Kehrwert-Identitäten

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist die Kehrwert-Identität für Kosekans?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Kosekans ist als Kehrwert von Sinus definiert:
2.
Wenn , was ist ?
Lösung: 2
3.
Welche Funktion ist der Kehrwert von Kosinus?
1. a)Sekans
2. b)Kotangens
3. c)Tangens
4. d)Kosekans
Lösung: Sekans
Sekans ist der Kehrwert von Kosinus: . Hinweis: Kosinus paart sich mit Sekans (nicht Kosekans).
4.
Wenn , was ist ? (Als Dezimalzahl)
Lösung: 0.25
5.
Berechne
Lösung: 2
1. Was ist ? 1/2
2. Wende die Kehrwert-Identität an: 2
6.
Welcher Ausdruck entspricht ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
7.
Vereinfache:
Lösung: 1
1. Ersetze durch seine Kehrwertform 1/sin(theta)
2. Was ist ? 1
8.
Wenn , was ist ? (Dezimalzahl, 2 Stellen)
Lösung: 1.15
9.
Bei welchem Winkel ist undefiniert?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist undefiniert, wenn . Da , ist undefiniert.
10.
Berechne
Lösung: 1
1. Was ist ? 1
2. Anwenden: 1
11.
Wenn , was ist ? (Als Bruch wie 12/5)
Lösung: 12/5
12.
Vereinfache:
Lösung: cot(theta)
1. Schreibe mit Sinus um 1/sin(theta)
2. Schreibe mit Kosinus um 1/cos(theta)
3. Vereinfache cos(theta)/sin(theta)
4. Wie heißt ? cot(theta)
13.
Welcher Ausdruck vereinfacht sich zu ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, weil Sekans der Kehrwert von Kosinus ist.
14.
Berechne (exakter Wert)
Lösung: sqrt(2)
1. Was ist ? sqrt(2)/2
2. Wende an: 2/sqrt(2)
3. Rationalisiere: sqrt(2)
15.
Wenn , was ist ? (Als Dezimalzahl)
Lösung: 0.2
Wenn , dann
16.
Vereinfache:
Lösung: 2
1. Was ist ? 1
2. Welche pythagoreische Identität verbindet und ? sec^2 = 1 + tan^2
3. Also ist 1
4. Endantwort: 2