Resta de expresiones racionales (denominadores iguales)

Aprende a restar expresiones racionales que comparten el mismo denominador combinando los numeradores.

Avanzado25 minLección
Ficha imprimible

Definición

Para restar expresiones racionales con denominadores iguales, resta los numeradores y mantén el denominador común:
AC−BC=A−BC\frac{A}{C} - \frac{B}{C} = \frac{A - B}{C}
donde C≠0C \neq 0.
Paso crítico: Al restar, debes distribuir el signo negativo a cada término del segundo numerador:
3x+5x−2−x−1x−2=(3x+5)−(x−1)x−2=3x+5−x+1x−2=2x+6x−2\frac{3x + 5}{x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = \frac{(3x + 5) - (x - 1)}{x - 2} = \frac{3x + 5 - x + 1}{x - 2} = \frac{2x + 6}{x - 2}
Simplifica siempre el resultado final si es posible.

Pruébalo ahora

¿Cuál es el primer paso al restar 5xx+2−3xx+2\frac{5x}{x+2} - \frac{3x}{x+2}?

Ejemplos resueltos

Simplifica: 7xx+3−2xx+3\frac{7x}{x + 3} - \frac{2x}{x + 3}
1

Verifica que los denominadores sean iguales

Ambos tienen denominador (x+3)(x + 3) → Denominadores iguales confirmados
2

Resta los numeradores

7x−2x=5x7x - 2x = 5x → 5xx+3\frac{5x}{x + 3}
3

Verifica si el resultado puede simplificarse

5x5x y (x+3)(x + 3) no comparten factores comunes → No se puede simplificar más

Errores comunes

Olvidar distribuir el signo negativo a todos los términos

Por qué está mal: Cuando restas (x−3)(x - 3), el negativo se aplica a ambos términos: −x-x Y +3+3.

Correcto: Usa siempre paréntesis: (5x+2)−(x−3)=5x+2−x+3=4x+5(5x + 2) - (x - 3) = 5x + 2 - x + 3 = 4x + 5

Restar también los denominadores

Por qué está mal: Con denominadores iguales, solo los numeradores cambian. El denominador permanece igual.

Correcto: AC−BC=A−BC\frac{A}{C} - \frac{B}{C} = \frac{A - B}{C}, NO A−BC−C\frac{A - B}{C - C}

No simplificar la respuesta final

Por qué está mal: Después de restar, siempre factoriza y busca factores comunes para simplificar.

Correcto: Si obtienes 2x+4x+2\frac{2x + 4}{x + 2}, factoriza a 2(x+2)x+2=2\frac{2(x + 2)}{x + 2} = 2

Eliminar los paréntesis antes de distribuir

Por qué está mal: Escribir A−BC\frac{A - B}{C} sin paréntesis alrededor de BB puede llevar a errores de signo.

Correcto: Escribe siempre primero (A)−(B)C\frac{(A) - (B)}{C}, luego distribuye

Sandbox interactivo

Calculadora de expresiones

Prueba estos:

Historial

Aún no hay cálculos

Problemas de práctica

16 problemas
Problema 1 de 16
Fácil
¿Cuál es el primer paso al restar 5xx+2−3xx+2\frac{5x}{x+2} - \frac{3x}{x+2}?

Por qué es importante

Restar expresiones racionales es esencial en álgebra y más allá:
  • Resolver ecuaciones: Muchas ecuaciones algebraicas requieren combinar expresiones racionales
  • Física: Calcular diferencias en tasas, velocidades o resistencias eléctricas
  • Economía: Encontrar la diferencia entre funciones de costo e ingreso
  • Ingeniería: Calcular diferencias en frecuencias de señal o funciones de transferencia
Dominar esta habilidad construye la base para trabajar con expresiones algebraicas complejas.

Aplicaciones del mundo real

Análisis de margen de ganancia

Las empresas calculan márgenes de ganancia netos restando ratios de costo de ratios de ingreso.

Ejemplo:

Si el ingreso por unidad es 5x+100x\frac{5x + 100}{x} y el costo por unidad es 3x+60x\frac{3x + 60}{x}, la ganancia por unidad es 5x+100−3x−60x=2x+40x\frac{5x + 100 - 3x - 60}{x} = \frac{2x + 40}{x}.

1Inténtalo tú mismo

La función de ingresos de una empresa es 8x+200x+5\frac{8x + 200}{x + 5} y los gastos son 3x+50x+5\frac{3x + 50}{x + 5} por producto.

¿Cuál es la expresión simplificada de la ganancia?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Resta los gastos del ingreso:

Física: Movimiento relativo

Al calcular velocidades relativas o diferencias de tasas, a menudo restamos expresiones racionales.

Ejemplo:

Si el objeto A se mueve a dt−2\frac{d}{t-2} y el objeto B a d−10t−2\frac{d-10}{t-2}, su posición relativa involucra d−(d−10)t−2=10t−2\frac{d - (d-10)}{t-2} = \frac{10}{t-2}.

2Inténtalo tú mismo

Dos señales viajan a tasas de 4t+12t+3\frac{4t + 12}{t + 3} y 2t+6t+3\frac{2t + 6}{t + 3} metros por segundo.

¿Cuál es la diferencia de sus tasas?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Resta la segunda tasa de la primera:

Puntos clave

  • 1Resta de expresiones racionales con denominadores iguales: AC−BC=A−BC\frac{A}{C} - \frac{B}{C} = \frac{A - B}{C}
  • 2Usa siempre paréntesis alrededor del segundo numerador antes de distribuir el signo negativo
  • 3El signo negativo debe distribuirse a CADA término en la expresión restada
  • 4Después de restar, combina términos semejantes y simplifica factorizando
  • 5Verifica si el resultado final puede reducirse cancelando factores comunes

Preguntas frecuentes

Los paréntesis aseguran que distribuyas el signo negativo a todos los términos. Sin ellos, podrías negar solo el primer término y obtener una respuesta incorrecta.
Los paréntesis aseguran que distribuyas el signo negativo a todos los términos. Sin ellos, podrías negar solo el primer término y obtener una respuesta incorrecta.
¡Está bien! Mientras no haya factores comunes entre el numerador y el denominador, tu forma factorizada es la respuesta final.
¡Sí! Si los numeradores son idénticos, la resta da 0C=0\frac{0}{C} = 0 (donde C≠0C \neq 0).

Glosario

Expresión racional
Una fracción donde el numerador y/o denominador contienen variables (polinomios)
Denominadores iguales
Fracciones que tienen exactamente la misma expresión en sus denominadores
Distribuir
Aplicar una operación (como la negación) a cada término dentro de los paréntesis
Simplificar
Reducir una expresión racional cancelando factores comunes del numerador y denominador

Tarjeta de fórmulas

Resta con denominadores iguales

AC−BC=A−BC\frac{A}{C} - \frac{B}{C} = \frac{A - B}{C}

Resta numeradores, mantén el denominador común

Distribuir el signo negativo

(A)−(B−C)=A−B+C(A) - (B - C) = A - B + C

El negativo cambia todos los signos en la segunda expresión

Reto de hoyUn problema, tres intentos

Más sobre este tema

Introducción a las expresiones racionales

Avanzado25 min

Simplificar expresiones racionales

Avanzado25 min

Multiplicación de expresiones racionales

Avanzado25 min

División de expresiones racionales

Avanzado25 min