Korrelation interpretieren

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Bei einer Bergwanderung beträgt die Korrelation zwischen Höhe und Lufttemperatur $r = -0{,}92$ . Wie beschreibst du sie?
1. a)Schwach negativ
2. b)Stark positiv
3. c)Stark negativ
4. d)Keine lineare Korrelation
2.
Welcher Wert von $r$ zeigt den schwächsten linearen Zusammenhang?
1. a) $0{,}47$
2. b) $-0{,}08$
3. c) $0{,}56$
4. d) $-0{,}85$
3.
Die Korrelation zwischen der täglichen Nutzungsdauer eines Handys in Stunden und dem restlichen Akku am Abend beträgt $r = -0{,}54$ . Wie groß ist $|r|$ , die Zahl für die Stärke?
4.
Vier Studien berichten $r = 0{,}35$ , $r = -0{,}81$ , $r = 0{,}57$ und $r = -0{,}18$ . Gib den Wert von $r$ ein, der den stärksten linearen Zusammenhang zeigt.
5.
Bei 30 Schülerinnen und Schülern beträgt die Korrelation zwischen der Lernzeit pro Woche und der Note in einer Abschlussprüfung $r = 0{,}78$ . Beschreibe die Korrelation Schritt für Schritt.
6.
In einer Umfrage unter 80 Familien beträgt die Korrelation zwischen dem Schulweg (km) und der Zahl der Tage pro Woche, an denen die Kinder zu Fuß zur Schule gehen, $r = -0{,}47$ . Bestimme die Stärke Schritt für Schritt.
7.
Bei 50 Jugendlichen beträgt die Korrelation zwischen Schlafstunden und dem Ergebnis in einem Reaktionstest (höher ist besser) $r = 0{,}52$ . Welcher Satz ist die beste Deutung?
1. a)52 % der Jugendlichen, die mehr schlafen, erzielen höhere Ergebnisse.
2. b)Es gibt eine mäßige negative Korrelation: Jugendliche, die mehr schlafen, erzielen tendenziell niedrigere Ergebnisse.
3. c)Es gibt eine mäßige positive lineare Korrelation: Jugendliche, die mehr schlafen, erzielen tendenziell höhere Ergebnisse.
4. d)Es gibt eine starke positive Korrelation, also verursacht mehr Schlaf höhere Ergebnisse.
8.
Ein Streudiagramm zeigt eine deutliche U-Form, aber der Taschenrechner liefert $r \approx 0{,}01$ . Welche Schlussfolgerung ist richtig?
1. a)Der Wert von $r$ muss falsch berechnet worden sein
2. b)Es gibt fast keinen linearen Zusammenhang, aber einen starken gekrümmten
3. c)Es gibt überhaupt keinen Zusammenhang zwischen den Variablen
4. d)Es gibt eine starke positive lineare Korrelation
9.
Bei 25 Erwachsenen beträgt die Korrelation zwischen Körpergröße in cm und Gewicht in kg $r = 0{,}71$ . Eine Forscherin rechnet die Größen in Meter und die Gewichte in Gramm um. Wie groß ist $r$ jetzt?
10.
Wie viele dieser Werte zeigen nach der Faustregel ( $|r| \ge 0{,}7$ ist stark) eine starke Korrelation? $0{,}72$ ; $-0{,}91$ ; $0{,}59$ ; $-0{,}45$ ; $0{,}70$ ; $0{,}38$
11.
Studie A findet $r = -0{,}74$ zwischen dem Preis einer Konzertkarte und der Zahl verkaufter Karten. Studie B findet $r = 0{,}56$ zwischen den Werbeausgaben und den verkauften Karten. Welche Korrelation ist stärker?
12.
Bei 40 Taxifahrten beträgt die Korrelation zwischen der Strecke in km und dem Fahrpreis in € $r = 0{,}83$ . Das Unternehmen schreibt danach jeden Fahrpreis in Cent und jede Strecke in Meilen.
13.
Bei 60 Schülerinnen und Schülern beträgt die Korrelation zwischen den Stunden Videospielen pro Woche und der durchschnittlichen Punktzahl in Klassenarbeiten (höher ist besser) $r = -0{,}58$ . Baue einen Deutungssatz.
14.
Acht Punkte bilden eine runde Wolke ohne Muster, $r \approx 0{,}05$ . Ein neuer Punkt kommt weit entfernt oben rechts im Streudiagramm dazu. Was passiert mit $r$ ?
1. a)Es wird stark negativ
2. b)Es wird stark positiv
3. c)Es bleibt etwa bei $0{,}05$
4. d)Es wird genau $0$
15.
Die Punkte $(-2 \mid 4)$ , $(-1 \mid 1)$ , $(0 \mid 0)$ , $(1 \mid 1)$ , $(2 \mid 4)$ liegen genau auf der Kurve $y = x^2$ . Hier ist $\bar{x} = 0$ und $\bar{y} = 2$ , und der Zähler von $r$ ist $\sum (x - \bar{x})(y - \bar{y})$ . Wie groß ist $r$ ?
16.
Ein Ball wird nach oben geworfen. Seine Höhe (m) nach $0, 1, 2, 3, 4$ Sekunden beträgt $0, 3, 4, 3, 0$ . Bestimme $r$ zwischen Zeit und Höhe und deute den Wert.
17.
Diagramm E: Sechs Personen ergeben $r \approx 0{,}999$ zwischen Übungsstunden und Quizergebnis. Mit der siebten Person, dem Punkt $(7 \mid 40)$ , ist $r \approx 0{,}14$ . Untersuche den Ausreißer.
18.
Eine Eisdiele findet $r = 0{,}9$ zwischen der Tagestemperatur in °C und der Zahl verkaufter Eiskugeln. Die Besitzerin rechnet die Temperaturen mit $F = 1{,}8C + 32$ in °F um und vertauscht danach auch die Achsen.