Guía del profesor: Introducción a los números mixtos

Aprende qué son los números mixtos, cómo se leen y se escriben, cómo dibujarlos y dónde se sitúan en la recta numérica.

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Ficha de ejercicios Soluciones

Cuestionario de clase

10 preguntas sobre Fundamentos de Fracciones. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.

Para profesores

Objetivos de aprendizaje

Definir un número mixto como un número entero más una fracción propia
Leer y escribir correctamente números mixtos con palabras y con símbolos
Representar números mixtos con barras y círculos de fracciones
Situar números mixtos en la recta numérica entre dos números enteros
Reconocer números mixtos en recetas, longitudes y tiempos

Requisitos previos

• Comprender el numerador y el denominador (lección ¿Qué son las fracciones?)
• Conocer las fracciones propias e impropias (lección Fracciones impropias)
• Situar fracciones sencillas entre 0 y 1 en la recta numérica

Iniciadores de discusión

1. ¿Dónde has oído a alguien decir "y medio" o "y cuarto"? ¿Qué quería decir?
2. ¿Por qué crees que la parte fraccionaria de un número mixto tiene que ser menor que 1?
3. ¿ $4\frac{1}{2}$ está más cerca de 4 o de 5? ¿Cómo lo sabes?
4. ¿Prefieres decir "siete cuartos de hora" o "una hora y tres cuartos"? ¿Por qué?

Conceptos erróneos comunes

El entero y la fracción se multiplican ( $3\frac{1}{2} = 3 \times \frac{1}{2}$ )

Remediación: Lee siempre los números mixtos en voz alta con "y" y, al principio, escribe la suma al lado: $3\frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}$ . Muestra 3 barras enteras y media barra: claramente más de 3, no menos de 2.

El denominador cuenta todas las partes del dibujo

Remediación: Pregunta: ¿cuántas partes iguales tiene UNA unidad? Colorea cada unidad de un color distinto para que los alumnos vean que todas tienen el mismo número de partes.

Un número mixto se sitúa en la recta numérica mirando solo su parte fraccionaria

Remediación: Pide a los alumnos que primero rodeen el número entero en la recta y que después cuenten las partes desde ahí. Una recta numérica en el suelo, por la que caminen de verdad, ayuda mucho.

Ideas de diferenciación

Para estudiantes con dificultades:

• Usar primero objetos reales: manzanas enteras y gajos de manzana, vasos llenos y medio llenos
• Trabajar solo con medios y cuartos antes de usar otros denominadores
• Leer cada número mixto en voz alta con la palabra "y" y escribir el signo más

Para estudiantes de nivel:

• Escribir números mixtos a partir de dibujos con denominadores hasta 10
• Situar varios números mixtos en una misma recta numérica de 0 a 5
• Pasar números mixtos de horas y metros a minutos y centímetros

Para estudiantes avanzados:

• Encontrar la fracción impropia de un número mixto contando todas las partes de un dibujo
• Explicar por qué $1\frac{5}{4}$ no es un número mixto correcto y corregirlo
• Crear su propia receta u horario con al menos cuatro números mixtos

Alineación con estándares

3.NF.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.2)
Comprender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en una recta numérica
4.NF.B.3.b (CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.B.3.B)
Descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador, por ejemplo 2 1/8 = 1 + 1 + 1/8

Recursos de la lección

visualBarras y círculos de fracciones
Los alumnos colorean unidades completas y una parte de una unidad más para construir números mixtos
activityPaseo por la recta numérica
Pega en el suelo una recta numérica de 0 a 3 y pide a los alumnos que se coloquen sobre los números mixtos que dice el profesor
worksheetNúmeros mixtos a nuestro alrededor
Buscar y escribir números mixtos en recetas, horarios y medidas

Contenido de la lección

Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.

Definición

Un número mixto es un número formado por un número entero y una fracción propia escritos uno al lado del otro.

2\frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4}

La parte entera ( $2$ ) indica cuántas unidades completas tienes
La parte fraccionaria ( $\frac{3}{4}$ ) indica qué parte de una unidad más tienes
La parte fraccionaria siempre es propia: su numerador es menor que su denominador

Leemos

2\frac{3}{4}

como dos y tres cuartos. La palabra y representa el signo más que está escondido entre las dos partes.

Un número mixto siempre es mayor que 1, porque tiene al menos una unidad. En la lección sobre fracciones impropias viste que la misma cantidad también se puede escribir como una sola fracción:

2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}

. Las próximas lecciones te enseñan a pasar de una forma a la otra.

Ejemplos resueltos

¿Qué significa $3\frac{1}{2}$ y cómo se lee?

Encuentra la parte entera

El número grande de delante es $3$ → 3 unidades completas

Encuentra la parte fraccionaria

La fracción de al lado es $\frac{1}{2}$ , una fracción propia porque $1 < 2$ → La mitad de una unidad más

Junta las dos partes

$3\frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}$ → Se lee: tres y un medio

Respuesta: $3\frac{1}{2}$ significa 3 unidades más una mitad. Se lee "tres y un medio" o "tres y medio".

Errores comunes

Pensar que $2\frac{1}{3}$ significa $2 \times \frac{1}{3}$

Por qué está mal: En álgebra, escribir cosas una al lado de otra suele significar multiplicar. En un número mixto no: el signo escondido es un más.

Correcto: $2\frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}$ . Lee la "y" de "dos y un tercio" como un más.

Escribir una parte fraccionaria que no es propia, como $1\frac{5}{4}$

Por qué está mal: La parte fraccionaria tiene que ser menor que una unidad. $\frac{5}{4}$ ya contiene una unidad ( $\frac{4}{4}$ ), que pertenece a la parte entera.

Correcto: Pasa la unidad que sobra: $1\frac{5}{4} = 2\frac{1}{4}$ . En un número mixto el numerador siempre es menor que el denominador.

Situar $2\frac{1}{4}$ cerca de $\frac{1}{4}$ en la recta numérica

Por qué está mal: Si solo miras la parte fraccionaria, olvidas las 2 unidades que van primero.

Correcto: Primero salta hasta el número entero (2) y después avanza la parte fraccionaria ( $\frac{1}{4}$ ) hacia la derecha.

Usar el denominador equivocado cuando un dibujo muestra varias figuras

Por qué está mal: Con 2 círculos enteros y 3 de 4 partes de un tercer círculo, algunos alumnos cuentan todas las partes y escriben $\frac{11}{12}$ .

Correcto: El denominador es el número de partes de UNA unidad (4). La respuesta es $2\frac{3}{4}$ .

Por qué es importante

Los números mixtos son la forma natural de hablar de cantidades mayores que una unidad:

Cocina: una receta pide $1\frac{1}{2}$ tazas de leche o $2\frac{1}{4}$ cucharaditas de sal
Tiempo: una película dura $1\frac{3}{4}$ horas, un viaje en coche $2\frac{1}{2}$ horas
Longitud: una estantería mide $1\frac{1}{4}$ metros, una habitación mide $3\frac{1}{2}$ metros de ancho
Deporte: una corredora completa $4\frac{1}{2}$ vueltas a la pista

Decir "dos horas y media" es mucho más fácil de imaginar que "cinco medias horas". Los números mixtos muestran de un vistazo cuántas unidades tienes y cuánto sobra.

Aplicaciones del mundo real

Cocina y repostería

Las recetas usan números mixtos para cantidades mayores que una taza, una cuchara o un kilogramo.

Ejemplo:

Una receta de tortitas necesita $1\frac{1}{2}$ tazas de leche: llena la taza una vez entera y luego otra vez hasta la mitad.

1Inténtalo tú mismo

Una receta de pan necesita $2\frac{1}{2}$ tazas de harina, pero solo tienes un medidor de media taza.

¿Cuántas medias tazas de harina necesitas?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Dos mitades en cada taza entera, más la mitad extra:

Medir longitudes

Carpinteros, costureras y aficionados a las manualidades miden longitudes de unos metros enteros más una parte de metro.

Ejemplo:

Una cortina de $1\frac{3}{4}$ metros mide 1 metro más tres cuartos de otro metro, es decir, 175 centímetros.

2Inténtalo tú mismo

Una cinta mide $2\frac{3}{4}$ metros.

¿Cuántos centímetros mide la cinta?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Los metros enteros en centímetros, más tres cuartos de 100 centímetros:

Tiempo y horarios

Los horarios y el lenguaje de cada día usan números mixtos de horas: hora y media, dos horas y cuarto.

Ejemplo:

Un viaje en tren de $1\frac{1}{2}$ horas dura 60 + 30 = 90 minutos.

3Inténtalo tú mismo

El entrenamiento de fútbol dura $1\frac{1}{4}$ horas.

¿Cuántos minutos dura el entrenamiento?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Una hora en minutos, más un cuarto de 60 minutos:

Puntos clave

1Un número mixto es un número entero y una fracción propia escritos juntos, como $2\frac{3}{4}$
2Significa el entero más la fracción: $2\frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4}$ , que se lee "dos y tres cuartos"
3La parte fraccionaria siempre es propia: su numerador es menor que su denominador
4Para dibujar un número mixto, colorea las unidades completas y después la parte fraccionaria de una unidad más
5En la recta numérica, un número mixto está entre su parte entera y el siguiente entero: $2\frac{1}{4}$ está entre 2 y 3
6La misma cantidad también se puede escribir como fracción impropia, por ejemplo $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

Preguntas frecuentes

¿De verdad $2\frac{1}{4}$ es lo mismo que $2 + \frac{1}{4}$ ?

Sí. Un número mixto es una forma corta de escribir la suma de un número entero y una fracción. Simplemente no se escribe el signo más.

¿Puede la parte fraccionaria ser $\frac{4}{4}$ o más?

No.

\frac{4}{4}

es una unidad entera, así que se suma a la parte entera.

3\frac{4}{4}

es simplemente

4

, y

3\frac{5}{4}

4\frac{1}{4}

¿Por qué usar números mixtos si existen las fracciones impropias?

Los números mixtos son más fáciles de imaginar en la vida diaria:

2\frac{1}{2}

horas te dice enseguida que es un poco más de 2 horas. Las fracciones impropias como

\frac{5}{2}

suelen ser más cómodas para calcular. Las dos nombran la misma cantidad.

¿Cómo sé cuál de dos números mixtos es mayor?

Compara primero las partes enteras y, solo si son iguales, compara las partes fraccionarias. La lección Comparar números mixtos lo explica con detalle.

Glosario

Número mixto: Un número formado por un número entero y una fracción propia, como $3\frac{1}{2}$
Parte entera: El número que va delante de la fracción; indica cuántas unidades completas hay
Parte fraccionaria: La fracción propia de un número mixto; muestra la parte de una unidad más
Fracción propia: Una fracción cuyo numerador es menor que su denominador, como $\frac{3}{4}$ ; es menor que 1
Fracción impropia: Una fracción cuyo numerador es igual o mayor que su denominador, como $\frac{7}{4}$ ; vale 1 o más

Tarjeta de fórmulas

Significado de un número mixto

a\frac{b}{c} = a + \frac{b}{c}

Un número mixto es el entero $a$ más la fracción $\frac{b}{c}$

Regla de la parte fraccionaria

b < c

El numerador de la parte fraccionaria siempre es menor que el denominador

Posición en la recta numérica

a < a\frac{b}{c} < a + 1

Un número mixto está entre su parte entera y el siguiente número entero

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Para estudiantes con dificultades:

Para estudiantes de nivel:

Para estudiantes avanzados:

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Definición

Ejemplos resueltos

Errores comunes

Por qué es importante

Aplicaciones del mundo real

Cocina y repostería

Medir longitudes

Tiempo y horarios

Puntos clave

Preguntas frecuentes

Glosario

Tarjeta de fórmulas

Significado de un número mixto

Regla de la parte fraccionaria

Posición en la recta numérica

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