Einführung in die Normalverteilung

Übungsaufgaben: Einführung in die Normalverteilung

1. 1. Welche Form hat die Normalverteilung?
2. 2. In einer Normalverteilung, welcher Prozentsatz der Daten liegt innerhalb von 1 Standardabweichung vom Mittelwert?
3. 3. In einer Normalverteilung, welcher Prozentsatz der Daten liegt innerhalb von 2 Standardabweichungen vom Mittelwert?
4. 4. In einer Standardnormalverteilung, was sind die Werte des Mittelwerts ($\mu$) und der Standardabweichung ($\sigma$)?
5. 5. Ein Schüler erreicht 75 Punkte bei einem Test mit Mittelwert $\mu = 70$ und Standardabweichung $\sigma = 5$. Was ist der z-Wert?
6. 6. Ein Datenpunkt hat den Wert $X = 85$ in einer Verteilung mit $\mu = 100$ und $\sigma = 10$. Was ist der z-Wert?
7. 7. Körpergrößen sind normalverteilt mit $\mu = 170$ cm und $\sigma = 6$ cm. Welcher Prozentsatz der Menschen ist zwischen 158 cm und 182 cm groß?
8. 8. Testergebnisse sind normalverteilt mit $\mu = 500$ und $\sigma = 100$. Finde den z-Wert für einen Schüler, der 680 Punkte erreicht hat.
9. 9. Die Gewichte von Paketen sind normalverteilt mit $\mu = 50$ kg und $\sigma = 4$ kg. Wenn ein Paket einen z-Wert von $-2$ hat, wie viel wiegt es?
10. 10. Ein z-Wert von $1{,}5$ bedeutet, dass der Wert:
11. 11. Die Batterielebensdauer ist normalverteilt mit $\mu = 48$ Stunden und $\sigma = 6$ Stunden. Welche Batterielebensdauer entspricht dem 84. Perzentil (z-Wert $\approx 1$)?
12. 12. In einer Normalverteilung mit $\mu = 200$ und $\sigma = 25$, welcher Wert hat einen z-Wert von $-1{,}2$?
13. 13. IQ-Werte sind normalverteilt mit $\mu = 100$ und $\sigma = 15$. Welcher Bereich von IQ-Werten enthält die mittleren 68% der Bevölkerung?
14. 14. In einer Normalverteilung, welcher Prozentsatz der Daten liegt MEHR als 2 Standardabweichungen über dem Mittelwert?
15. 15. Prüfungsergebnisse sind normalverteilt mit $\mu = 72$ und $\sigma = 8$. Schüler A erreicht 88 und Schüler B erreicht 64. Wer hat im Vergleich zur Klasse besser abgeschnitten, und um wie viel?