Residuen

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Ein Datenpunkt liegt unterhalb der Regressionsgeraden. Welches Vorzeichen hat sein Residuum?
1. a)negativ
2. b)es hängt von der Steigung ab
3. c)null
4. d)positiv
2.
Mit welcher Formel berechnest du das Residuum eines Datenpunkts?
1. a) $y \cdot \hat{y}$
2. b) $y + \hat{y}$
3. c) $\hat{y} - y$
4. d) $y - \hat{y}$
3.
Ein Residuendiagramm zeigt eine deutliche U-förmige Kurve. Was sagt dir das?
1. a)Es gibt keinen Zusammenhang zwischen x und y
2. b)Die Summe der Residuen ist nicht 0
3. c)Ein gekrümmtes Modell würde besser passen als eine Gerade
4. d)Das lineare Modell passt gut
4.
Was gilt für die Summe der Residuen der Regressionsgeraden nach der Methode der kleinsten Quadrate?
1. a)Sie ist bei jedem Datensatz anders
2. b)Sie ist immer 0
3. c)Sie ist gleich der Summe der quadrierten Residuen
4. d)Sie ist immer positiv
5.
Durch dasselbe Streudiagramm wurden vier Geraden gelegt. Unten stehen ihre Summen der quadrierten Residuen. Welche ist die Regressionsgerade nach der Methode der kleinsten Quadrate?
1. a)Gerade B (SQR = 34)
2. b)Gerade A (SQR = 40)
3. c)Gerade D (SQR = 61)
4. d)Gerade C (SQR = 53)
6.
Die Regressionsgerade ist $\hat{y} = 5x + 50$ . Ein Datenpunkt ist $(2, 58)$ . Wie groß ist sein Residuum?
7.
Das beobachtete Testergebnis einer Schülerin ist $80$ , die Regressionsgerade sagt $74{,}5$ vorher. Wie groß ist das Residuum?
8.
Ein Punkt hat das Residuum $-4$ , sein vorhergesagter Wert ist $\hat{y} = 30$ . Wie groß ist der beobachtete Wert $y$ ?
9.
An $5$ Punkte wurde eine Regressionsgerade nach der Methode der kleinsten Quadrate angepasst. Vier der Residuen sind $3$ , $-1$ , $2$ und $-5$ . Wie groß ist das fünfte Residuum?
10.
Die Residuen einer Regressionsgeraden sind $1$ , $-3$ , $2$ , $0$ , $-1$ und $1$ . Wie groß ist die Summe der quadrierten Residuen?
11.
Die Regressionsgerade ist $\hat{y} = 3x + 4$ . Berechne das Residuum des Punkts $(5, 21)$ .
12.
Die Regressionsgerade ist $\hat{y} = 2x + 10$ . Berechne das Residuum des Punkts $(6, 19)$ und gib an, wo der Punkt liegt.
13.
Ein Café beschreibt den Verkauf von heißer Schokolade mit $\hat{y} = 0{,}5x + 20$ , wobei $x$ die Zahl der Gäste ist. An einem Tag mit $40$ Gästen wurden $38$ heiße Schokoladen verkauft. Berechne das Residuum.
14.
Die Regressionsgerade für die Punkte $(1, 6)$ , $(2, 7)$ und $(3, 14)$ ist $\hat{y} = 4x + 1$ . Berechne jedes Residuum und ihre Summe.
15.
Berechne für die Punkte $(1, 4)$ , $(2, 4)$ und $(3, 8)$ und die Gerade $\hat{y} = 2x + 1$ die Summe der quadrierten Residuen.
16.
Vergleiche für die Punkte $(1, 3)$ , $(2, 5)$ und $(3, 4)$ Gerade A: $\hat{y} = 0{,}5x + 3$ und Gerade B: $\hat{y} = x + 2$ . Welche ist die Regressionsgerade nach der Methode der kleinsten Quadrate?
17.
Die Regressionsgerade für vier Punkte ist $\hat{y} = 2x + 5$ . Die Residuen der ersten drei Punkte sind $2$ , $-1$ und $-3$ . Der vierte Punkt hat $x = 8$ . Wie groß ist sein beobachteter Wert $y$ ?
18.
Die Downloads einer App (in Tausend) in den Monaten $1$ bis $6$ waren $20, 24, 31, 41, 54, 70$ . Die Regressionsgerade ist $\hat{y} = 10x + 5$ . Prüfe anhand der Residuen, ob eine Gerade passt.