Textaufgaben zur Korrelation

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Eine Umfrage unter Jugendlichen ergibt $r = -0{,}85$ zwischen täglicher Bildschirmzeit und Schlafstunden. Welche Beschreibung ist richtig?
1. a)Schwache positive Korrelation
2. b)Sehr starke negative Korrelation
3. c)Mäßige negative Korrelation
4. d)Keine Korrelation
2.
Vier Studien berichten diese Korrelationen. Welche zeigt den stärksten linearen Zusammenhang?
1. a) $r = 0{,}78$
2. b) $r = 0{,}45$
3. c) $r = -0{,}91$
4. d) $r = 0{,}05$
3.
Für einen Datensatz gilt $S_{xy} = 27$ , $S_{xx} = 20$ und $S_{yy} = 45$ . Berechne $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx} \cdot S_{yy}}}$ .
4.
Fünf Schülerinnen und Schüler übten ein Lied 2, 3, 4, 5 und 6 Stunden lang und erhielten diese Punkte: $50$ , $55$ , $65$ , $70$ , $80$ . Der erste Schritt zu $r$ sind die Mittelwerte. Wie groß ist $\bar{y}$ , die mittlere Punktzahl?
5.
Eine Bäckerei notiert an fünf Tagen ihre Öffnungsstunden: $2, 4, 6, 8, 10$ . Bestimme den Mittelwert und die Abweichungen, die du für $r$ brauchst.
6.
Ein Café findet $r = -0{,}72$ zwischen der Außentemperatur und der Zahl der pro Tag verkauften heißen Schokoladen. Interpretiere diesen Wert.
7.
Daten aus vielen Orten zeigen $r = 0{,}90$ zwischen der Zahl der Apotheken und der Zahl der Friseursalons eines Ortes. Welche Schlussfolgerung ist gerechtfertigt?
1. a)Größere Orte haben mehr Apotheken und mehr Friseursalons, eine kausale Aussage ist also nicht gerechtfertigt
2. b)Eine neue Apotheke lockt mehr Friseursalons an
3. c)Ein Ort kann die Zahl seiner Friseursalons senken, indem er Apotheken schließt
4. d) $r = 0{,}90$ beweist Kausalität, weil es nahe bei $1$ liegt
8.
Eine Firma möchte zeigen, dass ihr neuer Dünger schnelleres Pflanzenwachstum verursacht. Welche Studie könnte diese kausale Aussage rechtfertigen?
1. a)Eine Umfrage, welchen Dünger Gärtner verwenden
2. b)Gleiche Pflanzen zufällig in eine Gruppe mit und eine ohne Dünger einteilen, alles andere bleibt gleich
3. c)Die Berechnung von $r$ für sechs Höfe, die ihren Dünger selbst gewählt haben
4. d)Eine Online-Umfrage unter Kunden
9.
Für fünf Datenpunkte sind die Abweichungen $x_i - \bar{x}$ : $-2, -1, 0, 1, 2$ und $y_i - \bar{y}$ : $-4, -2, 1, 3, 2$ . Berechne $S_{xy} = \sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ .
10.
Eine Studie zu Autoalter und Kraftstoffeffizienz ergibt $S_{xy} = -36$ , $S_{xx} = 40$ und $S_{yy} = 45$ . Berechne $r$ und runde auf 2 Nachkommastellen.
11.
Ein Fußballtrainer notiert Trainingseinheiten und Tore von fünf Spielern: $(1, 2)$ , $(2, 6)$ , $(3, 4)$ , $(4, 5)$ , $(5, 8)$ . Berechne $r$ auf 2 Nachkommastellen.
12.
Eine Lehrerin vergleicht Fehltage mit Testergebnissen (von 10 Punkten) bei vier Schülern: $(1, 9)$ , $(3, 8)$ , $(5, 4)$ , $(7, 3)$ . Berechne $r$ auf 2 Nachkommastellen.
13.
In einer Grundschule mit Kindern von 6 bis 12 Jahren haben Schuhgröße und Lesepunktzahl $r = 0{,}88$ . Ein Elternteil sagt: "Größere Füße lassen Kinder besser lesen." Beurteile diese Aussage.
14.
Fünf Punkte liegen nahe an einer steigenden Geraden und haben $r = 0{,}95$ . Ein sechster Punkt wird weit rechts und weit unterhalb der Geraden hinzugefügt. Was passiert mit $r$ ?
1. a) $r$ wird viel schwächer und kann sogar negativ werden
2. b) $r$ steigt auf genau $1$
3. c) $r$ wird größer als $1$
4. d) $r$ bleibt bei $0{,}95$ , ein Punkt spielt keine Rolle
15.
Ein Laden verkauft vier Schirmmodelle und vergleicht jeden Preis (in Einheiten von 10 €) mit der Zahl der pro Woche verkauften Schirme: $(2, 9)$ , $(4, 7)$ , $(6, 3)$ , $(8, 1)$ . Berechne $r$ und runde auf 2 Nachkommastellen.
16.
Ein Basketballtrainer notiert Extra-Trainingsstunden und erzielte Punkte von fünf Spielern: $(1, 2)$ , $(2, 4)$ , $(3, 6)$ , $(4, 8)$ , $(10, 0)$ . Der letzte Spieler hat sich früh im Spiel verletzt. Berechne $r$ mit und ohne diesen Spieler.
17.
Eine Stadtplanerin vergleicht die Entfernung vom Stadtzentrum (km) mit der Zahl der Cafés in Gehweite: $(2, 8)$ , $(4, 10)$ , $(6, 5)$ , $(8, 5)$ . Berechne $r$ und runde auf 2 Nachkommastellen.
18.
Für Lernstunden und Testergebnisse von fünf Schülern gilt $S_{xy} = 45$ , $S_{xx} = 10$ und $S_{yy} = 250$ . Berechne $r$ und untersuche dann, was passiert, wenn die Daten verändert werden.