Simplificar expresiones algebraicas

Aprende a simplificar expresiones algebraicas combinando términos semejantes y usando las propiedades de las operaciones.

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Definición

Simplificar una expresión algebraica significa reescribirla en su forma más simple manteniendo el mismo valor.
Para simplificar, combinamos términos semejantes:
  • Los términos semejantes tienen la misma variable elevada a la misma potencia
  • Sumamos o restamos sus coeficientes (los números delante de la variable)
Ejemplos de términos semejantes:
  • 3x3x y 5x5x son semejantes (ambos tienen xx)
  • 2x22x^2 y −4x2-4x^2 son semejantes (ambos tienen x2x^2)
  • 77 y −3-3 son semejantes (ambos son constantes)
Términos no semejantes:
  • 3x3x y 3x23x^2 (potencias diferentes)
  • 2x2x y 2y2y (variables diferentes)
Proceso de simplificación:
3x+5x=8x3x + 5x = 8x
2x2+4x−x2+3x=x2+7x2x^2 + 4x - x^2 + 3x = x^2 + 7x

Pruébalo ahora

¿Cuáles son términos semejantes?

Ejemplos resueltos

Simplifica: 7x+4x7x + 4x
1

Identificar los términos semejantes

Ambos términos tienen la variable xx → 7x7x y 4x4x son semejantes
2

Sumar los coeficientes

7+4=117 + 4 = 11 → El nuevo coeficiente es 1111
3

Escribir la expresión simplificada

7x+4x=11x7x + 4x = 11x

Errores comunes

Combinar términos no semejantes: 3x+4y=7xy3x + 4y = 7xy

Por qué está mal: Las variables diferentes no pueden combinarse. xx e yy representan valores desconocidos diferentes.

Correcto: 3x+4y3x + 4y ya está simplificado - estos términos no pueden combinarse.

Sumar potencias diferentes: 2x+3x2=5x22x + 3x^2 = 5x^2 o 5x35x^3

Por qué está mal: xx y x2x^2 no son términos semejantes porque tienen exponentes diferentes.

Correcto: 2x+3x22x + 3x^2 ya está simplificado. Ordenado de mayor a menor grado: 3x2+2x3x^2 + 2x

Olvidar los signos negativos: 5x−3x=8x5x - 3x = 8x

Por qué está mal: La resta significa sumar un negativo: 5x−3x=5x+(−3x)5x - 3x = 5x + (-3x)

Correcto: 5x−3x=2x5x - 3x = 2x (a 5 le restamos 3)

Multiplicar en lugar de sumar coeficientes: 4x+2x=8x4x + 2x = 8x

Por qué está mal: Al combinar términos semejantes, sumamos (o restamos) los coeficientes, no los multiplicamos.

Correcto: 4x+2x=6x4x + 2x = 6x (sumar 4 y 2 da 6)

Visual interactivo

Fichas algebraicas: agrupar términos semejantes

Cada ficha es un término: los cuadrados grandes son x², las tiras largas son x y los cuadrados pequeños son 1. Las fichas rojas son negativas.

4x4x
77
−2x-2x
33

4x+7−2x+34x + 7 - 2x + 3

Cada término se convierte en fichas: el coeficiente dice cuántas.

=x2= x^2=x= x=1= 1negativa

Gráfica de la función

-6-4-20246-50510152025xy

Toca la gráfica o pasa el ratón por encima para leer los valores.

4x + 7 - 2x + 32x + 10

Tabla de valores

x0123
4x + 7 - 2x + 310121416
2x + 1010121416

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Problemas de práctica

16 problemas
Problema 1 de 16
Fácil
¿Cuáles son términos semejantes?

Por qué es importante

Simplificar expresiones es una habilidad fundamental que hace el álgebra mucho más fácil:
  • Resolver ecuaciones más rápido: Una ecuación simplificada como 5x=205x = 20 es mucho más fácil de resolver que 2x+3x=202x + 3x = 20
  • Ver patrones claramente: Las expresiones simplificadas revelan relaciones matemáticas
  • Reducir errores de cálculo: Menos términos significan menos posibilidades de errores
  • Aplicaciones en la vida real: Desde calcular costes hasta fórmulas de ingeniería, las expresiones simplificadas ahorran tiempo
¡Piensa en simplificar como ordenar tu habitación - todo se vuelve más fácil de encontrar y usar!

Aplicaciones del mundo real

Cálculos de compras

Al comprar varios artículos, simplificar ayuda a encontrar el coste total rápidamente.

Ejemplo:

Si las camisetas cuestan xx dólares cada una, comprar 3 camisetas y luego 2 más cuesta 3x+2x=5x3x + 2x = 5x dólares en total.

1Inténtalo tú mismo

Compras 4 cuadernos a nn dólares cada uno, 3 bolígrafos a pp dólares cada uno, luego devuelves 1 cuaderno.

Escribe y simplifica la expresión de tu coste total.

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Comienza con los artículos comprados, luego resta la devolución:

Perímetro de figuras

Calcular perímetros a menudo requiere simplificar expresiones con variables.

Ejemplo:

Un rectángulo tiene largo 2x2x y ancho xx. Perímetro = 2x+x+2x+x=6x2x + x + 2x + x = 6x

2Inténtalo tú mismo

Un triángulo tiene lados de longitud 3a3a, 2a+52a + 5 y 4a−34a - 3.

Escribe y simplifica la expresión del perímetro.

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Suma los tres lados:

Puntos clave

  • 1Los términos semejantes tienen la(s) misma(s) variable(s) con el (los) mismo(s) exponente(s)
  • 2Para simplificar, suma o resta los coeficientes de los términos semejantes
  • 3Las constantes (números sin variables) son semejantes entre sí
  • 4Los términos con diferentes variables o exponentes no pueden combinarse
  • 5Escribe las respuestas finales ordenadas de mayor a menor grado (potencia más alta primero)

Preguntas frecuentes

Porque xx e yy representan valores desconocidos diferentes. 3x3x significa '3 por un número x' y 5y5y significa '5 por otro número y'. Sin saber qué son xx e yy, no podemos combinarlos en un solo término.
Porque xx e yy representan valores desconocidos diferentes. 3x3x significa '3 por un número x' y 5y5y significa '5 por otro número y'. Sin saber qué son xx e yy, no podemos combinarlos en un solo término.
¡Sí! Cuando una variable no tiene coeficiente visible, el coeficiente es 1. Así que x=1xx = 1x, y al simplificar, contamos xx como si tuviera coeficiente 1.
x2x^2 significa 'xx por xx' mientras que xx es solo 'xx'. Representan cantidades diferentes. Por ejemplo, si x=3x = 3, entonces x=3x = 3 pero x2=9x^2 = 9. Por eso 2x+3x22x + 3x^2 no puede simplificarse más.
Si todos los términos se cancelan, la respuesta es 00. Por ejemplo, 5x−5x=05x - 5x = 0. ¡Este es un resultado simplificado válido!

Glosario

Términos semejantes
Términos que tienen la(s) misma(s) variable(s) elevada(s) a la(s) misma(s) potencia(s). Ejemplo: 3x3x y 7x7x son semejantes.
Coeficiente
El número multiplicado por una variable. En 5x5x, el coeficiente es 55.
Constante
Un término sin variable. Ejemplo: 77 o −3-3.
Variable
Una letra que representa un número desconocido. Ejemplo: xx, yy, aa.
Expresión ordenada
Expresión con los términos escritos de la potencia más alta a la más baja, con la constante al final.
Reto de hoyUn problema, tres intentos

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