Guía del profesor: Sumar y restar números enteros
Aprende a sumar y restar números positivos y negativos usando la recta numérica y las reglas de los signos.
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Ficha imprimible
Todos los ejercicios en papel, con las soluciones aparte.
Cuestionario de clase
10 preguntas sobre Números Negativos. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.
Para profesores
- Sumar dos enteros con el mismo signo
- Sumar dos enteros con signos diferentes
- Restar enteros sumando el opuesto
- Aplicar operaciones con enteros a situaciones reales
- Explicar por qué restar un negativo resulta en suma
- • Comprensión de números positivos y negativos
- • Capacidad de ubicar enteros en una recta numérica
- • Conocimiento del valor absoluto
- • Comparación de enteros usando símbolos de desigualdad
- 1. ¿Por qué 'restar un negativo' parece contradictorio al principio? ¿Cómo podemos hacerlo tener sentido?
- 2. ¿Puedes pensar en una situación donde necesitarías sumar dos números negativos?
- 3. Si alguien dice 'dos negativos hacen un positivo', ¿es siempre cierto? ¿Cuándo aplica esta regla?
- 4. ¿Cómo explicarías a un estudiante menor usando una historia?
Pensar que 'dos negativos siempre hacen un positivo'
Confundir el signo de la operación con el signo del número
Olvidar aplicar la regla de signos al restar
Para estudiantes con dificultades:
- • Usa rectas numéricas físicas y fichas/contadores
- • Comienza solo con enteros de un dígito
- • Enfócate en una regla a la vez (primero mismos signos, luego diferentes)
- • Usa el método 'MCC': Mantener-Cambiar-Cambiar para resta
Para estudiantes de nivel:
- • Trabaja con enteros de dos dígitos
- • Resuelve problemas de varios pasos con operaciones mixtas
- • Crea sus propios escenarios cotidianos
- • Practica sin apoyo de recta numérica
Para estudiantes avanzados:
- • Trabaja con tres o más enteros en una expresión
- • Explora operaciones de enteros con decimales
- • Resuelve ecuaciones que involucren suma/resta de enteros
- • Investiga patrones en sumas de enteros
- 7.NS.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1)
Aplicar y extender conocimientos previos de suma y resta para sumar y restar números racionales
- 7.NS.A.1.B (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1.B)
Entender que p + q es el número ubicado a una distancia |q| de p, en dirección positiva o negativa
- 7.NS.A.1.C (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1.C)
Entender que la resta de números racionales es sumar el inverso aditivo, p - q = p + (-q)
- visualRecta numérica interactiva
Los estudiantes practican moverse a izquierda (restar) y derecha (sumar)
- activityModelo de fichas de enteros
Usa fichas de dos colores para modelar suma y resta
- gameJuego de cartas Guerra de enteros
Los estudiantes sacan cartas y calculan sumas/diferencias
- worksheetProblemas de enteros cotidianos
Escenarios de temperatura, elevación y dinero
Contenido de la lección
Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.
Contenido de la lección
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Definición
Reglas importantes
Sumar enteros
- Mismos signos: Suma los valores absolutos, mantén el signo
- - (ambos positivos)
- - (ambos negativos)
- Signos diferentes: Resta el menor valor absoluto del mayor, mantén el signo del mayor
- - (positivo gana)
- - (negativo gana)
Restar enteros
- Restar es sumar el opuesto:
- -
- -
- -
Ejemplos resueltos
Calcula
Identifica los signos
Ambos números son negativos → Mismos signos
Suma los valores absolutos
→ La suma es 11
Aplica el signo común
Ambos negativos, así que el resultado es negativo →
Respuesta:
Errores comunes
Pensar que en lugar de
Por qué está mal: Olvidar que restar un negativo significa sumar: dos signos menos dan un más.
Correcto: . Restar es lo mismo que sumar .
Escribir en lugar de
Por qué está mal: Restar por error en lugar de sumar cuando ambos números son negativos.
Correcto: Mismos signos significa SUMAR los valores absolutos: , luego mantener el negativo: .
Obtener el signo incorrecto al restar, por ejemplo
Por qué está mal: Olvidar verificar qué número tiene mayor valor absoluto.
Correcto: porque y mantenemos el signo negativo.
Confundir con
Por qué está mal: No leer cuidadosamente el signo de la operación.
Correcto: (moverse a la derecha en la recta numérica), pero (moverse a la izquierda).
Por qué es importante
- Cambios de temperatura: Si hace y baja 5 grados más:
- Dinero y deudas: Debes 50 euros y pides prestados 30 más: euros de deuda
- Ascensores: Desde el piso 2, bajar 5 pisos: (sótano 3)
- Fútbol americano: Un equipo gana 8 yardas y luego pierde 12: yardas en total
Aplicaciones del mundo real
Transacciones bancarias
Los bancos usan operaciones con enteros para registrar depósitos (positivos) y retiros (negativos).
Ejemplo:
Si tu cuenta tiene 120€ y retiras 85€, luego depositas 40€: .
Tu cuenta bancaria muestra (sobregiro). Depositas 80€.
¿Cuál es tu nuevo saldo?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula:
Altitud y profundidad
Pilotos y buzos usan enteros para medir la altitud sobre el nivel del mar (positivo) o la profundidad bajo este (negativo).
Ejemplo:
Un submarino a metros desciende 25 metros más: metros.
Un submarino está a metros. Asciende 75 metros hacia la superficie.
¿Cuál es la nueva profundidad?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula:
Puntuaciones de juegos
Muchos juegos registran ganancias y pérdidas como puntos positivos y negativos.
Ejemplo:
En un juego de trivia, ganas 50 puntos, pierdes 30, luego ganas 45: puntos.
Tu puntuación es puntos (en negativo). Respondes correctamente y ganas 40 puntos, luego incorrectamente y pierdes 10.
¿Cuál es tu puntuación final?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula:
Puntos clave
- 1Mismos signos: Suma los valores absolutos y mantén el signo común ()
- 2Signos diferentes: Resta los valores absolutos y mantén el signo del mayor ()
- 3Restar = sumar el opuesto:
- 4Doble negativo:
- 5Usa una recta numérica: derecha es positivo, izquierda es negativo
Preguntas frecuentes
¿Por qué restar un negativo da un positivo?
¿Cómo sé qué signo tendrá la respuesta?
¿Hay un truco rápido para restar enteros?
Glosario
- Entero
- Un número sin decimales que puede ser positivo, negativo o cero (ej: , , )
- Valor absoluto
- La distancia de un número a cero, siempre positiva (ej: )
- Opuesto
- Un número a la misma distancia de cero pero del otro lado (ej: el opuesto de es )
- Inverso aditivo
- Otro nombre para el opuesto; un número más su inverso aditivo es igual a cero ()