Sinus- und Kosinusfunktionen aus Graphen aufstellen

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Eine Sinuskurve hat ein Maximum von $8$ und ein Minimum von $2$ . Wo liegt ihre Mittellinie?
1. a) $y = 10$
2. b) $y = 6$
3. c) $y = 3$
4. d) $y = 5$
2.
Eine Welle geht von einem Minimum von $1$ bis zu einem Maximum von $9$ . Wie groß ist ihre Amplitude?
3.
Eine Sinuswelle hat die Periode $4\pi$ . Wie groß ist $B$ in $y = \sin(Bx)$ ?
4.
Eine Welle hat bei $x = 0$ ein Maximum. Welche Form beschreibt sie mit $C = 0$ ?
1. a) $y = A\cos(Bx) + D$
2. b) $y = A\sin(Bx) + D$
3. c) $y = Ax + D$
4. d) $y = A\tan(Bx) + D$
5.
Eine Welle hat ein Maximum von $6$ und ein Minimum von $-2$ . Bestimme die Mittellinie $D$ und die Amplitude $A$ .
6.
Der Wasserstand in einem Hafen wiederholt sich alle $12$ Stunden. Wie groß ist $B$ im Modell $y = A\cos(B(x - C)) + D$ mit $x$ in Stunden? (Tippe pi für $\pi$ , z. B. pi/4.)
7.
Eine Welle hat Amplitude $2$ , Mittellinie $y = 0$ , Periode $2\pi$ und ein Maximum bei $x = \frac{\pi}{3}$ . Welche Gleichung passt?
1. a) $y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
2. b) $y = 2\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$
3. c) $y = \cos\left(2\left(x - \frac{\pi}{3}\right)\right)$
4. d) $y = 2\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
8.
Eine Welle hat ein Maximum von $5$ bei $x = \frac{\pi}{6}$ , ein Minimum von $-1$ und die Periode $\frac{2\pi}{3}$ . Schreibe sie als $y = A\cos(B(x - C)) + D$ .
9.
Eine Welle schneidet ihre Mittellinie $y = 0$ steigend bei $x = \frac{\pi}{4}$ , hat ein Maximum von $3$ und die Periode $\pi$ . Schreibe sie als $y = A\sin(B(x - C)) + D$ .
10.
Welche Gleichung zeichnet NICHT denselben Graphen wie $y = 2\cos(x)$ ?
1. a) $y = 2\cos(x - 2\pi)$
2. b) $y = -2\cos(x - \pi)$
3. c) $y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$
4. d) $y = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$
11.
Der Graph von $y = 4\sin(2x) + 1$ lässt sich auch als $y = 4\cos(2(x - C)) + 1$ schreiben. Was ist das kleinste positive $C$ ? (Tippe pi für $\pi$ , z. B. pi/3.)
12.
Ein Riesenrad hat $30$ m Durchmesser, sein Mittelpunkt liegt $18$ m über dem Boden, und es dreht sich einmal in $6$ Minuten. Du steigst bei $t = 0$ unten ein. Verwende $h(t) = A\cos(Bt) + D$ .
13.
Eine Welle hat ein Maximum bei $(1, 7)$ und das nächste Minimum bei $(4, 1)$ . Schreibe sie als $y = A\cos(B(x - C)) + D$ .
14.
In einem Hafen ist das Hochwasser um 4:00 Uhr $9$ m und das nächste Niedrigwasser um 10:00 Uhr $1$ m tief. Beschreibe die Tiefe mit $y = A\cos(B(x - C)) + D$ ( $x$ in Stunden nach Mitternacht) und bestimme die Tiefe um 6:00 Uhr.
15.
Eine Welle hat ein Maximum von $10$ bei $x = 3$ und das nächste Minimum von $2$ bei $x = 7$ . Was ist in $y = A\sin(B(x - C)) + D$ mit $A > 0$ das kleinste positive $C$ ?
16.
Ein Gewicht an einer Feder startet bei $t = 0$ an seinem tiefsten Punkt, $2$ cm über dem Boden. Sein höchster Punkt liegt bei $12$ cm, und eine volle Schwingung dauert $4$ Sekunden. Welches Modell stimmt?
1. a) $h = -5\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right) + 7$
2. b) $h = -7\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right) + 5$
3. c) $h = 5\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right) + 7$
4. d) $h = -5\cos(4t) + 7$
17.
Ein Graph hat ein Minimum von $-5$ bei $x = 0$ , ein Maximum von $3$ und die Periode $4\pi$ . Schreibe ihn als $y = A\cos(Bx) + D$ (also $C = 0$ ).
18.
Eine Stadt hat am längsten Tag (Tag $172$ ) $17$ Stunden Tageslicht und am kürzesten $7$ Stunden. Das Muster wiederholt sich alle $365$ Tage. Bestimme $A$ , $D$ , $B$ und $C$ in $y = A\cos(B(d - C)) + D$ .