Introducción a la factorización

Aprende qué es la factorización y cómo descomponer expresiones en sus factores.

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Definición

La factorización es el proceso de descomponer un número o expresión en partes más pequeñas (llamadas factores) que multiplicadas entre sí dan el original.
Para números:
12=2×6=3×4=2×2×312 = 2 \times 6 = 3 \times 4 = 2 \times 2 \times 3
Para expresiones algebraicas:
x2+5x+6=(x+2)(x+3)x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
La factorización es como la multiplicación invertida. En lugar de multiplicar para obtener un producto, partimos del producto para encontrar lo que se multiplicó.

Pruébalo ahora

¿Cuál de los siguientes es un factor de 12?

Ejemplos resueltos

Encuentra todos los pares de factores de 24.
1

Empieza con 1

24=1×2424 = 1 \times 24 → Par de factores: (1, 24)
2

Prueba con 2

24÷2=1224 \div 2 = 12, entonces 24=2×1224 = 2 \times 12 → Par de factores: (2, 12)
3

Prueba con 3

24÷3=824 \div 3 = 8, entonces 24=3×824 = 3 \times 8 → Par de factores: (3, 8)
4

Prueba con 4

24÷4=624 \div 4 = 6, entonces 24=4×624 = 4 \times 6 → Par de factores: (4, 6)
5

Comprueba el 5

24÷5=4,824 \div 5 = 4,8 (no es entero) → 5 no es un factor
6

Para en la raíz cuadrada

24≈4,9\sqrt{24} \approx 4,9, y hemos comprobado hasta 4 → Todos los pares encontrados

Errores comunes

Olvidar sacar primero el MCD como factor común

Por qué está mal: Comprueba siempre si hay un MCD antes de probar otros métodos. Hace que el resto de la factorización sea mucho más fácil.

Correcto: Para 2x2+10x+122x^2 + 10x + 12, saca primero el 2: 2(x2+5x+6)=2(x+2)(x+3)2(x^2 + 5x + 6) = 2(x+2)(x+3)

Equivocarse con los signos en trinomios

Por qué está mal: Cuando cc es negativo, los dos factores tienen signos opuestos. Cuando cc es positivo, tienen el mismo signo.

Correcto: x2−5x+6=(x−2)(x−3)x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) (ambos negativos porque la suma es negativa, el producto positivo)

No verificar la respuesta

Por qué está mal: Multiplica siempre tus factores para comprobar. Tarda 30 segundos y detecta errores.

Correcto: Después de factorizar, usa FOIL o distribución para verificar: (x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6 ✓

Confundir factores con términos

Por qué está mal: Los factores se multiplican; los términos se suman o restan. En 2x+42x + 4, los términos son 2x2x y 44, pero 22 es un factor de ambos.

Correcto: Términos: partes separadas por + o -. Factores: partes que se multiplican.

Visual interactivo

Árbol de factores

Número:
Compuesto
Primo

Introduce un número para ver su árbol de factores y factorización prima.

Modelo de área: factorizar un trinomio

Ordena x², las tiras x y los cuadrados unidad en un rectángulo: sus lados son los factores.

x2x^2
3x3x
4x4x
1212
xx
33
xx
44

Largo × ancho = área

x2+7x+12=(x+3)(x+4)x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

Sandbox interactivo

Calculadora de expresiones

Prueba estos:

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Problemas de práctica

17 problemas
Problema 1 de 17
Fácil
¿Cuál de los siguientes es un factor de 12?

Por qué es importante

La factorización es una de las habilidades más importantes en álgebra:
  • Resolver ecuaciones: Para resolver x2+5x+6=0x^2 + 5x + 6 = 0, factorizamos a (x+2)(x+3)=0(x+2)(x+3) = 0
  • Simplificar fracciones: Factorizar permite cancelar términos comunes
  • Encontrar patrones: La descomposición en factores primos ayuda con el MCD y MCM
  • Aplicaciones reales: Descomponer problemas complejos en partes manejables
¡Dominar la factorización abre la puerta a las matemáticas avanzadas, incluyendo el cálculo!

Aplicaciones del mundo real

Área y dimensiones

Cuando conoces el área de un rectángulo y necesitas encontrar las dimensiones posibles, factorizas.

Ejemplo:

Un jardín tiene un área de x2+8x+15x^2 + 8x + 15 metros cuadrados. ¿Cuáles son las dimensiones? Factoriza: (x+3)(x+5)(x+3)(x+5), así que las dimensiones son (x+3)(x+3) por (x+5)(x+5) metros.

1Inténtalo tú mismo

Una piscina rectangular tiene un área de x2+10x+24x^2 + 10x + 24 metros cuadrados.

¿Cuáles son las dimensiones de la piscina?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Factoriza x2+10x+24x^2 + 10x + 24:

Descomponer problemas complejos

En ingeniería y ciencias, la factorización ayuda a simplificar expresiones complejas para facilitar los cálculos.

Ejemplo:

Una fórmula de física puede simplificarse de 2t2+6t2t\frac{2t^2 + 6t}{2t} a 2t(t+3)2t=t+3\frac{2t(t + 3)}{2t} = t + 3 factorizando.

2Inténtalo tú mismo

Simplifica la expresión 3x2+9x3x\frac{3x^2 + 9x}{3x}.

¿Cuál es el resultado de la simplificación?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Primero, factoriza el numerador:

Puntos clave

  • 1La factorización descompone números o expresiones en partes que se multiplican
  • 2Busca siempre primero el máximo común divisor (MCD)
  • 3Para trinomios x2+bx+cx^2 + bx + c, encuentra dos números cuyo producto sea cc y cuya suma sea bb
  • 4Los signos de bb y cc te indican los signos de los factores
  • 5Verifica siempre tu respuesta multiplicando los factores

Preguntas frecuentes

Una expresión está completamente factorizada cuando no puedes factorizar ninguno de los factores restantes. Por ejemplo, (x+2)(x+3)(x+2)(x+3) está completa, pero 2(x2+5x+6)2(x^2+5x+6) no porque el trinomio aún puede factorizarse.
Una expresión está completamente factorizada cuando no puedes factorizar ninguno de los factores restantes. Por ejemplo, (x+2)(x+3)(x+2)(x+3) está completa, pero 2(x2+5x+6)2(x^2+5x+6) no porque el trinomio aún puede factorizarse.
Algunos trinomios no pueden factorizarse con enteros. Por ejemplo, x2+x+1x^2 + x + 1 no tiene factores enteros. Estos se llaman polinomios 'primos' o 'irreducibles'. Aprenderás otros métodos como la fórmula cuadrática para estos casos.
¡No! Como la multiplicación es conmutativa, (x+2)(x+3)(x+2)(x+3) es igual a (x+3)(x+2)(x+3)(x+2). Ambas respuestas son correctas.

Glosario

Factor
Un número o expresión que divide exactamente a otro. En 12=3×412 = 3 \times 4, tanto 3 como 4 son factores de 12.
Factorización
El proceso de reescribir un número o expresión como producto de sus factores.
Máximo común divisor (MCD)
El factor más grande compartido por dos o más números o términos.
Trinomio
Un polinomio con exactamente tres términos, como x2+5x+6x^2 + 5x + 6.
Polinomio primo
Un polinomio que no puede factorizarse en polinomios con coeficientes enteros.
Reto de hoyUn problema, tres intentos

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