Verschiebung in y-Richtung

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie lautet die Mittellinie von $y = 4\sin(x) - 3$ ?
1. a) $y = 4$
2. b) $y = -3$
3. c) $y = 0$
4. d) $y = 3$
2.
Welche Gleichung verschiebt $y = \cos(x)$ um 5 Einheiten nach oben?
1. a) $y = \cos(x) + 5$
2. b) $y = 5\cos(x)$
3. c) $y = \cos(x + 5)$
4. d) $y = \cos(x) - 5$
3.
Wie groß ist das Maximum von $y = 2\sin(x) + 5$ ?
4.
Die Mittellinie von $y = \cos(x) - 6$ ist $y = \square$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen?
5.
Wie lautet der Wertebereich von $y = 2\cos(x) + 3$ ?
1. a) $[3, 5]$
2. b) $[-1, 5]$
3. c) $[-2, 2]$
4. d) $[1, 5]$
6.
Bestimme für $y = 3\cos(x) + 1$ den Wert der Mittellinie, die Amplitude, das Maximum und das Minimum.
7.
Der Graph von $y = \sin(x)$ wird um 3 Einheiten nach unten verschoben. Bestimme die neue Mittellinie, das neue Maximum und das neue Minimum.
8.
Wie groß ist das Minimum von $y = -4\cos(x) + 1$ ?
9.
Wie groß ist das Maximum von $y = -3\sin(x) + 1$ ?
1. a) $-4$
2. b) $1$
3. c) $4$
4. d) $-2$
10.
Eine Sinuskurve hat das Maximum $8$ und das Minimum $-2$ . Bestimme D und die Amplitude $|A|$ .
11.
Eine Welle schwingt zwischen dem Maximum $10$ und dem Minimum $2$ . Ihre Mittellinie ist $y = \square$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen?
12.
Bestimme den Wertebereich von $y = -2\sin(x) - 1$ .
13.
Die Temperatur in einer Stadt wird durch $T(t) = 5\cos\left(\frac{\pi}{12}t\right) + 15$ in °C beschrieben. Bestimme die mittlere Temperatur, die höchste und die tiefste Temperatur und den Unterschied zwischen ihnen.
14.
Eine Welle hat das Maximum $7$ und das Minimum $-1$ . Welche Gleichung kann sie beschreiben?
1. a) $y = 4\sin(x) - 3$
2. b) $y = 8\sin(x) + 3$
3. c) $y = 4\sin(x) + 3$
4. d) $y = 3\sin(x) + 4$
15.
Eine Sinuskurve hat die Mittellinie $y = -2$ und das Maximum $3$ . Wie groß ist ihr Minimum?
16.
Ein Riesenrad hat einen Durchmesser von 30 m, seine Nabe liegt 18 m über dem Boden. Eine Gondel startet ganz unten, eine Umdrehung dauert 12 Minuten, also gilt $h(t) = -15\cos\left(\frac{\pi}{6}t\right) + 18$ . Untersuche das Modell.
17.
In einem Hafen beträgt der Wasserstand bei Flut 9{,}4 m und bei Ebbe 1{,}6 m. Bestimme die Mittellinie D und die Amplitude $|A|$ eines Gezeitenmodells.
18.
Die Funktion $y = A\sin(x) + D$ mit $A > 0$ hat den Wertebereich $[-6, 2]$ . Bestimme $D$ und $A$ und dann den Wert von $y$ bei $x = \frac{7\pi}{6}$ .