Resta de expresiones racionales (denominadores iguales)
Aprende a restar expresiones racionales que comparten el mismo denominador combinando los numeradores.
Definición
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Simplifica:
Verifica que los denominadores sean iguales
Ambos tienen denominador → Denominadores iguales confirmados
Resta los numeradores
→
Verifica si el resultado puede simplificarse
y no comparten factores comunes → No se puede simplificar más
Respuesta:
Errores comunes
Olvidar distribuir el signo negativo a todos los términos
Por qué está mal: Cuando restas , el negativo se aplica a ambos términos: Y .
Correcto: Usa siempre paréntesis:
Restar también los denominadores
Por qué está mal: Con denominadores iguales, solo los numeradores cambian. El denominador permanece igual.
Correcto: , NO
No simplificar la respuesta final
Por qué está mal: Después de restar, siempre factoriza y busca factores comunes para simplificar.
Correcto: Si obtienes , factoriza a
Eliminar los paréntesis antes de distribuir
Por qué está mal: Escribir sin paréntesis alrededor de puede llevar a errores de signo.
Correcto: Escribe siempre primero , luego distribuye
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Problemas de práctica
16 problemas¿Cuál es el primer paso al restar ?
Por qué es importante
- Resolver ecuaciones: Muchas ecuaciones algebraicas requieren combinar expresiones racionales
- Física: Calcular diferencias en tasas, velocidades o resistencias eléctricas
- Economía: Encontrar la diferencia entre funciones de costo e ingreso
- Ingeniería: Calcular diferencias en frecuencias de señal o funciones de transferencia
Aplicaciones del mundo real
Análisis de margen de ganancia
Las empresas calculan márgenes de ganancia netos restando ratios de costo de ratios de ingreso.
Ejemplo:
Si el ingreso por unidad es y el costo por unidad es , la ganancia por unidad es .
La función de ingresos de una empresa es y los gastos son por producto.
¿Cuál es la expresión simplificada de la ganancia?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Resta los gastos del ingreso:
Física: Movimiento relativo
Al calcular velocidades relativas o diferencias de tasas, a menudo restamos expresiones racionales.
Ejemplo:
Si el objeto A se mueve a y el objeto B a , su posición relativa involucra .
Dos señales viajan a tasas de y metros por segundo.
¿Cuál es la diferencia de sus tasas?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Resta la segunda tasa de la primera:
Puntos clave
- 1Resta de expresiones racionales con denominadores iguales:
- 2Usa siempre paréntesis alrededor del segundo numerador antes de distribuir el signo negativo
- 3El signo negativo debe distribuirse a CADA término en la expresión restada
- 4Después de restar, combina términos semejantes y simplifica factorizando
- 5Verifica si el resultado final puede reducirse cancelando factores comunes
Preguntas frecuentes
Glosario
- Expresión racional
- Una fracción donde el numerador y/o denominador contienen variables (polinomios)
- Denominadores iguales
- Fracciones que tienen exactamente la misma expresión en sus denominadores
- Distribuir
- Aplicar una operación (como la negación) a cada término dentro de los paréntesis
- Simplificar
- Reducir una expresión racional cancelando factores comunes del numerador y denominador
Tarjeta de fórmulas
Resta con denominadores iguales
Resta numeradores, mantén el denominador común
Distribuir el signo negativo
El negativo cambia todos los signos en la segunda expresión