Additionstheoreme

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welcher Term ist gleich $\sin(A + B)$ ?
1. a) $\sin A \sin B + \cos A \cos B$
2. b) $\cos A \cos B - \sin A \sin B$
3. c) $\sin A \cos B + \cos A \sin B$
4. d) $\sin A + \sin B$
2.
Vereinfache ohne Taschenrechner: $\sin 70^\circ \cos 20^\circ + \cos 70^\circ \sin 20^\circ$
3.
Berechne $\cos(90^\circ - 30^\circ)$ mit dem Additionstheorem für den Kosinus einer Differenz.
4.
Welcher Term ist gleich $\cos(A - B)$ ?
1. a) $\sin A \cos B - \cos A \sin B$
2. b) $\cos A \cos B - \sin A \sin B$
3. c) $\cos A \cos B + \sin A \sin B$
4. d) $\cos A - \cos B$
5.
Vereinfache ohne Taschenrechner: $\cos 50^\circ \cos 10^\circ - \sin 50^\circ \sin 10^\circ$
6.
Berechne $\sin 105^\circ$ mit $105^\circ = 60^\circ + 45^\circ$ .
7.
Was ist der exakte Wert von $\sin 75^\circ$ ?
1. a) $\frac{\sqrt{3} + 1}{4}$
2. b) $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$
3. c) $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
4. d) $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
8.
Berechne $\tan 15^\circ$ über $\tan(45^\circ - 30^\circ)$ mit $\tan 45^\circ = 1$ und $\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ . Runde auf 4 Nachkommastellen.
9.
$\sin A = \frac{5}{13}$ mit $A$ im I. Quadranten und $\cos B = -\frac{3}{5}$ mit $B$ im II. Quadranten. Bestimme $\sin(A + B)$ .
10.
Berechne $\cos 75^\circ$ mit $75^\circ = 45^\circ + 30^\circ$ .
11.
Welcher Wert ist gleich $\cos 80^\circ \cos 20^\circ + \sin 80^\circ \sin 20^\circ$ ?
1. a) $\cos 60^\circ$
2. b) $\sin 100^\circ$
3. c) $\cos 100^\circ$
4. d) $\sin 60^\circ$
12.
$\sin A = \frac{4}{5}$ und $\cos B = \frac{12}{13}$ , mit $A$ und $B$ im I. Quadranten. Bestimme $\cos(A + B)$ als Bruch.
13.
$\tan A = 2$ und $\tan B = 3$ , wobei $A$ und $B$ spitze Winkel sind. Bestimme $\tan(A + B)$ und den Winkel $A + B$ .
14.
$\sin A = \frac{3}{5}$ mit $A$ im I. Quadranten. Nutze $\cos(A + B)$ mit $B = A$ , um $\cos 2A$ zu bestimmen.
15.
Was ist der exakte Wert von $\cos 165^\circ$ ? (Tipp: $165^\circ = 120^\circ + 45^\circ$ )
1. a) $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
2. b) $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
3. c) $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$
4. d) $-\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
16.
$\cos A = -\frac{3}{5}$ mit $A$ im II. Quadranten und $\sin B = -\frac{5}{13}$ mit $B$ im III. Quadranten. Bestimme $\sin(A - B)$ als Bruch.
17.
$\cos A = -\frac{4}{5}$ mit $A$ im III. Quadranten und $\sin B = \frac{12}{13}$ mit $B$ im II. Quadranten. Bestimme $\cos(A + B)$ .
18.
Berechne $\tan 105^\circ$ mit $105^\circ = 60^\circ + 45^\circ$ .