Transformationen von Sinus- und Kosinusgraphen

Name:

Klasse:

Datum:

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie groß ist die Amplitude von $y = -4\sin(2x) + 1$ ?
1. a) $5$
2. b) $-4$
3. c) $2$
4. d) $4$
2.
Wie lang ist die Periode von $y = 3\cos(4x) - 2$ ? (Tippe pi für $\pi$ , z. B. 3pi/4.)
3.
Wie ist der Graph von $y = \cos(x + \frac{\pi}{3})$ gegenüber $y = \cos(x)$ verschoben?
1. a) $\frac{\pi}{3}$ nach unten
2. b) $\frac{\pi}{3}$ nach rechts
3. c) $\frac{\pi}{3}$ nach links
4. d) $\frac{\pi}{3}$ nach oben
4.
Die Mittellinie von $y = 2\sin(x - \pi) + 5$ ist die Gerade $y = D$ . Wie groß ist $D$ ?
5.
Bestimme das Maximum und das Minimum von $y = 3\sin(x) + 2$ .
6.
Bestimme für $y = \sin(4x)$ die Periode, den Schritt der Schlüsselpunkte und die x-Koordinate des ersten Hochpunkts nach $x = 0$ . (Tippe pi für $\pi$ , z. B. 3pi/4.)
7.
Wie groß ist die Phasenverschiebung von $y = \sin(2x - \frac{\pi}{2})$ ?
1. a) $\frac{\pi}{4}$ nach links
2. b) $\frac{\pi}{4}$ nach rechts
3. c) $\frac{\pi}{2}$ nach rechts
4. d) $\pi$ nach rechts
8.
Bestimme für $y = -2\cos(x) + 3$ die Amplitude, das Maximum, das Minimum und den y-Wert bei $x = 0$ .
9.
Die Schlüsselpunkte von $y = \sin(2(x - \frac{\pi}{6}))$ beginnen bei $x = \frac{\pi}{6}$ . Welche x-Koordinate hat der Hochpunkt (der zweite Schlüsselpunkt)? (Tippe pi für $\pi$ , z. B. 3pi/4.)
10.
Bestimme mit den Schlüsselpunkten von $y = 3\sin(x - \frac{\pi}{2}) - 1$ den ersten Hochpunkt und den kleinsten Wert. (Tippe pi für $\pi$ , z. B. 3pi/4.)
11.
Schreibe $y = \cos(3x + \pi)$ in der Form $y = \cos(B(x - C))$ und bestimme Phasenverschiebung und Periode. (Tippe pi für $\pi$ , z. B. -3pi/4.)
12.
Welche Gleichung hat die Amplitude $2$ , die Periode $\pi$ und die Mittellinie $y = -1$ ?
1. a) $y = 2\sin(\frac{1}{2}x) - 1$
2. b) $y = 2\sin(\pi x) - 1$
3. c) $y = 2\sin(2x) - 1$
4. d) $y = -\sin(2x) + 2$
13.
Bestimme die y-Werte der Schlüsselpunkte von $y = -2\sin(x) + 1$ bei $x = 0$ , $\frac{\pi}{2}$ , $\pi$ und $\frac{3\pi}{2}$ .
14.
Zeichne $y = 4\cos(\frac{1}{2}(x - \frac{\pi}{2})) - 1$ mit Schlüsselpunkten: Bestimme Periode, Schritt, die x-Koordinate des Tiefpunkts und den kleinsten Wert. (Tippe pi für $\pi$ , z. B. 3pi/4.)
15.
Bestimme für $y = 3\sin(2x + \frac{\pi}{3}) + 1$ , wo die Periode beginnt, den Schritt und den ersten Hochpunkt. (Tippe pi für $\pi$ , z. B. -3pi/4.)
16.
Welche x-Koordinate hat bei $y = -3\sin(\frac{\pi}{4}(x - 1)) + 2$ der erste Tiefpunkt rechts von $x = 1$ ?
17.
Der Graph von $y = \sin(x)$ wird zuerst um $\frac{\pi}{2}$ nach rechts verschoben und DANN in x-Richtung mit dem Faktor $2$ gestaucht. Welche Gleichung entsteht?
1. a) $y = \sin(2(x - \frac{\pi}{2}))$
2. b) $y = \sin(2(x - \frac{\pi}{4}))$
3. c) $y = \sin(\frac{1}{2}(x - \frac{\pi}{2}))$
4. d) $y = \sin(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2})$
18.
Welchen Wert hat $y = 5\cos(2(x + \frac{\pi}{8})) - 2$ bei $x = \frac{\pi}{8}$ ?