Dividir fracciones

Aprende a dividir fracciones usando el método 'Mantener-Cambiar-Invertir' y comprende por qué funciona.

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Definición

Para dividir fracciones, usamos el método Mantener-Cambiar-Invertir (también llamado «multiplicar por el recíproco»):
  1. 1.Mantén la primera fracción igual
  2. 2.Cambia el signo de división por multiplicación
  3. 3.Invierte la segunda fracción (encuentra su recíproco)
ab÷cd=ab×dc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}
El recíproco de una fracción se obtiene intercambiando su numerador y denominador. Por ejemplo, el recíproco de 23\frac{2}{3} es 32\frac{3}{2}.

Pruébalo ahora

¿Cuál es el recíproco de 34\frac{3}{4}?

Ejemplos resueltos

Calcula 12÷14\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}
1

Mantén la primera fracción

12\frac{1}{2} queda como 12\frac{1}{2}
2

Cambia división por multiplicación

÷\div se convierte en ×\times → 12×\frac{1}{2} \times
3

Invierte la segunda fracción

14\frac{1}{4} se convierte en 41\frac{4}{1} → 12×41\frac{1}{2} \times \frac{4}{1}
4

Multiplica numeradores y denominadores

1×42×1=42\frac{1 \times 4}{2 \times 1} = \frac{4}{2}
5

Simplifica si es posible

42=2\frac{4}{2} = 2

Errores comunes

Invertir la fracción equivocada

Por qué está mal: Los estudiantes a veces invierten la primera fracción en vez de la segunda, o invierten ambas fracciones.

Correcto: Solo invierte la SEGUNDA fracción (el divisor). La primera fracción queda exactamente igual.

Olvidar cambiar división por multiplicación

Por qué está mal: Después de invertir, los estudiantes continúan dividiendo en vez de multiplicar.

Correcto: Mantener-Cambiar-Invertir: debes CAMBIAR la operación a multiplicación, luego INVERTIR.

No simplificar el resultado final

Por qué está mal: Los estudiantes paran después de multiplicar sin verificar si la fracción se puede reducir.

Correcto: Siempre verifica si tu respuesta se puede simplificar. 68\frac{6}{8} debería ser 34\frac{3}{4}.

Confusión al dividir por un número entero

Por qué está mal: Los estudiantes olvidan que un número entero como 3 es igual a 31\frac{3}{1}.

Correcto: Escribe los números enteros como fracciones primero: 3=313 = \frac{3}{1}, luego aplica Mantener-Cambiar-Invertir.

Visual interactivo

¿Cuántas veces cabe 1/4 en 1/2?

Un grupo:
1/4

Recta numérica de fracciones

02/411 2/422 2/43

Haz clic en las marcas para seleccionar fracciones.

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Problemas de práctica

15 problemas
Problema 1 de 15
Fácil
¿Cuál es el recíproco de 34\frac{3}{4}?

Por qué es importante

Dividir fracciones nos ayuda a responder preguntas como:
  • Cocina: Si una receta necesita 34\frac{3}{4} de taza de harina y quieres hacer la mitad, ¿cuánta harina necesitas?
  • Construcción: ¿Cuántos trozos de 14\frac{1}{4} metro puedes cortar de una tabla de 34\frac{3}{4} metro?
  • Tiempo: Si completas 23\frac{2}{3} de una tarea en una hora, ¿cuánto tiempo para la tarea completa?
¡Entender la división de fracciones es la base del álgebra, las razones y las tasas!

Aplicaciones del mundo real

Cocina y recetas

Los cocineros dividen fracciones al aumentar o reducir recetas.

Ejemplo:

Una receta de pastel necesita 34\frac{3}{4} de taza de azúcar. Si quieres hacer la mitad, necesitas 34÷2=38\frac{3}{4} \div 2 = \frac{3}{8} de taza.

1Inténtalo tú mismo

Tienes 23\frac{2}{3} de taza de mantequilla. Cada galleta necesita 16\frac{1}{6} de taza de mantequilla.

¿Cuántas galletas puedes hacer?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Plantea la división y calcúlala:

Construcción y medición

Los constructores dividen fracciones al cortar materiales en piezas iguales.

Ejemplo:

Una cuerda de 34\frac{3}{4} metro debe cortarse en piezas de 18\frac{1}{8} metro. Puedes cortar 34÷18=6\frac{3}{4} \div \frac{1}{8} = 6 piezas.

2Inténtalo tú mismo

Una tabla mide 56\frac{5}{6} metro de largo. Necesitas piezas de 13\frac{1}{3} metro cada una.

¿Cuántas piezas completas puedes cortar?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Divide la longitud de la tabla entre la longitud de cada pieza:

Gestión del tiempo

La división de fracciones ayuda a calcular tasas y duraciones.

Ejemplo:

Si lees 14\frac{1}{4} de un libro en 12\frac{1}{2} hora, tu velocidad de lectura es 14÷12=12\frac{1}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{1}{2} del libro por hora.

3Inténtalo tú mismo

Completaste 25\frac{2}{5} de un proyecto en 45\frac{4}{5} de hora.

A este ritmo, ¿qué fracción del proyecto puedes completar por hora?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Divide el trabajo hecho entre el tiempo:

Puntos clave

  • 1Para dividir fracciones, usa Mantener-Cambiar-Invertir: mantén la primera, cambia ÷\div por ×\times, invierte la segunda
  • 2El recíproco de ab\frac{a}{b} es ba\frac{b}{a} (intercambia numerador y denominador)
  • 3Dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su recíproco
  • 4Siempre simplifica tu resultado final
  • 5Al dividir enteros por fracciones, escribe primero el entero como n1\frac{n}{1}

Preguntas frecuentes

La división pregunta '¿cuántos grupos?' Si tienes 12\frac{1}{2} y divides por 14\frac{1}{4}, preguntas cuántos cuartos caben en un medio. Multiplicar por el recíproco da la misma respuesta porque 14×4=1\frac{1}{4} \times 4 = 1, entonces multiplicar por 4 cuenta los grupos.
La división pregunta '¿cuántos grupos?' Si tienes 12\frac{1}{2} y divides por 14\frac{1}{4}, preguntas cuántos cuartos caben en un medio. Multiplicar por el recíproco da la misma respuesta porque 14×4=1\frac{1}{4} \times 4 = 1, entonces multiplicar por 4 cuenta los grupos.
Escribe el número entero como una fracción con denominador 1. Para 34÷2\frac{3}{4} \div 2: reescribe como 34÷21\frac{3}{4} \div \frac{2}{1}, luego aplica Mantener-Cambiar-Invertir para obtener 34×12=38\frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}.
¡Sí! Cuando divides por una fracción menor que 1, el resultado es mayor que la primera fracción. Por ejemplo, 12÷14=2\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = 2. Piénsalo como '¿cuántas piezas pequeñas caben en la pieza grande?'

Glosario

Recíproco
Una fracción volteada al revés. El recíproco de ab\frac{a}{b} es ba\frac{b}{a}. Ejemplo: el recíproco de 23\frac{2}{3} es 32\frac{3}{2}
Dividendo
El número que se divide (la primera fracción en un problema de división)
Divisor
El número por el cual se divide (la segunda fracción en un problema de división)
Cociente
El resultado de una división
Reto de hoyUn problema, tres intentos

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