Wahrscheinlichkeiten bei der Normalverteilung

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Testergebnisse sind normalverteilt mit $\mu = 60$ und $\sigma = 10$ . Welcher Term liefert den z-Wert eines Ergebnisses von 75?
1. a) $\frac{75 - 60}{10^2}$
2. b) $\frac{75 - 10}{60}$
3. c) $\frac{75 - 60}{10}$
4. d) $\frac{60 - 75}{10}$
2.
Die Körpergröße erwachsener Männer ist normalverteilt mit $\mu = 170$ cm und $\sigma = 8$ cm. Wie lautet der z-Wert eines Mannes, der 182 cm groß ist?
3.
Die z-Tabelle liefert $P(Z < 1) = 0{,}8413$ . Wie groß ist $P(Z > 1)$ ?
1. a)0,1587
2. b)0,8413
3. c)0,3413
4. d)0,6587
4.
Äpfel aus einer Plantage wiegen $\mu = 150$ g mit $\sigma = 20$ g, normalverteilt. Verwende $P(Z < 0{,}5) = 0{,}6915$ . Welcher Anteil der Äpfel wiegt weniger als 160 g? Gib eine Dezimalzahl an.
5.
Prüfungsergebnisse sind normalverteilt mit $\mu = 72$ und $\sigma = 6$ . Die Tabelle liefert $P(Z < 1{,}5) = 0{,}9332$ . Bestimme $P(X < 81)$ .
6.
Lieferzeiten eines Pizzadienstes sind normalverteilt mit $\mu = 30$ min und $\sigma = 5$ min. Die Tabelle liefert $P(Z < 2) = 0{,}9772$ . Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung länger als 40 Minuten dauert.
7.
Flaschen werden mit $\mu = 500$ mL und $\sigma = 5$ mL befüllt, normalverteilt. Mit $P(Z < 2) = 0{,}9772$ und $P(Z < -1) = 0{,}1587$ : Wie groß ist $P(495 < X < 510)$ ?
1. a)0,8185
2. b)1,1359
3. c)0,9772
4. d)0,1587
8.
Ein Laptopakku hält $\mu = 8$ Stunden mit $\sigma = 0{,}8$ Stunden, normalverteilt. Verwende $P(Z < 1{,}25) = 0{,}8944$ . Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Akku länger als 9 Stunden hält? Gib eine Dezimalzahl an.
9.
Die Körpergröße von Frauen ist normalverteilt mit $\mu = 165$ cm und $\sigma = 6$ cm. Die Tabelle liefert $P(Z < 1) = 0{,}8413$ und $P(Z < -1{,}5) = 0{,}0668$ . Bestimme $P(156 < X < 171)$ .
10.
IQ-Werte sind normalverteilt mit $\mu = 100$ und $\sigma = 15$ . Bestimme das 90. Perzentil.
11.
Für die Körpergröße von Frauen ( $\mu = 165$ cm, $\sigma = 6$ cm) gilt $P(X < 174) = 0{,}9332$ . Was bedeutet das?
1. a)Etwa 93,32 % der Frauen sind genau 174 cm groß
2. b)Etwa 93,32 % der Frauen sind kleiner als 174 cm
3. c)174 cm sind 93,32 % der mittleren Größe
4. d)Etwa 93,32 % der Frauen sind größer als 174 cm
12.
Prüfungsergebnisse sind normalverteilt mit $\mu = 70$ und $\sigma = 8$ . Die Tabelle liefert $P(Z < 0{,}5) = 0{,}6915$ . Welcher Anteil erreicht zwischen 66 und 74 Punkten? Gib eine Dezimalzahl an.
13.
Eine Fabrik stellt 1000 Glühbirnen her. Ihre Lebensdauer ist normalverteilt mit $\mu = 1200$ Stunden und $\sigma = 100$ Stunden. Die Tabelle liefert $P(Z < 2) = 0{,}9772$ . Wie viele Glühbirnen halten ungefähr länger als 1400 Stunden?
14.
Eine Maschine füllt Flaschen mit $\mu = 500$ mL und $\sigma = 4$ mL. Die 5 % am wenigsten gefüllten Flaschen werden aussortiert. Bestimme die Grenzmenge, unter der eine Flasche aussortiert wird.
15.
Die Körpergröße von Männern ist normalverteilt mit $\mu = 175$ cm und $\sigma = 7$ cm. Mit $z \approx 1{,}28$ für das 90. Perzentil: Ab welcher Größe gehört man zu den größten 10 %?
1. a)166,04 cm
2. b)175,7 cm
3. c)182 cm
4. d)183,96 cm
16.
Ein Handyakku hält $\mu = 20$ Stunden mit $\sigma = 2$ Stunden, normalverteilt. Die Tabelle liefert $P(Z < -0{,}67) = 0{,}2514$ . Wie viele Stunden halten 75 % der Akkus mindestens? Gib das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen an.
17.
Ein Lager verschickt 4000 Pakete am Tag. Ihr Gewicht ist normalverteilt mit $\mu = 250$ g und $\sigma = 10$ g. Die Tabelle liefert $P(Z < 1{,}5) = 0{,}9332$ und $P(Z < -1) = 0{,}1587$ . Wie viele Pakete wiegen ungefähr zwischen 240 g und 265 g?
18.
Ein Müslihersteller füllt Packungen mit $\sigma = 6$ g. Auf dem Etikett stehen 500 g, und nur 2,5 % der Packungen dürfen weniger enthalten. Auf welchen Mittelwert $\mu$ muss die Maschine eingestellt werden?