,6 und P(Zahl) = 0,4. Wenn Kopf 3 Euro gewinnt und Zahl 2 Euro verliert, was ist der Erwartungswert pro Wurf?
13. 13. Ein Lottoschein kostet 2 Euro. Du hast eine 1%ige Chance, 100 Euro zu gewinnen, 5%ige Chance, 10 Euro zu gewinnen, und sonst gewinnst du nichts. Ist dies ein faires Spiel?
14. 14. Welche Aussage über den Erwartungswert ist FALSCH?
15. 15. Eine Versicherungsgesellschaft weiß, dass 2% der Kunden Ansprüche mit einem Durchschnitt von 8000 Euro stellen. Sie berechnen jedem Kunden eine jährliche Prämie von 200 Euro. Mit 5000 Kunden, was ist ihr erwarteter Jahresgewinn?