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Guía del profesor: Sumar y restar números enteros

Aprende a sumar y restar números positivos y negativos usando la recta numérica y las reglas de los signos.

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Ficha de ejercicios Soluciones

Cuestionario de clase

10 preguntas sobre Números Negativos. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.

Para profesores

Objetivos de aprendizaje
  • Sumar dos enteros con el mismo signo
  • Sumar dos enteros con signos diferentes
  • Restar enteros sumando el opuesto
  • Aplicar operaciones con enteros a situaciones reales
  • Explicar por qué restar un negativo resulta en suma
Requisitos previos
  • • Comprensión de números positivos y negativos
  • • Capacidad de ubicar enteros en una recta numérica
  • • Conocimiento del valor absoluto
  • • Comparación de enteros usando símbolos de desigualdad
Iniciadores de discusión
  • 1. ¿Por qué 'restar un negativo' parece contradictorio al principio? ¿Cómo podemos darle sentido?
  • 2. ¿Puedes pensar en una situación donde necesitarías sumar dos números negativos?
  • 3. Si alguien dice 'dos negativos hacen un positivo', ¿es siempre cierto? ¿Cuándo se aplica esta regla?
  • 4. ¿Cómo explicarías 5−8=−35 - 8 = -3 a un alumno más pequeño usando una historia?
Conceptos erróneos comunes

Pensar que 'dos negativos siempre hacen un positivo'

Remediación: Aclara que esta regla solo se aplica al multiplicar o dividir, o al restar un negativo. ¡(−3)+(−5)=−8(-3) + (-5) = -8, no positivo!

Confundir el signo de la operación con el signo del número

Remediación: Usa paréntesis consistentemente. Escribe 5+(−3)5 + (-3) no 5+−35 + -3. Muestra que el ++ es la operación y −3-3 es un número negativo.

Olvidar aplicar la regla de signos al restar

Remediación: Siempre convierte a suma primero. Practica: 'Mantener, Cambiar, Cambiar' - mantén el primer número, cambia resta por suma, cambia el signo del segundo número.

Ideas de diferenciación

Para estudiantes con dificultades:

  • • Usa rectas numéricas físicas y fichas/contadores
  • • Comienza solo con enteros de un dígito
  • • Enfócate en una regla a la vez (primero mismos signos, luego diferentes)
  • • Usa el método 'MCC': Mantener-Cambiar-Cambiar para resta

Para estudiantes de nivel:

  • • Trabaja con enteros de dos dígitos
  • • Resuelve problemas de varios pasos con operaciones mixtas
  • • Pide que inventen sus propias situaciones cotidianas
  • • Practica sin apoyo de recta numérica

Para estudiantes avanzados:

  • • Trabaja con tres o más enteros en una expresión
  • • Explora operaciones de enteros con decimales
  • • Resuelve ecuaciones que involucren suma/resta de enteros
  • • Investiga patrones en sumas de enteros
Alineación con estándares
  • 7.NS.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1)

    Aplicar y extender conocimientos previos de suma y resta para sumar y restar números racionales

  • 7.NS.A.1.B (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1.B)

    Entender que p + q es el número ubicado a una distancia |q| de p, en dirección positiva o negativa

  • 7.NS.A.1.C (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1.C)

    Entender que la resta de números racionales es sumar el inverso aditivo, p - q = p + (-q)

Recursos de la lección
  • visualRecta numérica interactiva

    Los estudiantes practican moverse a izquierda (restar) y derecha (sumar)

  • activityModelo de fichas de enteros

    Usa fichas de dos colores para modelar suma y resta

  • gameJuego de cartas Guerra de enteros

    Los estudiantes sacan cartas y calculan sumas/diferencias

  • worksheetProblemas de enteros cotidianos

    Escenarios de temperatura, elevación y dinero

Contenido de la lección

Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.

Definición

Sumar enteros significa combinar números positivos y negativos. Restar enteros significa encontrar la diferencia, lo cual podemos reescribir como sumar el opuesto.
El valor absoluto ∣a∣|a| es la distancia de aa a cero: ∣−5∣=5|-5| = 5 y ∣5∣=5|5| = 5.

Reglas importantes

Sumar enteros

  • Mismos signos: Suma los valores absolutos, mantén el signo
  • 5+3=85 + 3 = 8 (ambos positivos)
  • (−5)+(−3)=−8(-5) + (-3) = -8 (ambos negativos)
  • Signos diferentes: Resta el menor valor absoluto del mayor, mantén el signo del mayor
  • 5+(−3)=25 + (-3) = 2 (gana el positivo)
  • (−5)+3=−2(-5) + 3 = -2 (gana el negativo)

Restar enteros

  • Restar es sumar el opuesto: a−b=a+(−b)a - b = a + (-b)
  • 5−3=5+(−3)=25 - 3 = 5 + (-3) = 2
  • 5−(−3)=5+3=85 - (-3) = 5 + 3 = 8
  • (−5)−3=(−5)+(−3)=−8(-5) - 3 = (-5) + (-3) = -8

Ejemplos resueltos

Calcula (−4)+(−7)(-4) + (-7)
1

Identifica los signos

Ambos números son negativos → Mismos signos
2

Suma los valores absolutos

∣−4∣+∣−7∣=4+7=11|-4| + |-7| = 4 + 7 = 11 → La suma es 11
3

Aplica el signo común

Ambos negativos, así que el resultado es negativo → −11-11

Errores comunes

Pensar que 5−(−3)=25 - (-3) = 2 en lugar de 88

Por qué está mal: Olvidar que restar un número negativo significa sumar su opuesto: el signo de la resta y el signo negativo juntos se convierten en un más.

Correcto: 5−(−3)=5+3=85 - (-3) = 5 + 3 = 8. Restar −3-3 es lo mismo que sumar 33.

Escribir (−4)+(−6)=−2(-4) + (-6) = -2 en lugar de −10-10

Por qué está mal: Restar por error en lugar de sumar cuando ambos números son negativos.

Correcto: Mismos signos significa SUMAR los valores absolutos: 4+6=104 + 6 = 10, luego mantener el signo menos: −10-10.

Obtener el signo incorrecto al restar, por ejemplo 3−8=53 - 8 = 5

Por qué está mal: Olvidar verificar qué número tiene mayor valor absoluto.

Correcto: 3−8=3+(−8)=−53 - 8 = 3 + (-8) = -5 porque 8>38 > 3 y mantenemos el signo negativo.

Confundir −5+3-5 + 3 con −5−3-5 - 3

Por qué está mal: No leer cuidadosamente el signo de la operación.

Correcto: −5+3=−2-5 + 3 = -2 (moverse a la derecha en la recta numérica), pero −5−3=−8-5 - 3 = -8 (moverse a la izquierda).

Por qué es importante

Las operaciones con enteros son esenciales en la vida diaria:
  • Cambios de temperatura: Si hace −3°C-3°C y baja 5 grados más: −3+(−5)=−8°C-3 + (-5) = -8°C
  • Dinero y deudas: Debes 50 dólares y pides prestados 30 más: (−50)+(−30)=−80(-50) + (-30) = -80, es decir, una deuda de 80 dólares
  • Ascensores: Desde la planta 2, bajar 5 plantas: 2+(−5)=−32 + (-5) = -3 (sótano 3)
  • Fútbol americano: Un equipo gana 8 yardas y luego pierde 12: 8+(−12)=−48 + (-12) = -4 yardas en total
¡Entender estas operaciones es la base del álgebra!

Aplicaciones del mundo real

Transacciones bancarias

Los bancos usan operaciones con enteros para registrar ingresos (positivos) y retiradas (negativos).

Ejemplo:

Si tienes 120€ en tu cuenta, retiras 85€ y luego ingresas 40€: 120+(−85)+40=75120 + (-85) + 40 = 75€.

1Inténtalo tú mismo

Tu cuenta bancaria muestra −45-45€ (está en descubierto). Ingresas 80€.

¿Cuál es tu nuevo saldo?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula: −45+80-45 + 80

Altitud y profundidad

Pilotos y buceadores usan enteros para medir la altitud sobre el nivel del mar (positivo) o la profundidad bajo este (negativo).

Ejemplo:

Un submarino a −80-80 metros desciende 25 metros más: −80+(−25)=−105-80 + (-25) = -105 metros.

2Inténtalo tú mismo

Un submarino está a −120-120 metros. Asciende 75 metros hacia la superficie.

¿Cuál es la nueva profundidad?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula: −120+75-120 + 75

Puntuaciones de juegos

Muchos juegos registran ganancias y pérdidas como puntos positivos y negativos.

Ejemplo:

En un juego de trivia, ganas 50 puntos, pierdes 30, luego ganas 45: 50+(−30)+45=6550 + (-30) + 45 = 65 puntos.

3Inténtalo tú mismo

Tu puntuación es −15-15 puntos (en negativo). Respondes correctamente y ganas 40 puntos, luego incorrectamente y pierdes 10.

¿Cuál es tu puntuación final?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula: −15+40+(−10)-15 + 40 + (-10)

Puntos clave

  • 1Mismos signos: Suma los valores absolutos y mantén el signo común (−4+(−3)=−7-4 + (-3) = -7)
  • 2Signos diferentes: Resta los valores absolutos y mantén el signo del mayor (−4+7=3-4 + 7 = 3)
  • 3Restar = sumar el opuesto: a−b=a+(−b)a - b = a + (-b)
  • 4Doble negativo: a−(−b)=a+ba - (-b) = a + b
  • 5Usa una recta numérica: a la derecha, positivo; a la izquierda, negativo

Preguntas frecuentes

¿Por qué restar un negativo da un positivo?

Imagina eliminar una deuda. Si debes 5€ (−5-5) y alguien cancela esa deuda (resta −5-5), ganas 5€. 0−(−5)=0+5=50 - (-5) = 0 + 5 = 5. ¡Restar negativo = sumar positivo!

¿Cómo sé qué signo tendrá la respuesta?

En una suma con signos diferentes, la respuesta tiene el signo del número con mayor valor absoluto. −8+5=−3-8 + 5 = -3 porque ∣−8∣=8>5=∣5∣|-8| = 8 > 5 = |5|, así que la respuesta es negativa.

¿Hay un truco rápido para restar enteros?

¡Sí! Cambia la resta por suma e invierte el signo del segundo número. Luego sigue las reglas de la suma. Ejemplo: 7−(−3)7 - (-3) se convierte en 7+3=107 + 3 = 10.

Glosario

Entero
Un número sin decimales que puede ser positivo, negativo o cero (ej: −5-5, 00, 1212)
Valor absoluto
La distancia de un número a cero, nunca negativa (ej: ∣−7∣=7|-7| = 7, ∣0∣=0|0| = 0)
Opuesto
Un número a la misma distancia de cero pero del otro lado (ej: el opuesto de −3-3 es 33)
Inverso aditivo
Otro nombre para el opuesto; un número más su inverso aditivo es igual a cero (5+(−5)=05 + (-5) = 0)

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