Bestimmtheitsmaß (R²)

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Der Korrelationskoeffizient eines Datensatzes ist $r = 0{,}6$ . Wie groß ist $R^2$ ?
1. a)1,2
2. b)0,36
3. c)0,6
4. d)0,06
2.
Die Korrelation zwischen zwei Variablen ist $r = -0{,}5$ . Wie groß ist $R^2$ ? Gib die Antwort als Dezimalzahl an (z. B. 0,3).
3.
Eine Regression der Pflanzenhöhe auf die Sonnenstunden hat $R^2 = 0{,}72$ . Welche Aussage ist richtig?
1. a)Sonnenlicht verursacht 72 % der Höhe einer Pflanze
2. b)72 % der Datenpunkte liegen genau auf der Regressionsgeraden
3. c)72 % der Streuung der Pflanzenhöhe werden durch den linearen Zusammenhang mit den Sonnenstunden erklärt
4. d)Die Steigung der Regressionsgeraden ist 0,72
4.
Für eine Regressionsgerade gilt $SS_{\text{tot}} = 200$ und $SS_{\text{res}} = 50$ . Wie groß ist $R^2$ ? Gib die Antwort als Dezimalzahl an.
5.
Die Korrelation zwischen Trainingsstunden und erzielten Punkten ist $r = 0{,}9$ . Bestimme $R^2$ und den Prozentsatz der erklärten Streuung.
6.
Eine Bäckerei hat für die Regression des täglichen Brotverkaufs auf die Temperatur $SS_{\text{tot}} = 60$ und $SS_{\text{res}} = 21$ . Bestimme $R^2$ .
7.
Welcher dieser Werte ist für $R^2$ einer Regressionsgeraden nach der Methode der kleinsten Quadrate NICHT möglich?
1. a)1
2. b)0,5
3. c)0
4. d)1,2
8.
Eine Regressionsgerade hat eine negative Steigung und $R^2 = 0{,}49$ . Wie groß ist der Korrelationskoeffizient $r$ ? Gib die Antwort als Dezimalzahl an.
9.
Ein Modell hat $R^2 = 0{,}64$ . Wie viel Prozent der Streuung von $y$ werden NICHT durch den linearen Zusammenhang mit $x$ erklärt? Gib den Prozentsatz nur als Zahl an (z. B. 25).
10.
Eine Regression der Akkuladung eines Handys auf die Nutzungsstunden hat die Steigung $-2{,}5$ und $R^2 = 0{,}36$ . Bestimme den Korrelationskoeffizienten $r$ .
11.
Die $y$ -Werte eines Datensatzes sind $5, 9, 6, 12, 8$ . Die Regressionsgerade auf $x$ hat $SS_{\text{res}} = 12$ . Bestimme $R^2$ .
12.
Die Residuen einer Regressionsgeraden sind $2, -2, 1, 0, -1$ und $SS_{\text{tot}} = 40$ . Bestimme $R^2$ .
13.
In einer Sommerstudie mit 30 Orten ergibt eine Regression der Sonnenbrandfälle auf den Eisverkauf $R^2 = 0{,}85$ . Was ist die beste Schlussfolgerung?
1. a)Die Gerade erklärt 85 % der Streuung, aber eine Drittvariable wie sonniges Wetter kann beides beeinflussen
2. b)Weniger Eisverkauf würde Sonnenbrände verhindern
3. c)Eisessen verursacht 85 % der Sonnenbrände
4. d)85 % der Orte liegen genau auf der Regressionsgeraden
14.
Die Residuen einer Regressionsgeraden sind $3, -1, -2, 1, -1$ und $SS_{\text{tot}} = 80$ . Wie groß ist $R^2$ ? Gib die Antwort als Dezimalzahl an.
15.
Eine Gerade, die an Daten angepasst wurde, hat $R^2 = 0{,}95$ , aber das Residuendiagramm zeigt eine deutliche U-Form. Was solltest du folgern?
1. a)Die Gerade ist ein perfektes Modell, weil $R^2$ so hoch ist
2. b)Die Berechnung von $R^2$ muss falsch sein
3. c) $x$ verursacht 95 % der Änderungen von $y$
4. d)Die Daten folgen einer Kurve, ein nichtlineares Modell würde also besser passen
16.
Die Daten $(1, 3)$ , $(2, 2)$ , $(3, 6)$ , $(4, 10)$ , $(5, 9)$ haben die Regressionsgerade $\hat{y} = 2x$ . Berechne $R^2$ .
17.
Modell A hat $r = -0{,}8$ und Modell B hat $r = 0{,}7$ für dieselbe Zielvariable. Welches Modell erklärt mehr Streuung von $y$ , und um wie viele Prozentpunkte?
18.
Eine Regression hat $SS_{\text{tot}} = 250$ und $R^2 = 0{,}92$ . Bestimme $SS_{\text{res}}$ und die erklärte Streuung $SS_{\text{tot}} - SS_{\text{res}}$ .