Warum gibt es in verschiedenen Büchern verschiedene Tabellen für die Stärke?

Wo "stark" beginnt, ist eine Konvention, keine mathematische Tatsache. Diese Lektion nutzt $0{,}7$ und $0{,}4$ als Faustregel. Andere Tabellen, wie die in der Lektion Korrelationskoeffizient, verwenden mehr Stufen, zum Beispiel "sehr stark" ab $0{,}8$: In dieser Lektion gehört "sehr stark" einfach zu stark. In jeder Tabelle bedeutet ein größeres $\lvert r \rvert$ einen stärkeren linearen Zusammenhang.

Ändert sich $r$, wenn ich die Körpergröße in Metern statt in Zentimetern messe?

Nein. Wenn du jede Größe durch $100$ teilst, ändert sich die Form des Streudiagramms nicht, nur die Zahlen an der Achse. $r$ hat keine Einheit und bleibt genau gleich.

Kann ein Ausreißer eine Korrelation stärker aussehen lassen?

Ja. Eine Punktwolke ohne Muster ($r$ nahe $0$) plus ein weit entfernter Punkt oben rechts kann $r$ über $0{,}9$ ergeben. Deshalb prüfst du immer das Diagramm.

Lehrermaterialien

Korrelation interpretieren

Q: Ist $r = -0{,}9$ eine schwache Korrelation, weil sie negativ ist?

Nein. Das Minuszeichen bedeutet nur, dass die Richtung negativ ist. $\lvert -0{,}9 \rvert = 0{,}9$, also ist es eine starke negative Korrelation, stärker als $r = 0{,}5$.

Lies Stärke und Richtung einer Korrelation aus r und aus einem Streudiagramm ab und beschreibe sie in einem klaren Satz.

Mittelstufe25 MinLektion

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Definition

Eine Korrelation interpretieren heißt, die Zahl

r

(oder ein Streudiagramm) in eine klare Aussage über zwei Variablen zu übersetzen. Jede Deutung beantwortet zwei Fragen:

Richtung (das Vorzeichen von $r$ ): $r > 0$ ist positiv (wenn $x$ steigt, steigt $y$ tendenziell auch), $r < 0$ ist negativ (wenn $x$ steigt, sinkt $y$ tendenziell).
Stärke (der Betrag $|r|$ ): Je näher $|r|$ an $1$ liegt, desto näher liegen die Punkte an einer Geraden.

Faustregel für die Stärke:

$\lvert r \rvert$	Stärke
$0{,}7$ bis $1$	stark
$0{,}4$ bis knapp unter $0{,}7$	mäßig
unter $0{,}4$	schwach (sehr nahe bei $0$ : fast kein linearer Zusammenhang)

Das ist eine Orientierung, kein Gesetz: Verschiedene Bücher ziehen die Grenzen an etwas anderen Stellen.

Drei Fakten zum Merken:

$r$ hat keine Einheit und ändert sich nicht, wenn du die Einheiten wechselst (°C in °F, cm in m, Euro in Cent).
$r$ misst nur lineare Zusammenhänge (entlang einer Geraden). Eine deutliche Kurve kann $r = 0$ haben.
Ein einziger Ausreißer kann $r$ stark verändern, deshalb schau dir immer auch das Streudiagramm an.

Probier es gleich aus

Bei einer Bergwanderung beträgt die Korrelation zwischen Höhe und Lufttemperatur

r = -0{,}92

. Wie beschreibst du sie?

Lösungsbeispiele

Ein Energieversorger findet

r = -0{,}86

zwischen der Außentemperatur und der Gasmenge, die Haushalte zum Heizen verbrauchen. Beschreibe die Korrelation.

Schau auf das Vorzeichen für die Richtung

r = -0{,}86

ist negativ → Negativ: wärmere Tage gehen mit weniger Gas einher

Nimm den Betrag für die Stärke

\lvert -0{,}86 \rvert = 0{,}86

→

\lvert r \rvert = 0{,}86

Vergleiche mit der Faustregel

0{,}86 \ge 0{,}7

→ Stark

Setze Richtung und Stärke zusammen

negativ + stark → Starke negative lineare Korrelation

Antwort: Es gibt eine starke negative lineare Korrelation ( $r = -0{,}86$ ): An wärmeren Tagen verbrauchen Haushalte tendenziell weniger Gas zum Heizen.

Häufige Fehler

Zu denken, $r = -0{,}8$ sei schwächer als $r = 0{,}5$ , weil $-0{,}8$ die kleinere Zahl ist

Warum es falsch ist: Das Vorzeichen zeigt nur die Richtung. Die Stärke ist der Abstand von $0$ , also $\lvert r \rvert$ .

Richtig: Vergleiche $\lvert -0{,}8 \rvert = 0{,}8$ mit $\lvert 0{,}5 \rvert = 0{,}5$ : $r = -0{,}8$ ist die stärkere Korrelation.

Immer "kein Zusammenhang" zu folgern, wenn $r$ nahe bei $0$ liegt

Warum es falsch ist: $r$ misst nur Zusammenhänge entlang einer Geraden. Eine Kurve in Hügel- oder U-Form kann $r = 0$ haben (Diagramm D).

Richtig: Sag "kein linearer Zusammenhang" und suche im Streudiagramm immer nach Kurven.

Zu glauben, $r$ ändere sich, wenn du die Einheiten wechselst, zum Beispiel von cm in Zoll

Warum es falsch ist: Beim Einheitenwechsel wird jeder Wert mit derselben positiven Zahl multipliziert (und eventuell eine Konstante addiert). Die Form des Streudiagramms bleibt gleich.

Richtig: $r$ hat keine Einheit: Dieselben Daten in cm, m oder Zoll ergeben dasselbe $r$ .

$r$ zu deuten, ohne nach Ausreißern zu suchen

Warum es falsch ist: Ein einziger ungewöhnlicher Punkt kann eine starke Korrelation schwach aussehen lassen (Diagramm E) oder eine schwache stark.

Richtig: Zeichne die Daten zuerst. Gibt es einen Ausreißer, nenne $r$ mit und ohne ihn.