Sólidos platónicos

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál de estos cuerpos NO es un sólido platónico?
1. a)Pirámide cuadrangular
2. b)Icosaedro
3. c)Cubo
4. d)Octaedro
2.
¿Cuántas caras tiene un icosaedro?
3.
Halla el número de aristas de un cubo contando los lados de sus caras.
4.
¿Qué forma tienen las caras de un dodecaedro?
1. a)Triángulos equiláteros
2. b)Pentágonos regulares
3. c)Hexágonos regulares
4. d)Cuadrados
5.
Un tetraedro tiene 4 caras, cada una un triángulo equilátero. ¿Cuántas aristas tiene?
6.
¿Cuál es el mayor número de cuadrados que pueden juntarse en un vértice de un cuerpo?
7.
Lanzas un dado justo de 8 caras (un octaedro) numerado del 1 al 8. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número par?
8.
¿Por qué nunca pueden juntarse 6 triángulos equiláteros en un vértice de un sólido platónico?
1. a)El cuerpo tendría demasiadas aristas
2. b)Los triángulos serían demasiado pequeños
3. c)La fórmula de Euler no permite 6 caras
4. d)Sus ángulos suman 360°, así que quedan planos
9.
En cada vértice de un dodecaedro se juntan 3 pentágonos regulares. Cada ángulo de un pentágono regular mide $108°$ . ¿Cuánto suman los ángulos en un vértice, en grados?
10.
Demuestra que en un vértice de un cuerpo pueden juntarse como mucho 3 pentágonos regulares.
11.
¿Qué pareja de sólidos platónicos son duales (se intercambian vértices y caras)?
1. a)Octaedro e icosaedro
2. b)Tetraedro y cubo
3. c)Cubo y octaedro
4. d)Dodecaedro y cubo
12.
El área total de un octaedro es $2\sqrt{3}\,a^2$ . Para la arista $a = 5$ cm el área es $k\sqrt{3}$ cm². ¿Cuánto vale $k$ ?
13.
Halla el área total de un tetraedro de arista $a = 6$ cm. Redondea a una cifra decimal.
14.
Un icosaedro tiene 20 caras triangulares, y en cada vértice se juntan 5 caras. Halla el número de aristas y el número de vértices.
15.
Pega dos tetraedros regulares por una cara. El nuevo cuerpo tiene como caras 6 triángulos equiláteros iguales. ¿Es un sólido platónico?
1. a)Sí, porque todas las caras son triángulos equiláteros iguales
2. b)No, porque los triángulos no pueden formar un cuerpo cerrado
3. c)Sí, es el octaedro
4. d)No, porque en algunos vértices se juntan 3 caras y en otros 4
16.
Pon un punto en el centro de cada cara de un icosaedro y une los puntos de caras vecinas para formar su dual. ¿Cuántos vértices tiene el dual?
17.
El dodecaedro tiene 20 vértices, 30 aristas y 12 caras. Halla el número de caras, vértices y aristas de su dual y comprueba la fórmula de Euler.
18.
El defecto angular en un vértice es $360°$ menos la suma de ángulos en él. Halla el defecto angular total del cubo y del icosaedro.