Korrelationskoeffizient

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was zeigt ein Korrelationskoeffizient von an?
1. a)Perfekte negative Korrelation
2. b)Perfekte positive Korrelation
3. c)Mäßige Korrelation
4. d)Keine Korrelation
Lösung: Perfekte positive Korrelation
zeigt eine perfekte positive Korrelation, was bedeutet, dass alle Datenpunkte genau auf einer aufsteigenden Linie liegen. Wenn eine Variable steigt, steigt die andere proportional.
2.
Welcher Wert von zeigt die stärkste Korrelation?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
hat , was der größte Absolutwert ist. Das negative Vorzeichen zeigt die Richtung (inverses Verhältnis), nicht Schwäche. Vergleiche: .
3.
Wenn , was ist ?
Lösung: 0.72
. Der Absolutwert ist einfach die Zahl ohne ihr Vorzeichen und repräsentiert die Stärke der Korrelation.
4.
Eine Studie findet heraus, dass sowohl Eisverkäufe als auch Ertrinkungsfälle im Sommer zunehmen. Was können wir schließen?
1. a)Sie sind korreliert, aber Eis verursacht kein Ertrinken
2. b)Ertrinken veranlasst Menschen, Eis zu kaufen
3. c)Es gibt keine Beziehung
4. d)Eis verursacht Ertrinken
Lösung: Sie sind korreliert, aber Eis verursacht kein Ertrinken
Dies ist ein klassisches Beispiel für Korrelation ohne Kausalität. Heißes Wetter (die Störvariable) verursacht sowohl erhöhte Eisverkäufe als auch mehr Schwimmen, was zu mehr Ertrinken führt. Eis selbst verursacht kein Ertrinken.
5.
Eine Korrelation von bedeutet, dass wie viel Prozent der Varianz erklärt werden? (Verwende )
Lösung: 49
. Das bedeutet, dass 49% der Varianz in einer Variable durch die andere erklärt wird. Die restlichen 51% sind auf andere Faktoren zurückzuführen.
6.
Wie würdest du eine Korrelation von beschreiben?
1. a)Starke positive Korrelation
2. b)Schwache positive Korrelation
3. c)Mäßige positive Korrelation
4. d)Sehr starke positive Korrelation
Lösung: Mäßige positive Korrelation
Mit fällt dies in den mäßigen Bereich (0,40-0,59). Das positive Vorzeichen zeigt, dass wenn eine Variable steigt, die andere ebenfalls tendenziell steigt.
7.
Gegeben: , , , , . Berechne .
Lösung: 1
1. Was ist der Zähler der Formel? 40
2. Was ist das Produkt im Nenner: ? 1600
3. Was ist ? 40
4. Was ist ? 1
8.
Wenn das Produkt , was ist der Nenner der -Formel?
Lösung: 15
Der Nenner ist .
9.
Für die Datenpunkte : Berechne die Mittelwerte und dann .
Lösung: 1
1. Was ist ? 4
2. Was ist ? 7
3. Beachte, dass y = 2x - 1 für alle Punkte gilt. Welche Art von Beziehung ist das? linear
4. Für eine perfekte lineare Beziehung mit positiver Steigung, was ist ? 1
10.
Ein Forscher fügt seinen Daten einen Ausreißer hinzu und ändert sich von auf . Was zeigt das?
1. a)Ausreißer beeinflussen nicht
2. b) ist empfindlich gegenüber Ausreißern
3. c) ist immer zuverlässig
4. d)Die Daten haben keine Korrelation
Lösung: ist empfindlich gegenüber Ausreißern
Dies zeigt, dass empfindlich gegenüber Ausreißern ist. Ein einzelner extremer Punkt kann den Korrelationskoeffizienten dramatisch verändern. Deshalb ist es wichtig, Daten immer mit einem Streudiagramm zu visualisieren, bevor man sich auf verlässt.
11.
Daten: . Berechne den Korrelationskoeffizienten schrittweise.
Lösung: 0.8
1. Berechne 2.5
2. Berechne 2.5
3. Berechne . Abweichungen: . Produktsumme? 4
4. Berechne 5
5. Durch Symmetrie ist auch gleich? 5
6. Berechne 0.8
12.
Ein Streudiagramm zeigt Punkte, die eine perfekte U-Form bilden. Was ist der wahrscheinliche Wert von ?
1. a)Nahe bei -1
2. b)Nahe bei 0
3. c)Genau 0,5
4. d)Nahe bei 1
Lösung: Nahe bei 0
Eine U-Form ist ein nicht-lineares (quadratisches) Muster. Da nur lineare Korrelation misst, heben sich die positiven und negativen Steigungen auf beiden Seiten des U auf, was ergibt. Dies zeigt eine wichtige Einschränkung: bedeutet nicht, dass keine Beziehung existiert!
13.
Wenn , welcher Prozentsatz der Varianz in wird NICHT durch erklärt?
Lösung: 19
erklärt. Daher werden NICHT durch die lineare Beziehung mit erklärt.
14.
Vergleiche zwei Datensätze: Datensatz A hat , Datensatz B hat . Welcher hat stärkere Vorhersagekraft?
Lösung: B
1. Was ist für Datensatz A? 0.65
2. Was ist für Datensatz B? 0.78
3. Welcher Absolutwert ist größer? 0.78
4. Welcher Datensatz hat stärkere Korrelation (A oder B)? B
15.
Was kannst du schließen, wenn zwischen zwei Variablen?
1. a)Die Daten haben Fehler
2. b)Keine Beziehung jeglicher Art existiert
3. c)Keine lineare Beziehung existiert
4. d)Eine perfekte Beziehung existiert
Lösung: Keine lineare Beziehung existiert
bedeutet, dass es keine LINEARE Beziehung gibt. Es könnte jedoch noch eine nicht-lineare Beziehung geben (quadratisch, exponentiell, etc.). Überprüfe immer das Streudiagramm, um zu sehen, ob Muster existieren, die nicht erkennen kann.
16.
Zwei Aktien haben . Wenn Aktie A um 10% fällt, wie viel würdest du erwarten, dass Aktie B sich ändert (in %)?
Lösung: -10
Mit (sehr starke positive Korrelation) würde erwartet werden, dass Aktie B ebenfalls etwa 10% fällt, wenn Aktie A um 10% fällt. Die hohe Korrelation bedeutet, dass sie sich zusammen in die gleiche Richtung bewegen.