Quotientenidentitäten

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welcher Term ist gleich $\tan\theta$ ?
1. a) $\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$
2. b) $\sin\theta\cos\theta$
3. c) $\frac{1}{\sin\theta}$
4. d) $\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$
2.
Welcher Term ist gleich $\cot\theta$ ?
1. a) $\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$
2. b) $\sin\theta\cos\theta$
3. c) $\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$
4. d) $\frac{1}{\cos\theta}$
3.
Für einen Winkel $\theta$ gilt $\sin\theta = 0{,}6$ und $\cos\theta = 0{,}8$ . Wie groß ist $\tan\theta$ ?
4.
Für einen Winkel $\theta$ gilt $\sin\theta = \frac{5}{13}$ und $\cos\theta = \frac{12}{13}$ . Wie groß ist $\cot\theta$ ? Gib einen Bruch an.
5.
Für einen Winkel $\theta$ gilt $\sin\theta = \frac{8}{17}$ und $\cos\theta = \frac{15}{17}$ . Bestimme $\tan\theta$ und $\cot\theta$ .
6.
Für welchen Winkel ist $\tan\theta$ nicht definiert?
1. a) $0°$
2. b) $180°$
3. c) $90°$
4. d) $45°$
7.
Ohne Taschenrechner: Was ist $\tan 37° \cdot \cot 37°$ ?
8.
Vereinfache $\sin\theta \cot\theta$ und berechne den Wert bei $\theta = 60°$ .
9.
Vereinfache $\frac{\cot\theta}{\cos\theta}$ .
1. a) $\sec\theta$
2. b) $\tan\theta$
3. c) $\sin\theta$
4. d) $\csc\theta$
10.
Für einen Winkel $\theta$ gilt $\sin\theta = -0{,}8$ und $\cos\theta = 0{,}6$ . Wie groß ist $\tan\theta$ ? Gib einen Bruch an.
11.
Bestimme mit $\sin 30° = \frac{1}{2}$ und $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ die exakten Werte von $\tan 30°$ und $\cot 30°$ .
12.
Vereinfache $\tan\theta \csc\theta$ und berechne den Wert bei $\theta = 60°$ .
13.
Für $0° \le \theta < 360°$ : Bei wie vielen Winkeln ist $\cot\theta$ nicht definiert?
14.
Der Winkel $\theta$ liegt im II. Quadranten und $\sin\theta = \frac{3}{5}$ . Wie groß ist $\tan\theta$ ?
1. a) $-\frac{4}{3}$
2. b) $\frac{4}{3}$
3. c) $\frac{3}{4}$
4. d) $-\frac{3}{4}$
15.
Der Winkel $\theta$ liegt im IV. Quadranten und $\cos\theta = \frac{5}{13}$ . Bestimme $\tan\theta$ und $\cot\theta$ .
16.
Der Winkel $\theta$ liegt im III. Quadranten und $\cos\theta = -0{,}28$ . Wie groß ist $\cot\theta$ ? Gib einen Bruch an.
17.
Vereinfache $\frac{\sin\theta}{\tan\theta} + \frac{\cos\theta}{\cot\theta}$ und berechne den Wert für $\sin\theta = 0{,}6$ und $\cos\theta = 0{,}8$ .
18.
Ein spitzer Winkel $\theta$ erfüllt $3\sin\theta = 4\cos\theta$ . Bestimme $\tan\theta$ , $\cot\theta$ , $\cos\theta$ und $\sin\theta$ .