Introducción a la semejanza

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Dos figuras son semejantes si tienen:
1. a)Formas diferentes y tamaños diferentes
2. b)Tanto la misma forma como el mismo tamaño
3. c)La misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño
4. d)El mismo tamaño pero no necesariamente la misma forma
Respuesta: La misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño
Las figuras semejantes tienen la misma forma pero pueden ser de diferentes tamaños. Esta es la diferencia clave con las figuras congruentes, que deben tener exactamente la misma forma Y tamaño.
2.
¿Cuál símbolo se usa para mostrar que dos figuras son semejantes?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
El símbolo se usa para la semejanza. El símbolo se usa para la congruencia, para la igualdad y para la aproximación.
3.
Si el factor de escala de la figura A a la figura B es , y un lado de la figura A mide cm, ¿cuál es la longitud del lado correspondiente de la figura B (en cm)?
Respuesta: 12
Para encontrar el lado correspondiente en la figura más grande, multiplica por el factor de escala: cm.
4.
¿Son todos los cuadrados semejantes entre sí?
1. a)Solo si están girados de la misma manera
2. b)No, porque los cuadrados pueden ser de diferentes tamaños
3. c)Sí, porque todos los cuadrados tienen los mismos ángulos y lados proporcionales
4. d)Solo si son del mismo tamaño
Respuesta: Sí, porque todos los cuadrados tienen los mismos ángulos y lados proporcionales
¡Sí! Todos los cuadrados tienen cuatro ángulos de y cuatro lados iguales. Los lados son siempre proporcionales porque multiplicar cada lado por el mismo factor de escala da otro cuadrado.
5.
Triángulo Triángulo . Si cm y cm, ¿cuál es el factor de escala de a ? (Ingresa como decimal)
Respuesta: 1.5
El factor de escala de a es . Esto significa que el triángulo es 1,5 veces más grande que el triángulo .
6.
Dos rectángulos tienen lados de cm por cm y cm por cm. ¿Son semejantes?
1. a)No, porque las razones no son iguales ()
2. b)Sí, porque ambos tienen ángulos rectos
3. c)No, porque son de diferentes tamaños
4. d)Sí, porque ambos son rectángulos
Respuesta: No, porque las razones no son iguales ()
Para rectángulos semejantes, todas las razones de lados correspondientes deben ser iguales. Aquí, pero . Como , los rectángulos NO son semejantes.
7.
Triángulo Triángulo . En : cm, cm, cm. En : cm. Encuentra y .
Respuesta: YZ = 14 cm, XZ = 16 cm
1. ¿Qué lados corresponden? corresponde a . ¿Cuál es el factor de escala? 2
2. corresponde a . Usando factor de escala 2, ¿cuánto es ? 14
3. corresponde a . Usando factor de escala 2, ¿cuánto es ? 16
8.
En un mapa con escala 1:50000, dos ciudades están a 6 cm de distancia. ¿Cuál es la distancia real entre ellas en kilómetros?
Respuesta: 3
Distancia = cm = km.
9.
Un arquitecto crea una maqueta a escala 1:100 de un edificio. La maqueta mide 45 cm de alto y 30 cm de ancho. Encuentra la altura y el ancho reales del edificio en metros.
Respuesta: Height = 45 m, Width = 30 m
1. ¿Qué significa la escala 1:100? 1 cm = 100 cm
2. La maqueta mide 45 cm de alto. ¿Cuál es la altura real en cm? 4500
3. Convierte 4500 cm a metros. 45
4. La maqueta mide 30 cm de ancho. ¿Cuál es el ancho real en metros? 30
10.
En los triángulos semejantes y , cm, cm y cm. Encuentra (en cm).
Respuesta: 10
Usando la proporción : . Multiplica en cruz: . Entonces cm.
11.
El triángulo tiene ángulos de , y . El triángulo tiene ángulos de , y un ángulo desconocido. ¿Son semejantes? Encuentra el ángulo desconocido.
Respuesta: 60°, Yes they are similar
1. ¿Cuál es la suma de los ángulos en cualquier triángulo? 180
2. En , conocemos y . ¿Cuál es el tercer ángulo? 60
3. Compara los tres ángulos de ambos triángulos. ¿Son iguales? sí
4. Si todos los ángulos coinciden, ¿son los triángulos semejantes? sí
12.
Si el factor de escala del triángulo A al triángulo B es , ¿qué podemos concluir?
1. a)El triángulo B es más pequeño que el triángulo A
2. b)Los triángulos no son semejantes
3. c)Los triángulos son congruentes
4. d)El triángulo B es más grande que el triángulo A
Respuesta: El triángulo B es más pequeño que el triángulo A
Cuando el factor de escala es (menor que 1), significa que los lados del triángulo B son de la longitud de los lados del triángulo A. Por lo tanto, el triángulo B es más pequeño.
13.
Un asta de bandera proyecta una sombra de 12 metros. Al mismo tiempo, una vara de 2 metros proyecta una sombra de 3 metros. ¿Cuál es la altura del asta?
Respuesta: 8 meters
1. El asta y su sombra forman un triángulo semejante al palo y su sombra. Establece la proporción: altura/12 = 2/3
2. Multiplica en cruz: 3h = 24
3. Resuelve para 8
14.
Si con un factor de escala de , y el lado cm, ¿cuánto mide el lado (en cm)?
Respuesta: 12
Con un factor de escala de , cada lado de es 4 veces el lado correspondiente de . Entonces cm.
15.
¿Cuál de los siguientes pares de formas son SIEMPRE semejantes entre sí?
1. a)Dos círculos
2. b)Dos rectángulos
3. c)Dos triángulos
4. d)Dos paralelogramos
Respuesta: Dos círculos
Todos los círculos son semejantes porque no tienen ángulos y sus 'lados' (circunferencia) son todos proporcionales a su diámetro. Los rectángulos, triángulos y paralelogramos pueden tener diferentes proporciones, por lo que no siempre son semejantes.