Guía del profesor: Multiplicar y dividir números enteros

Aprende las reglas de los signos para multiplicar y dividir números positivos y negativos.

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Ficha de ejercicios Soluciones

Cuestionario de clase

10 preguntas sobre Números Negativos. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.

Para profesores

Objetivos de aprendizaje

Aplicar las reglas de signos para multiplicar enteros correctamente
Aplicar las reglas de signos para dividir enteros correctamente
Determinar el signo de un producto o cociente antes de calcular
Resolver problemas del mundo real que involucren multiplicación y división de enteros

Requisitos previos

• Comprensión de los números negativos y la recta numérica
• Suma y resta de enteros
• Conocimientos básicos de multiplicación y división

Iniciadores de discusión

1. ¿Por qué crees que los matemáticos decidieron que negativo por negativo debería ser positivo?
2. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real donde multipliques un negativo por un negativo?
3. ¿Qué patrones notas al multiplicar tres o más números negativos?
4. ¿Cómo puedes saber rápidamente si un producto de varios enteros será positivo o negativo?

Conceptos erróneos comunes

Dos negativos siempre dan un positivo

Las reglas de división para los signos son diferentes de la multiplicación

Ideas de diferenciación

Para estudiantes con dificultades:

• Usa codificación por colores: verde para resultados positivos, rojo para negativos
• Comienza solo con enteros de un dígito
• Proporciona una tarjeta de referencia de reglas de signos para cada problema

Para estudiantes de nivel:

• Incluye problemas mixtos de multiplicación y división
• Agrega problemas de palabras con contextos de temperatura y dinero
• Practica con productos de dos y tres enteros

Para estudiantes avanzados:

• Explora patrones con cadenas más largas de multiplicación
• Introduce la división con resto
• Desafía con expresiones algebraicas usando variables

Alineación con estándares

7.NS.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.2)
Aplicar y extender las comprensiones previas de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales
7.NS.A.2a (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.2a)
Comprender que la multiplicación se extiende de las fracciones a los números racionales requiriendo que las operaciones continúen satisfaciendo las propiedades de las operaciones

Recursos de la lección

visualTabla de reglas de signos
Referencia codificada por colores que muestra todas las combinaciones de signos
activityJuego del producto de enteros
Relaciona expresiones con sus productos correctos
worksheetProblemas de temperatura
Aplica operaciones con enteros a escenarios reales

Contenido de la lección

Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.

Definición

Al multiplicar o dividir números enteros, el signo del resultado depende de los signos de los números involucrados.

Las reglas de los signos:

Operación	Resultado
	Positivo
	Positivo
	Negativo
	Negativo

¡Las mismas reglas se aplican a la división!

Regla simple:

Signos iguales → Resultado positivo
Signos diferentes → Resultado negativo

Ejemplos resueltos

Calcula:

Identifica los signos

Ambos números son negativos: y → Signos iguales

Aplica la regla de signos

Signos iguales → resultado positivo → El resultado será positivo

Multiplica los valores absolutos

→

Aplica el signo

Resultado positivo →

Respuesta:

Errores comunes

Pensar que

Por qué está mal: Los estudiantes olvidan que multiplicar dos negativos da un resultado positivo.

Correcto: Signos iguales → positivo:

Confundir con

Por qué está mal: ¡Ambos dan el mismo resultado! Signos diferentes → negativo en ambos casos.

Correcto: y . El orden no importa.

Olvidar el signo cuando el resultado es positivo

Por qué está mal: Cuando dos negativos se multiplican, los estudiantes a veces escriben por costumbre.

Correcto: Siempre verifica: signos iguales = positivo, signos diferentes = negativo.

Por qué es importante

La multiplicación y división de enteros aparece en todas partes:

Cambios de temperatura: Si la temperatura baja 3 grados por hora durante 5 horas, el cambio total es grados
Finanzas: Un pago mensual de deuda de 200 dólares durante 6 meses significa dólares en total
Videojuegos: Perder 5 puntos por respuesta incorrecta en 4 preguntas da puntos
Elevación: Descender 10 metros por minuto durante 8 minutos significa metros

¡Estas operaciones nos ayudan a calcular ganancias o pérdidas repetidas con precisión!

Aplicaciones del mundo real

Cambios de temperatura en el tiempo

Los meteorólogos calculan los cambios de temperatura usando la multiplicación de enteros.

Ejemplo:

Si la temperatura baja 2 grados cada hora, después de 6 horas el cambio es grados.

1Inténtalo tú mismo

Un congelador enfría los alimentos bajando 5 grados cada 10 minutos. ¿Cuánto cambia la temperatura en 40 minutos?

¿Cuál es el cambio total de temperatura?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula: número de períodos de 10 minutos

Cambios en la bolsa de valores

Los inversores siguen las ganancias y pérdidas diarias durante varios días.

Ejemplo:

Una acción pierde 3 dólares por día durante 5 días: dólares de pérdida total.

2Inténtalo tú mismo

Un inversor revierte una mala operación. Anula una pérdida de 8 dólares que ocurrió 3 veces. ¿Cuál es el efecto neto?

¿Cuál es el cambio total al revertir estas pérdidas?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Revertir una pérdida es como:

Puntos clave

1Signos iguales (ambos positivos o ambos negativos) → resultado positivo
2Signos diferentes (uno positivo, uno negativo) → resultado negativo
3Estas reglas funcionan tanto para la multiplicación COMO para la división
4Al multiplicar varios enteros: número impar de negativos → negativo, par → positivo
5Siempre calcula primero con los valores absolutos, luego aplica la regla de signos

Preguntas frecuentes

¿Por qué negativo por negativo es igual a positivo?

Piénsalo como revertir una reversión. Si ir hacia atrás () es negativo, entonces ir hacia atrás mientras miras hacia atrás () significa que realmente vas hacia adelante (positivo).

¿Importa el orden al multiplicar enteros?

¡No! La multiplicación es conmutativa. . Las reglas de signos dan el mismo resultado de cualquier manera.

¿Qué pasa con el cero?

Cero multiplicado por cualquier entero es cero: . El cero no tiene signo, así que el resultado es simplemente .

Glosario

Entero: Un número sin decimales que puede ser positivo, negativo o cero
Valor absoluto: La distancia desde cero, siempre positiva.
Producto: El resultado de una multiplicación
Cociente: El resultado de una división
Regla de signos: La regla que determina si el resultado es positivo o negativo según los signos de los operandos

Tarjeta de fórmulas

Positivo × Positivo

Positivo por positivo es igual a positivo

Negativo × Negativo

Negativo por negativo es igual a positivo

Positivo × Negativo

Positivo por negativo es igual a negativo

Negativo × Positivo

Negativo por positivo es igual a negativo

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