Einführung in die trigonometrischen Verhältnisse

Übungsaufgaben: Einführung in die trigonometrischen Verhältnisse

1. 1. Was bedeutet 'SOH' in SOH-CAH-TOA?
2. 2. Welche Seite eines rechtwinkligen Dreiecks ist immer die längste?
3. 3. In einem rechtwinkligen Dreieck, wenn die Gegenkathete 3 und die Hypotenuse 5 ist, was ist $\sin(\theta)$? Als Dezimalzahl angeben.
4. 4. In einem rechtwinkligen Dreieck, wenn die Ankathete 4 und die Hypotenuse 5 ist, was ist $\cos(\theta)$? Als Dezimalzahl angeben.
5. 5. Welches trigonometrische Verhältnis verwendet die Gegenkathete und Ankathete (nicht die Hypotenuse)?
6. 6. In einem rechtwinkligen Dreieck, wenn die Gegenkathete 5 und die Ankathete 12 ist, was ist $\tan(\theta)$? Als Bruch angeben (z.B. 5/12).
7. 7. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Seiten 5, 12 und 13. Finde alle drei trigonometrischen Verhältnisse für den Winkel gegenüber der Seite mit Länge 5.
8. 8. Wenn $\sin(\theta) = 0{,}5$, was kannst du über die Gegenkathete und Hypotenuse schließen?
9. 9. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Gegenkathete 8 und die Hypotenuse 10. Finde alle drei trigonometrischen Verhältnisse.
10. 10. Wenn $\tan(\theta) = 1$, was muss für die Gegenkathete und Ankathete gelten?
11. 11. Eine 10 Meter lange Leiter lehnt an einer Wand. Die Basis ist 6 Meter von der Wand entfernt. Finde den Sinus des Winkels, den die Leiter mit dem Boden bildet.
12. 12. Für welchen Winkel gilt $\sin(\theta) = \cos(\theta)$?
13. 13. In einem rechtwinkligen Dreieck ist $\sin(\theta) = \frac{5}{13}$. Finde $\cos(\theta)$ und $\tan(\theta)$.
14. 14. Wenn $\cos(\theta) = 0{,}6$ und die Hypotenuse 15 ist, wie lang ist die Ankathete?
15. 15. Eine Rampe steigt 3 Meter über eine horizontale Entfernung von 4 Metern. Finde Sinus, Kosinus und Tangens des Winkels, den die Rampe mit dem Boden bildet.