Guía del profesor: Ordenar números mixtos

Aprende a ordenar de tres a cinco números mixtos y fracciones impropias, de menor a mayor o de mayor a menor.

Presentar lecciónVer página del estudiante

Usa esta lección con tu clase

Gratis, sin cuentas para los alumnos.

Compartir con los alumnos

Los alumnos abren la lección y practican con corrección inmediata.

Ficha imprimible

Todos los ejercicios en papel, con las soluciones aparte.

Ficha de ejercicios Soluciones

Cuestionario de clase

10 preguntas sobre Comparar y Ordenar. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.

Para profesores

Objetivos de aprendizaje

Ordenar de tres a cinco números mixtos y fracciones impropias de menor a mayor y de mayor a menor
Convertir fracciones impropias en números mixtos para comparar primero las partes enteras
Ordenar las partes fraccionarias con un denominador común, fracciones de referencia o decimales
Resolver problemas reales que piden el mayor, el menor o una posición en el orden

Requisitos previos

• Introducción a los números mixtos
• Convertir fracciones impropias en números mixtos
• Comparar números mixtos
• Comparar fracciones usando referencias

Iniciadores de discusión

1. ¿Por qué $1\frac{9}{10}$ es menor que $2\frac{1}{10}$ , si $\frac{9}{10}$ es mucho mayor que $\frac{1}{10}$ ?
2. ¿Cómo puedes ver rápidamente que $\frac{13}{6}$ es mayor que 2?
3. ¿Cuándo prefieres usar decimales y cuándo un denominador común?
4. En una carrera, ¿el ganador tiene el número mayor o el menor? ¿Por qué?

Conceptos erróneos comunes

Las fracciones impropias siempre son menores que los números mixtos porque no tienen parte entera

Remediación: Pide que conviertan $\frac{13}{6}$ en $2\frac{1}{6}$ y lo coloquen en la recta numérica junto a $1\frac{3}{4}$ . La parte entera estaba ahí desde el principio, solo que escondida.

El número con la fracción más grande es el número más grande

Remediación: Pregunta si $1\frac{9}{10}$ m de cuerda es más largo que $2\frac{1}{10}$ m. Marca los dos en la recta numérica: primero decide la parte entera.

Un denominador mayor significa una fracción mayor

Remediación: Corta dos tiras iguales en 5 y en 8 trozos y compara un trozo de cada una. Después compara $2\frac{1}{5}$ y $2\frac{1}{8}$ .

Ideas de diferenciación

Para estudiantes con dificultades:

• Empezar con listas en las que todas las partes enteras son distintas
• Usar la recta numérica en cada lista antes de escribir los símbolos
• Dar al principio solo fracciones con el mismo denominador

Para estudiantes de nivel:

• Ordenar cuatro números que mezclan números mixtos y fracciones impropias
• Elegir entre denominador común, fracciones de referencia y decimales
• Resolver problemas que piden el segundo valor más grande o el segundo más pequeño

Para estudiantes avanzados:

• Ordenar cinco o más números con denominadores como 7, 9 y 12
• Encontrar un número mixto que quepa entre dos números dados
• Inventar sus propios acertijos de ordenación en los que dos números son iguales

Alineación con estándares

4.NF.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.A.2)
Comparar dos fracciones con numeradores y denominadores distintos
6.NS.C.7 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7)
Comprender el orden y el valor absoluto de los números racionales

Recursos de la lección

visualRecta numérica de fracciones
Colocar números mixtos y fracciones impropias entre 0 y 5 y leer el orden de izquierda a derecha
activityRecta numérica humana
Cada alumno sostiene una tarjeta con un número mixto o una fracción impropia, y la clase se coloca en orden
worksheetOrdena las medidas
Listas de longitudes de tablas, tiempos de carrera y cantidades de recetas para ordenar

Contenido de la lección

Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.

Definición

Ordenar una lista de números significa escribirlos de menor a mayor (orden creciente, con

<

) o de mayor a menor (orden decreciente, con

>

). Cuando la lista mezcla números mixtos como

2\frac{1}{3}

y fracciones impropias como

\frac{11}{4}

, sigue este plan:

1.Escribe todos los números en la misma forma. Convierte cada fracción impropia en número mixto: $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$ , porque $11 = 2 \times 4 + 3$ .
2.Ordena por la parte entera. Un número con mayor parte entera siempre es mayor: cualquier $3\frac{\square}{\square}$ es mayor que cualquier $2\frac{\square}{\square}$ .
3.Si hay empate, decide la parte fraccionaria. Los números con la misma parte entera se ordenan por su parte fraccionaria. Usa un denominador común o una fracción de referencia como $\frac{1}{2}$ .
4.Escribe el orden con $<$ o $>$ , usando los números tal como te los dieron.

Otra forma: convierte cada número en decimal (

\frac{11}{4} = 2{,}75

2\frac{1}{3} \approx 2{,}33

) y ordena los decimales.

1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4} < \frac{7}{3} < \frac{5}{2}

Ejemplos resueltos

Ordena de menor a mayor: $3\frac{1}{2}$ , $1\frac{4}{5}$ , $2\frac{1}{3}$

Mira las partes enteras

$3\frac{1}{2}$ tiene 3, $1\frac{4}{5}$ tiene 1, $2\frac{1}{3}$ tiene 2 → Partes enteras: 3, 1, 2

Comprueba si hay partes enteras iguales

Las tres partes enteras son distintas, así que las fracciones no importan → Se ordena solo por la parte entera

Ordena las partes enteras de menor a mayor

$1 < 2 < 3$ → $1\frac{4}{5} < 2\frac{1}{3} < 3\frac{1}{2}$

Respuesta: $1\frac{4}{5} < 2\frac{1}{3} < 3\frac{1}{2}$ . Aunque $\frac{4}{5}$ es la fracción más grande, $1\frac{4}{5}$ es el número más pequeño.

Errores comunes

Pensar que una fracción impropia como $\frac{13}{6}$ es pequeña porque parece una fracción normal

Por qué está mal: Una fracción cuyo numerador es mayor que el denominador es mayor que 1. $\frac{13}{6}$ es incluso mayor que 2.

Correcto: Conviértela primero: $\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$ , que es mayor que $1\frac{3}{4}$ .

Ordenar por las fracciones sin mirar las partes enteras, por ejemplo $2\frac{1}{4} < 1\frac{7}{8}$

Por qué está mal: La parte fraccionaria siempre es menor que 1, así que nunca puede compensar una parte entera menor.

Correcto: Ordena primero por la parte entera: $1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4}$ porque $1 < 2$ .

Pensar que un denominador mayor da un número mayor, por ejemplo $2\frac{1}{8} > 2\frac{1}{5}$

Por qué está mal: Con el mismo numerador, un denominador mayor significa trozos más pequeños.

Correcto: $\frac{1}{8} < \frac{1}{5}$ , así que $2\frac{1}{8} < 2\frac{1}{5}$ .

Escribir el orden en el sentido equivocado

Por qué está mal: La pregunta pedía de mayor a menor (o el tiempo más rápido primero), pero la lista se escribió de menor a mayor por costumbre.

Correcto: Vuelve a leer la pregunta antes de responder: de mayor a menor se escribe con $>$ , de menor a mayor con $<$ . El tiempo más rápido es el número más pequeño.

Por qué es importante

Ordenar varias medidas es algo que haces todo el tiempo:

Carpintería: Tablas de $2\frac{5}{8}$ m, $\frac{17}{6}$ m y $3\frac{1}{10}$ m se ordenan de la más larga a la más corta antes de cortarlas.
Deporte: Tiempos de carrera como $\frac{11}{4}$ horas y $2\frac{2}{3}$ horas se ordenan para saber quién gana y quién sube al podio.
Cocina: Las recetas indican cantidades como $1\frac{3}{4}$ tazas y $\frac{5}{3}$ tazas, y quieres saber de qué ingrediente necesitas más.
Ciencias: Los resultados de un experimento se ordenan para descubrir un patrón.

En la lección Comparar números mixtos comparaste dos números. Aquí ordenarás una lista entera de una vez, aunque algunos números estén escritos como fracciones impropias.

Aplicaciones del mundo real

Carpintería y construcción

Los carpinteros ordenan las tablas por longitud antes de cortar, para usar las más largas en las piezas más largas.

Ejemplo:

Tablas de $2\frac{1}{2}$ m, $\frac{9}{4}$ m y $2\frac{3}{5}$ m: como $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$ , el orden de la más corta a la más larga es $\frac{9}{4} < 2\frac{1}{2} < 2\frac{3}{5}$ .

1Inténtalo tú mismo

Tres tablas miden $3\frac{3}{8}$ m, $\frac{10}{3}$ m y $3\frac{2}{5}$ m.

¿Qué tabla es la más larga?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe $3\frac{3}{8}$ como parte entera más parte fraccionaria, para que una calculadora lo convierta en decimal:

Resultados de carreras

Los organizadores ordenan los tiempos de llegada de menor a mayor para saber quién gana y quién sube al podio.

Ejemplo:

Tiempos de $1\frac{1}{2}$ h, $\frac{7}{5}$ h y $1\frac{3}{4}$ h: como $\frac{7}{5} = 1{,}4$ , $1\frac{1}{2} = 1{,}5$ y $1\frac{3}{4} = 1{,}75$ , gana quien hizo $\frac{7}{5}$ h.

2Inténtalo tú mismo

En una carrera de montaña, Lea termina en $\frac{9}{4}$ h, Tom en $2\frac{1}{3}$ h y Sam en $2\frac{1}{6}$ h.

¿Cuál es el tiempo ganador (el menor)?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe el tiempo de Lea $\frac{9}{4}$ como una división que puedas teclear en una calculadora:

Cocina y repostería

Quien cocina compara las cantidades de una receta para ver de qué ingrediente necesita más y qué comprar primero.

Ejemplo:

Una receta de pan lleva $\frac{7}{2}$ tazas de harina, $1\frac{1}{4}$ tazas de agua y $\frac{3}{4}$ de taza de semillas: $\frac{3}{4} < 1\frac{1}{4} < \frac{7}{2}$ , así que la harina es la mayor cantidad.

3Inténtalo tú mismo

Una receta de granola lleva $\frac{11}{8}$ tazas de copos de avena, $1\frac{1}{3}$ tazas de leche, $1\frac{1}{2}$ tazas de harina y $\frac{5}{4}$ tazas de nueces.

¿Cuál es la segunda cantidad más pequeña?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe la cantidad de avena $\frac{11}{8}$ como una división que puedas teclear en una calculadora:

Puntos clave

1El orden creciente va de menor a mayor ( $<$ ), el orden decreciente va de mayor a menor ( $>$ )
2Convierte primero cada fracción impropia en número mixto, por ejemplo $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$
3Ordena por la parte entera: una parte entera mayor siempre da un número mayor
4Si las partes enteras son iguales, compara las fracciones con un denominador común o con la referencia $\frac{1}{2}$
5Convertir todos los números en decimales es otra forma segura de ordenarlos
6Escribe el orden final con los números tal como te los dieron y comprueba el sentido que pide la pregunta

Preguntas frecuentes

¿Tengo que convertir las fracciones impropias en números mixtos?

Es la forma más rápida de ver la parte entera. También puedes convertir cada número mixto en fracción impropia (por ejemplo

2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}

) y comparar con un denominador común, pero los números se hacen más grandes.

¿Y si dos números de la lista son iguales?

Entonces ocupan el mismo lugar en el orden. Por ejemplo,

\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}

, así que escribes

2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}

uno al lado del otro.

¿Cuándo son mejores los decimales que un denominador común?

Los decimales vienen bien cuando los denominadores no tienen un múltiplo común pequeño, como 7, 8 y 10, o cuando tienes calculadora. Para medios, tercios, cuartos y sextos es mejor un denominador común, porque da resultados exactos.

¿Dónde va un número entero como 3?

Un número entero es un número mixto con parte fraccionaria 0. Así que

2\frac{9}{10} < 3 < 3\frac{1}{9}

Glosario

Número mixto: Un número entero y una fracción propia juntos, como $2\frac{3}{4}$
Fracción impropia: Una fracción cuyo numerador es mayor o igual que el denominador, como $\frac{11}{4}$
Orden creciente: De menor a mayor, escrito con $<$
Orden decreciente: De mayor a menor, escrito con $>$
Denominador común: Un denominador que comparten varias fracciones, para comparar directamente sus numeradores
Fracción de referencia: Una fracción conocida como $\frac{1}{2}$ que sirve de punto de referencia para comparar otras fracciones rápidamente

Tarjeta de fórmulas

De fracción impropia a número mixto

\frac{a}{b} = q\frac{r}{b}

con

a = q \times b + r

Divide el numerador entre el denominador: el cociente $q$ es la parte entera y el resto $r$ es el nuevo numerador.

Primero las partes enteras

q_1 < q_2 \Rightarrow q_1\frac{r_1}{b_1} < q_2\frac{r_2}{b_2}

Una parte entera menor siempre da un número menor, sean como sean las fracciones.

Partes enteras iguales

q\frac{r_1}{b} < q\frac{r_2}{b} \iff r_1 < r_2

Con la misma parte entera y un denominador común, compara los numeradores.

Más sobre este tema

Guía del profesor: Ordenar números mixtos

Usa esta lección con tu clase

Para profesores

Para estudiantes con dificultades:

Para estudiantes de nivel:

Para estudiantes avanzados:

Contenido de la lección

Definición

Ejemplos resueltos

Errores comunes

Por qué es importante

Aplicaciones del mundo real

Carpintería y construcción

Resultados de carreras

Cocina y repostería

Puntos clave

Preguntas frecuentes

Glosario

Tarjeta de fórmulas

De fracción impropia a número mixto

Primero las partes enteras

Partes enteras iguales

Más sobre este tema

Comparar fracciones con el mismo denominador

Comparar fracciones con el mismo numerador

Fracciones en una recta numérica

Comparar números mixtos