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Guía del profesor: Problemas con números enteros

Aprende a traducir situaciones de la vida real en operaciones con números enteros y resolverlas paso a paso.

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Todos los ejercicios en papel, con las soluciones aparte.

Ficha de ejercicios Soluciones

Cuestionario de clase

10 preguntas sobre Números Negativos. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.

Para profesores

Objetivos de aprendizaje
  • Identificar palabras clave que indican suma o resta
  • Traducir problemas en expresiones con números enteros
  • Resolver problemas de varios pasos con números enteros
  • Interpretar resultados positivos y negativos en contexto
Requisitos previos
  • • Comprensión de números positivos y negativos
  • • Suma y resta de números enteros
  • • Ubicar números enteros en una recta numérica
Iniciadores de discusión
  • 1. ¿Puedes pensar en un trabajo donde usarías números negativos todos los días?
  • 2. Si le debes 10 euros a tu amigo y ganas 15 euros, ¿cómo describirías tu situación usando números enteros?
  • 3. ¿Por qué un ascensor podría tener un botón para el piso -2?
  • 4. Un alpinista va de 200 metros a -50 metros. ¿Qué pasó?
Conceptos erróneos comunes

Pensar que 'restar' siempre hace los números más pequeños

Remediación: Muestra que restar un negativo hace los números más grandes: 5−(−3)=85 - (-3) = 8. Usa la analogía de 'eliminar una deuda'.

Tratar 'diferencia' como siempre positiva

Remediación: Explica que A−BA - B puede ser positivo o negativo dependiendo de cuál es mayor. El contexto del problema nos dice qué dirección importa.

Ideas de diferenciación

Para estudiantes con dificultades:

  • • Comenzar con problemas de un paso antes de los de varios pasos
  • • Proporcionar una recta numérica para cada problema
  • • Usar una tabla de palabras clave (ganar → +, perder → -)

Para estudiantes de nivel:

  • • Resolver problemas de dos y tres pasos
  • • Comparar valores finales en diferentes escenarios
  • • Crear sus propios problemas

Para estudiantes avanzados:

  • • Resolver problemas con incógnitas (adelanto de álgebra)
  • • Analizar qué cambios tienen el mayor impacto
  • • Trabajar con números enteros más grandes y múltiples operaciones
Alineación con estándares
  • 7.NS.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.3)

    Resolver problemas reales y matemáticos que involucran las cuatro operaciones con números racionales

  • 6.NS.C.5 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.5)

    Comprender que los números positivos y negativos describen cantidades con direcciones o valores opuestos

Recursos de la lección
  • visualHerramienta de recta numérica

    Los estudiantes visualizan operaciones con números enteros en una recta numérica interactiva

  • activityTarjetas de escenarios reales

    Los estudiantes emparejan problemas con las expresiones correctas

  • worksheetProblemas mixtos con números enteros

    Practica con problemas de temperatura, dinero y elevación

Contenido de la lección

Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.

Definición

Los problemas con números enteros describen situaciones de la vida real usando números enteros positivos y negativos. Para resolverlos, necesitas:
  1. 1.Identificar las cantidades - ¿Qué números están involucrados?
  2. 2.Determinar la operación - ¿Es suma, resta o comparación?
  3. 3.Traducir a matemáticas - Escribe una expresión con números enteros
  4. 4.Resolver e interpretar - Calcula y explica qué significa la respuesta
Palabras clave a buscar:
  • *"bajo cero"* o *"bajo el nivel del mar"* → números negativos
  • *"aumento en"* o *"ganó"* → suma
  • *"disminuyó en"* o *"perdió"* → resta
  • *"cuánto más/menos"* o *"diferencia"* → resta

Ejemplos resueltos

A las 6 de la mañana, la temperatura era de −8°C-8°C. Al mediodía, había subido 1515 grados. ¿Cuál era la temperatura al mediodía?
1

Identificar el valor inicial

La temperatura a las 6 AM era −8°C-8°C → Inicio: −8-8
2

Identificar el cambio

"Subido" significa que sumamos. El cambio es +15+15 → Cambio: +15+15
3

Escribir la expresión

−8+15-8 + 15 → Expresión establecida
4

Calcular

Comenzando en −8-8, moviéndonos 1515 unidades a la derecha: −8+15=7-8 + 15 = 7
5

Interpretar la respuesta

Positivo 77 significa sobre cero → 7°C7°C

Errores comunes

Confundir 'cuánto más profundo' con el orden de resta

Por qué está mal: Los estudiantes a menudo restan en el orden incorrecto al comparar valores.

Correcto: Para encontrar cuánto más profundo es A que B, calcula la distancia: ∣(−120)−(−85)∣=35|(-120) - (-85)| = 35 metros. O piensa: de −85-85 a −120-120 son 3535 metros hacia abajo.

Ignorar los signos negativos en la respuesta

Por qué está mal: Los estudiantes calculan correctamente pero olvidan considerar qué significa un resultado negativo.

Correcto: Siempre interpreta: saldo negativo = deuda, temperatura negativa = bajo cero, piso negativo = sótano.

Sumar cuando el problema dice 'perdió' o 'disminuyó'

Por qué está mal: Palabras clave como 'perdió', 'bajó' y 'cayó' indican resta, no suma.

Correcto: Perder 10 puntos significa restar 10: si tenías 55 puntos, ahora tienes 5−10=−55 - 10 = -5 puntos.

Por qué es importante

Los problemas con números enteros aparecen en todas partes de la vida diaria:
  • Clima: Una temperatura de −5°C-5°C sube 1212 grados
  • Finanzas: Tu cuenta muestra −50-50 euros (deuda), luego depositas 7575 euros
  • Geografía: Un submarino a −200-200 metros desciende 5050 metros más
  • Deportes: Un equipo de fútbol americano gana 88 yardas y luego pierde 1515 yardas
¡Poder traducir palabras a matemáticas te ayuda a resolver problemas reales rápida y precisamente!

Aplicaciones del mundo real

Pronóstico del tiempo

Los meteorólogos calculan cambios de temperatura con números enteros cada día.

Ejemplo:

Si la mínima de la noche es −12°C-12°C y la máxima del día es 8°C8°C, el rango de temperatura es 8−(−12)=208 - (-12) = 20 grados.

1Inténtalo tú mismo

La temperatura a medianoche era −7°C-7°C. Bajó 44 grados a las 3 AM, luego subió 99 grados a las 9 AM.

¿Cuál era la temperatura a las 9 AM?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula: −7+(−4)+9-7 + (-4) + 9

Yardas en fútbol americano

Los equipos de fútbol americano registran yardas ganadas y perdidas durante un partido.

Ejemplo:

Un equipo gana 1212 yardas, pierde 55, luego gana 88. Yardaje neto: 12+(−5)+8=1512 + (-5) + 8 = 15 yardas.

2Inténtalo tú mismo

Un equipo de fútbol americano comienza en la línea de 30 yardas. Ganan 15 yardas, pierden 8 yardas, luego pierden 12 yardas más.

¿En qué línea de yardas están ahora?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula: 30+15+(−8)+(−12)30 + 15 + (-8) + (-12)

Profundidad de buceo

Los buzos registran su profundidad bajo el nivel del mar con números negativos.

Ejemplo:

Un buzo a −15-15 metros desciende 1010 metros más para llegar a −25-25 metros.

3Inténtalo tú mismo

Una buceadora está a −30-30 metros. Asciende 1212 metros, descansa, luego desciende 88 metros.

¿Cuál es su profundidad final?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula: −30+12+(−8)-30 + 12 + (-8)

Puntos clave

  • 1Lee cuidadosamente para identificar valores iniciales, cambios y lo que pregunta la cuestión
  • 2Traduce palabras clave: 'subir/ganar/depositar' → sumar, 'bajar/perder/retirar' → restar
  • 3Usa números negativos para valores bajo cero (deuda, sótanos, profundidades submarinas)
  • 4Después de calcular, interpreta lo que significa la respuesta en el contexto real

Preguntas frecuentes

¿Cómo sé si una respuesta debe ser negativa?

Piensa en el contexto: si alguien debe dinero, está bajo el nivel del mar, o está a una temperatura bajo cero, la respuesta es negativa. Tu cálculo lo mostrará naturalmente si lo configuras correctamente.

¿Cuál es la diferencia entre 'disminuyó en 5' y 'es 5 menos que'?

'Disminuyó en 5' significa restar 5 de un valor: x−5x - 5. 'Es 5 menos que' compara dos valores: si A es 5 menos que B, entonces A=B−5A = B - 5.

Glosario

Número entero
Un número sin decimales que puede ser positivo, negativo o cero
Elevación
Altura sobre o bajo el nivel del mar (nivel del mar = 0)
Depósito
Dinero agregado a una cuenta (aumenta el saldo)
Retiro
Dinero sacado de una cuenta (disminuye el saldo)
Cambio neto
El resultado total después de todos los aumentos y disminuciones

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