Guía del profesor: Ordenar fracciones

Aprende a ordenar tres o más fracciones de menor a mayor o de mayor a menor, y a elegir siempre el método más rápido.

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Ficha de ejercicios Soluciones

Cuestionario de clase

10 preguntas sobre Comparar y Ordenar. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.

Para profesores

Objetivos de aprendizaje

Ordenar de tres a cinco fracciones en orden creciente y decreciente
Elegir el método más rápido: mismo denominador, mismo numerador, mínimo común denominador, decimales o referencias
Escribir fracciones con el mínimo común denominador para ordenarlas
Usar las referencias 0, 1/2 y 1 para clasificar fracciones en grupos antes de ordenarlas
Ordenar fracciones en situaciones reales como recetas, carreras y encuestas

Requisitos previos

• Comparar fracciones con el mismo denominador
• Comparar fracciones con el mismo numerador
• Comparar fracciones mediante multiplicación cruzada
• Comparar fracciones usando referencias
• Hallar fracciones equivalentes y el mínimo común múltiplo

Iniciadores de discusión

1. ¿Por qué un denominador común funciona mejor que la multiplicación cruzada cuando tienes que ordenar cuatro fracciones?
2. ¿Cuándo preferirías pasar a decimales en lugar de buscar un denominador común?
3. ¿Puedes ordenar $\frac{1}{9}$ , $\frac{5}{9}$ y $\frac{8}{9}$ sin escribir nada? ¿Cómo lo supiste?
4. ¿Qué lista es más fácil de ordenar: $\frac{2}{3}, \frac{2}{5}, \frac{2}{7}$ o $\frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{5}{7}$ ? ¿Por qué?

Conceptos erróneos comunes

Un denominador mayor siempre significa una fracción mayor

Remediación: Muestra tiras de fracciones de $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ y $\frac{1}{8}$ una al lado de otra. Pregunta: si una pizza se reparte entre 8 personas en vez de 2, ¿quién recibe el trozo más grande?

Después de reducir a común denominador, la respuesta es la lista de las fracciones nuevas

Remediación: Insiste en que la respuesta final use las fracciones originales. Las fracciones transformadas son solo una herramienta, como un borrador.

Para cada lista hay un único método correcto

Remediación: Haz que varios grupos ordenen la misma lista con métodos distintos y comparen resultados y tiempo empleado. Todos los métodos correctos dan el mismo orden.

Ideas de diferenciación

Para estudiantes con dificultades:

• Empezar con listas de tres fracciones con el mismo denominador o el mismo numerador
• Comprobar cada orden con tiras de fracciones o la recta numérica
• Dar el mínimo común denominador y pedir solo los nuevos numeradores

Para estudiantes de nivel:

• Ordenar cuatro fracciones con distintos denominadores usando el mínimo común denominador
• Nombrar el método más rápido antes de resolver cada lista
• Resolver problemas de recetas y carreras que piden la segunda fracción más pequeña o más grande

Para estudiantes avanzados:

• Ordenar cinco fracciones que están todas cerca de la misma referencia
• Encontrar una fracción que quepa entre dos vecinas de una lista ordenada
• Comparar el trabajo del método del denominador común y del método decimal con la misma lista

Alineación con estándares

4.NF.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.A.2)
Comparar dos fracciones con distintos numeradores y denominadores creando denominadores o numeradores comunes, o comparándolas con una fracción de referencia
5.NF.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.A.1)
Sustituir fracciones por fracciones equivalentes de modo que tengan el mismo denominador
6.NS.C.7 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7)
Comprender el orden y el valor absoluto de los números racionales

Recursos de la lección

visualRecta numérica de fracciones
Colocar todas las fracciones de una lista en una recta numérica de 0 a 1 y leerlas de izquierda a derecha
activityRecta numérica humana
Cada alumno recibe una tarjeta con una fracción, la clase se coloca de menor a mayor y justifica cada cambio de sitio
worksheetElige el método
Para cada lista, los alumnos nombran primero el método más rápido y después ordenan las fracciones

Contenido de la lección

Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.

Definición

Ordenar fracciones significa colocar tres o más fracciones en fila según su tamaño.

Orden creciente (de menor a mayor): $\frac{1}{4} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4}$
Orden decreciente (de mayor a menor): $\frac{3}{4} > \frac{1}{2} > \frac{1}{4}$

Ya sabes comparar dos fracciones. Para ordenar varias, elige el método que sirva para toda la lista:

1.Mismo denominador: ordena los numeradores. $\frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{7}{9}$
2.Mismo numerador: cuanto mayor es el denominador, menor es la fracción. $\frac{3}{10} < \frac{3}{8} < \frac{3}{5}$
3.Denominador común: escribe cada fracción con el mínimo común denominador y luego ordena los numeradores.
4.Decimales: divide el numerador entre el denominador y ordena los decimales.
5.Fracciones de referencia $0$ , $\frac{1}{2}$ y $1$ : primero reparte las fracciones en grupos y luego ordena dentro de cada grupo.

La multiplicación cruzada solo compara dos fracciones a la vez, y cuatro fracciones ya forman seis parejas. Un denominador común pone toda la lista en la misma escala de una sola vez.

Ejemplos resueltos

Ordena de menor a mayor: $\frac{5}{9}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{7}{9}$ , $\frac{4}{9}$

Mira los denominadores

Las cuatro fracciones son novenos → Mismo denominador: compara los numeradores

Ordena los numeradores

$2 < 4 < 5 < 7$ → $2, 4, 5, 7$

Escribe las fracciones en ese orden

El denominador $9$ no cambia → $\frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{5}{9} < \frac{7}{9}$

Respuesta: $\frac{2}{9}, \frac{4}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}$

Errores comunes

Ordenar fracciones unitarias por sus denominadores: escribir $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6}$ como orden creciente porque $3 < 4 < 6$

Por qué está mal: Con el mismo numerador, un denominador mayor significa que la unidad se divide en más partes, y por tanto más pequeñas.

Correcto: De menor a mayor es $\frac{1}{6} < \frac{1}{4} < \frac{1}{3}$ : el denominador más grande da la fracción más pequeña.

Comparar solo los numeradores cuando los denominadores son distintos, por ejemplo poner $\frac{5}{12}$ después de $\frac{2}{3}$ porque $5 > 2$

Por qué está mal: Los numeradores solo se pueden comparar directamente si las partes tienen el mismo tamaño.

Correcto: Primero transforma: $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ y $\frac{5}{12} < \frac{8}{12}$ , así que $\frac{5}{12} < \frac{2}{3}$ .

Cambiar solo el denominador al transformar: $\frac{3}{4} = \frac{3}{12}$

Por qué está mal: Si solo se multiplica el denominador, las partes se hacen más pequeñas sin tomar más partes, así que el valor cambia.

Correcto: Multiplica el numerador y el denominador por el mismo número: $\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$ .

Confundir el orden creciente con el decreciente

Por qué está mal: El alumno ordena bien de menor a mayor, pero la pregunta pedía de mayor a menor (o al revés).

Correcto: Subraya primero las palabras del enunciado. El orden creciente empieza por la fracción más pequeña ( $<$ ), el decreciente por la más grande ( $>$ ).

Por qué es importante

Ordenas fracciones cada vez que hay que clasificar varias cantidades:

Cocina: una receta pide $\frac{3}{4}$ de taza de harina, $\frac{2}{3}$ de taza de azúcar y $\frac{1}{2}$ taza de leche. ¿De qué ingrediente necesitas más?
Deporte: en el entrenamiento, unos corredores recorren $\frac{7}{10}$ km, $\frac{3}{4}$ km y $\frac{4}{5}$ km. ¿Quién corrió más lejos?
Encuestas: $\frac{3}{5}$ de una clase y $\frac{5}{8}$ de otra van andando al colegio. ¿En qué clase son más?
Medidas: las brocas y las llaves llevan medidas como $\frac{3}{16}$ , $\frac{1}{4}$ y $\frac{5}{32}$ de pulgada, y hay que encontrarlas por orden de tamaño.

Además, es la base para ordenar más adelante decimales, porcentajes y números negativos.

Aplicaciones del mundo real

Recetas

Las recetas suelen dar los ingredientes en fracciones de taza, y quieres saber de qué ingrediente necesitas más o menos cantidad.

Ejemplo:

Un bizcocho lleva $\frac{3}{4}$ de taza de harina, $\frac{1}{3}$ de taza de azúcar y $\frac{1}{2}$ taza de leche. Con referencias: $\frac{1}{3} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4}$ , así que la harina es la mayor cantidad.

1Inténtalo tú mismo

Una receta de granola lleva $\frac{3}{4}$ de taza de harina, $\frac{2}{3}$ de taza de azúcar, $\frac{1}{2}$ taza de leche y $\frac{5}{6}$ de taza de copos de avena.

Ordena las cantidades de menor a mayor.

Paso 1: Elige la respuesta correcta

Escribe las cuatro cantidades en doceavos y elige el orden correcto:

Distancias de carrera

Los entrenadores comparan distancias de entrenamiento que a menudo se dan en fracciones de kilómetro.

Ejemplo:

Tres corredores recorrieron $\frac{3}{5}$ km, $\frac{3}{4}$ km y $\frac{3}{10}$ km. Los numeradores son iguales, así que $\frac{3}{10} < \frac{3}{5} < \frac{3}{4}$ .

2Inténtalo tú mismo

En el entrenamiento, el corredor A corrió $\frac{7}{10}$ km, el corredor B $\frac{3}{4}$ km, el corredor C $\frac{4}{5}$ km y el corredor D $\frac{13}{20}$ km.

¿Cuál es la segunda distancia más corta?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe cada distancia en veinteavos y da la segunda más corta como fracción:

Resultados de encuestas

Los resultados de encuestas hechas en grupos de distinto tamaño suelen darse en fracciones, y ordenarlos muestra qué grupo respondió que sí con más frecuencia.

Ejemplo:

En una encuesta, $\frac{1}{4}$ de los alumnos eligió música, $\frac{1}{2}$ deporte y $\frac{1}{8}$ plástica. Mismos numeradores: $\frac{1}{8} < \frac{1}{4} < \frac{1}{2}$ .

3Inténtalo tú mismo

Se preguntó a cuatro clases si van andando al colegio. Respuestas afirmativas: clase A $\frac{3}{5}$ , clase B $\frac{5}{8}$ , clase C $\frac{11}{20}$ , clase D $\frac{16}{25}$ .

¿Qué clase tiene la mayor proporción de alumnos que van andando?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe cada fracción como decimal y da la mayor como fracción:

Puntos clave

1El orden creciente va de menor a mayor ( $<$ ), el decreciente de mayor a menor ( $>$ )
2Mismo denominador: ordena los numeradores
3Mismo numerador: cuanto mayor es el denominador, menor es la fracción
4Denominadores distintos: escribe cada fracción con el mínimo común denominador, ordena los numeradores y luego escribe las fracciones originales
5Los decimales son lo más rápido cuando el denominador común es grande y las divisiones son fáciles (2, 4, 5, 8, 10, 20, 25)
6Las referencias $0$ , $\frac{1}{2}$ y $1$ dividen la lista en grupos, así solo comparas fracciones dentro de cada grupo

Preguntas frecuentes

¿Cómo elijo el método más rápido?

Mira la lista entera. ¿Mismos denominadores o mismos numeradores? Usa esa regla. ¿Las referencias

0

\frac{1}{2}

1

separan las fracciones en grupos claros? Clasifica primero. Si no, usa el mínimo común denominador cuando es pequeño (como 12 o 24), o decimales cuando es grande o tienes calculadora.

¿Qué pasa si dos fracciones de la lista son iguales?

Las fracciones equivalentes como

\frac{2}{4}

\frac{3}{6}

ocupan el mismo lugar en el orden. Escríbelas juntas con un signo igual:

\frac{1}{4} < \frac{2}{4} = \frac{3}{6} < \frac{5}{6}

¿Tengo que usar el mínimo común denominador?

No, cualquier denominador común sirve. Multiplicar todos los denominadores siempre da uno. El mínimo solo mantiene los números pequeños, y eso significa menos errores.

¿Cómo compruebo mi orden?

Convierte cada fracción en decimal con la calculadora. En orden creciente, cada decimal tiene que ser mayor que el anterior; en orden decreciente, menor.

Glosario

Orden creciente: Colocado de menor a mayor, se escribe con $<$
Orden decreciente: Colocado de mayor a menor, se escribe con $>$
Denominador común: Un denominador que comparten varias fracciones después de escribirlas como fracciones equivalentes
Mínimo común denominador: El menor de los denominadores comunes, igual al mínimo común múltiplo de los denominadores
Fracción de referencia: Un valor conocido como $0$ , $\frac{1}{2}$ o $1$ que sirve para clasificar fracciones rápidamente
Fracciones equivalentes: Fracciones que representan la misma cantidad, como $\frac{3}{4}$ y $\frac{9}{12}$

Tarjeta de fórmulas

Mismo denominador

\frac{a}{d} < \frac{b}{d} \text{ si } a < b

Ordena los numeradores

Mismo numerador

\frac{n}{a} < \frac{n}{b} \text{ si } a > b

El denominador mayor da la fracción menor

Reducir a común denominador

\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}

Multiplica el numerador y el denominador por el mismo número k hasta que todas las fracciones tengan el mínimo común denominador

De fracción a decimal

\frac{a}{b} = a \div b

Divide el numerador entre el denominador y luego ordena los decimales

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Mismo denominador

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