Simplificar expresiones algebraicas
Aprende a simplificar expresiones algebraicas combinando términos semejantes y usando las propiedades de las operaciones.
Definición
- Los términos semejantes tienen la misma variable elevada a la misma potencia
- Sumamos o restamos sus coeficientes (los números delante de la variable)
- y son semejantes (ambos tienen )
- y son semejantes (ambos tienen )
- y son semejantes (ambos son constantes)
- y (potencias diferentes)
- y (variables diferentes)
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Simplifica:
Identificar los términos semejantes
Ambos términos tienen la variable → y son semejantes
Sumar los coeficientes
→ El nuevo coeficiente es
Escribir la expresión simplificada
→
Respuesta:
Errores comunes
Combinar términos no semejantes:
Por qué está mal: Las variables diferentes no pueden combinarse. e representan valores desconocidos diferentes.
Correcto: ya está simplificado - estos términos no pueden combinarse.
Sumar potencias diferentes: o
Por qué está mal: y no son términos semejantes porque tienen exponentes diferentes.
Correcto: ya está simplificado. En forma estándar:
Olvidar los signos negativos:
Por qué está mal: La resta significa sumar un negativo:
Correcto: (restamos 3 de 5)
Multiplicar en lugar de sumar coeficientes:
Por qué está mal: Al combinar términos semejantes, sumamos (o restamos) los coeficientes, no los multiplicamos.
Correcto: (sumar 4 y 2 da 6)
Visual interactivo
Balanza
Solución: x = 4
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Calculadora de expresiones
Prueba estos:
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Problemas de práctica
16 problemas¿Cuáles son términos semejantes?
Por qué es importante
- Resolver ecuaciones más rápido: Una ecuación simplificada como es mucho más fácil de resolver que
- Ver patrones claramente: Las expresiones simplificadas revelan relaciones matemáticas
- Reducir errores de cálculo: Menos términos significan menos posibilidades de errores
- Aplicaciones en la vida real: Desde calcular costos hasta fórmulas de ingeniería, las expresiones simplificadas ahorran tiempo
Aplicaciones del mundo real
Cálculos de compras
Al comprar varios artículos, simplificar ayuda a encontrar el costo total rápidamente.
Ejemplo:
Si las camisetas cuestan euros cada una, comprar 3 camisetas y luego 2 más cuesta euros en total.
Compras 4 cuadernos a euros cada uno, 3 bolígrafos a euros cada uno, luego devuelves 1 cuaderno.
Escribe y simplifica la expresión de tu costo total.
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Comienza con los artículos comprados, luego resta la devolución:
Perímetro de figuras
Calcular perímetros a menudo requiere simplificar expresiones con variables.
Ejemplo:
Un rectángulo tiene largo y ancho . Perímetro =
Un triángulo tiene lados de longitud , y .
Encuentra y simplifica la expresión del perímetro.
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Suma los tres lados:
Puntos clave
- 1Los términos semejantes tienen la(s) misma(s) variable(s) con el (los) mismo(s) exponente(s)
- 2Para simplificar, suma o resta los coeficientes de los términos semejantes
- 3Las constantes (números sin variables) son semejantes entre sí
- 4Los términos con diferentes variables o exponentes no pueden combinarse
- 5Escribe las respuestas finales en forma estándar (potencia más alta primero)
Preguntas frecuentes
Glosario
- Términos semejantes
- Términos que tienen la(s) misma(s) variable(s) elevada(s) a la(s) misma(s) potencia(s). Ejemplo: y son semejantes.
- Coeficiente
- El número multiplicado por una variable. En , el coeficiente es .
- Constante
- Un término sin variable. Ejemplo: o .
- Variable
- Una letra que representa un número desconocido. Ejemplo: , , .
- Forma estándar
- Escribir los términos en orden de la potencia más alta a la más baja, con la constante al final.