Método de sustitución
Aprende a resolver sistemas de ecuaciones sustituyendo una ecuación en la otra.
Definición
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Resuelve el sistema:
Identifica la variable despejada
La primera ecuación ya tiene despejada: →
Sustituye en la otra ecuación
Reemplaza por en la segunda ecuación: →
Resuelve para
→
Reemplaza para encontrar
→
Verifica la solución
Comprueba en la segunda ecuación: ✓ → ¡Solución verificada!
Respuesta: La solución es
Errores comunes
Olvidar distribuir al sustituir
Por qué está mal: Cuando sustituyes una expresión como y hay un coeficiente delante, debes distribuir.
Correcto: Si tienes , distribuye para obtener , no .
Sustituir en la misma ecuación
Por qué está mal: Si resuelves la ecuación 1 para y sustituyes en la ecuación 1, solo obtienes (siempre verdadero) y no aprendes nada.
Correcto: Siempre sustituye en la OTRA ecuación para crear una nueva ecuación con una variable.
Errores de signo al distribuir negativos
Por qué está mal: Restar una expresión como significa multiplicar cada término por .
Correcto: , no .
No verificar la solución en AMBAS ecuaciones
Por qué está mal: Una solución debe satisfacer ambas ecuaciones. Verificar solo una ecuación no garantiza la corrección.
Correcto: Siempre sustituye tu respuesta en ambas ecuaciones originales para verificar.
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Explorador de funciones lineales
Resolvedor de ecuaciones
¿Listo para resolver ecuaciones?
Sigue mientras resolvemos la ecuación paso a paso.
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Graficador interactivo
Prueba estos ejemplos:
y = 2x + 1
m=2, b=1
Calculadora de expresiones
Prueba estos:
Historial
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Problemas de práctica
16 problemasEn el sistema , ¿qué expresión debes sustituir por en la segunda ecuación?
Por qué es importante
- Respuestas exactas: A diferencia de graficar, la sustitución da soluciones precisas, no estimaciones
- Funciona para todos los sistemas: Puede resolver sistemas difíciles de graficar con precisión
- Base para matemáticas avanzadas: La misma técnica de sustitución se usa en cálculo, física e ingeniería
- Aplicaciones reales: Comparar planes de telefonía, mezclar soluciones y planificar presupuestos usan este método
Aplicaciones del mundo real
Comparar planes de telefonía
Las compañías telefónicas ofrecen diferentes planes. El método de sustitución ayuda a encontrar cuándo dos planes cuestan lo mismo.
Ejemplo:
El Plan A cuesta 20 euros mensuales más 0,10 euros por minuto. El Plan B cuesta 30 euros mensuales más 0,05 euros por minuto. ¿Cuándo son iguales?
Plan A: (costo por minutos) Plan B:
¿Después de cuántos minutos cuestan igual ambos planes?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Iguala los costos y resuelve:
Mezclar soluciones en química
Los científicos a menudo necesitan mezclar soluciones de diferentes concentraciones para obtener un resultado deseado.
Ejemplo:
Un químico necesita 100 mL de una solución ácida al 30%. Tiene soluciones al 20% y al 50% disponibles.
Sea = mL de solución al 20%, = mL de solución al 50%. Volumen total: Contenido ácido:
¿Cuánto de cada solución se necesita?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
De la primera ecuación: . Sustituye:
Planificación de presupuesto
Las empresas usan sistemas de ecuaciones para equilibrar costos e ingresos.
Ejemplo:
Una empresa vende productos básicos y premium. Si venden 50 artículos y ganan 2000 euros, con básico a 30 euros y premium a 50 euros, ¿cuántos de cada vendieron?
Sea = productos básicos, = productos premium. Total artículos: Ingreso total:
¿Cuántos de cada tipo de producto se vendieron?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
De la primera ecuación: . Sustituye:
Puntos clave
- 1El método de sustitución resuelve sistemas reemplazando una variable con una expresión equivalente
- 2Elige la variable con coeficiente 1 o que ya esté despejada para resolver más fácilmente
- 3Siempre sustituye en la OTRA ecuación, no en la que resolviste
- 4Después de encontrar una variable, reemplaza para encontrar la otra
- 5Verifica tu solución comprobando ambas ecuaciones originales
Preguntas frecuentes
Glosario
- Método de sustitución
- Una técnica para resolver sistemas donde reemplazas una variable con una expresión equivalente de otra ecuación
- Sistema de ecuaciones
- Dos o más ecuaciones con las mismas variables que deben resolverse simultáneamente
- Sustitución inversa
- Introducir un valor encontrado en una ecuación para hallar la variable restante
- Solución de un sistema
- El par ordenado que hace verdaderas ambas ecuaciones
Tarjeta de fórmulas
Pasos del método de sustitución
Sigue estos cinco pasos para resolver cualquier sistema por sustitución