Phasenverschiebung

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie ist der Graph von $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)$ im Vergleich zu $y = \sin(x)$ verschoben?
1. a) $\frac{\pi}{6}$ nach oben
2. b) $\frac{\pi}{6}$ nach rechts
3. c) $\frac{\pi}{6}$ nach links
4. d) $6$ nach rechts
2.
Welche Gleichung beschreibt $y = \cos(x)$ , um $\frac{\pi}{4}$ nach links verschoben?
1. a) $y = \cos(x) - \frac{\pi}{4}$
2. b) $y = \cos(x) + \frac{\pi}{4}$
3. c) $y = \cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$
4. d) $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$
3.
Wie groß ist die Phasenverschiebung von $y = \sin(3x - \pi)$ ?
1. a) $\frac{\pi}{3}$ nach links
2. b) $\pi$ nach rechts
3. c) $3\pi$ nach rechts
4. d) $\frac{\pi}{3}$ nach rechts
4.
Welche Gleichung hat genau denselben Graphen wie $y = \cos(x)$ ?
1. a) $y = \sin(x + \pi)$
2. b) $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$
3. c) $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$
4. d) $y = \sin(x - \pi)$
5.
Eine Sinuskurve hat die Periode $\pi$ und beginnt eine Periode (steigend durch ihre Mittellinie) bei $x = \frac{\pi}{3}$ . Welche Gleichung passt?
1. a) $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
2. b) $y = \sin\left(2x - \frac{2\pi}{3}\right)$
3. c) $y = \sin\left(2x + \frac{2\pi}{3}\right)$
4. d) $y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$
6.
Wie groß ist in $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{5}\right)$ die Phasenverschiebung $C$ ? (Tippe pi für $\pi$ , z. B. 3pi/4.)
7.
Wie groß ist in $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$ die Phasenverschiebung $C$ ? Gib für eine Verschiebung nach links eine negative Zahl an. (Tippe pi für $\pi$ , z. B. -3pi/4.)
8.
Wie groß ist die Phasenverschiebung $C$ von $y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$ ? (Tippe pi für $\pi$ , z. B. 3pi/4.)
9.
Wie groß ist die Phasenverschiebung $C$ von $y = \cos(4x + \pi)$ ? Gib für eine Verschiebung nach links eine negative Zahl an. (Tippe pi für $\pi$ , z. B. -3pi/4.)
10.
Wie groß ist die Phasenverschiebung $C$ von $y = \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right)$ ? (Tippe pi für $\pi$ , z. B. 3pi/4.)
11.
Bestimme für $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$ , wo die erste Periode beginnt und wo ihr Maximum liegt. (Tippe pi für $\pi$ , z. B. 3pi/4.)
12.
Bestimme für $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$ die Phasenverschiebung und die neue Lage des Maximums, das $\cos(x)$ bei $x = 0$ hat. (Tippe pi für $\pi$ , z. B. -3pi/4.)
13.
Bestimme für $y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{2}\right)$ die Phasenverschiebung, die Periode und wo die erste Periode endet. (Tippe pi für $\pi$ , z. B. 3pi/4.)
14.
Bestimme für $y = \cos\left(3x + \frac{\pi}{2}\right)$ die Phasenverschiebung und die Periode. (Tippe pi für $\pi$ , z. B. -3pi/4.)
15.
Finde $c$ so, dass $y = \sin(2x - c)$ der Graph von $y = \sin(2x)$ ist, um $\frac{\pi}{6}$ nach rechts verschoben. (Tippe pi für $\pi$ , z. B. 3pi/4.)
16.
Finde $C$ mit $-\pi \le C \le \pi$ , sodass $\sin(x - C) = \cos(x)$ für jedes $x$ gilt. (Tippe pi für $\pi$ , z. B. -3pi/4.)
17.
Die Höhe einer Riesenradgondel über der Achse ist $h(t) = 10\sin\left(\frac{\pi}{15}(t - 5)\right)$ Meter, mit $t$ in Sekunden. Zu welcher Zeit $t$ erreicht die Gondel nach $t = 0$ zum ersten Mal ihren höchsten Punkt?
18.
Zeige, dass $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$ und $y = \sin\left(x + \frac{7\pi}{4}\right)$ denselben Graphen haben: Um wie viele ganze Perioden unterscheiden sich ihre Verschiebungen? (Tippe pi für $\pi$ , z. B. -3pi/4.)