Congruencia LLL

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué información basta para demostrar con LLL que dos triángulos son congruentes?
1. a)Dos pares de lados iguales
2. b)Tres pares de ángulos iguales
3. c)Tres pares de lados iguales
4. d)Perímetros iguales
2.
$\triangle ABC \cong \triangle DEF$ por LLL. $AB = 7$ , $BC = 9$ y $CA = 4$ . ¿Cuánto mide $EF$ ?
3.
Un triángulo tiene lados de 5 cm, 6 cm y 8 cm. Otro tiene lados de 6 cm, 8 cm y 5 cm. ¿Son congruentes?
1. a)Solo si los dos son rectángulos
2. b)No, los lados están en otro orden
3. c)No, también hace falta un ángulo
4. d)Sí, por LLL
4.
Halla la longitud del lado de $A(1, 2)$ a $B(4, 6)$ .
5.
En $\triangle ABC$ : $AB = 6$ , $BC = 10$ , $CA = 8$ . En $\triangle PQR$ : $PQ = 8$ , $QR = 10$ , $RP = 6$ . Comprueba si los triángulos son congruentes por LLL.
6.
$\triangle ABC \cong \triangle DEF$ por LLL. $DE = 12$ , $EF = 15$ y $FD = 9$ . ¿Cuál es el perímetro de $\triangle ABC$ ?
7.
En $\triangle KLM$ : $KL = 6$ , $LM = 10$ , $MK = 7$ . En $\triangle STU$ : $ST = 10$ , $TU = 7$ , $US = 6$ . ¿Qué enunciado de congruencia es correcto?
1. a) $\triangle KLM \cong \triangle STU$
2. b) $\triangle KLM \cong \triangle SUT$
3. c) $\triangle KLM \cong \triangle UST$
4. d) $\triangle KLM \cong \triangle TUS$
8.
Un lado de un triángulo va de $C(-2, 3)$ a $D(4, -5)$ . ¿Cuánto mide?
9.
$\triangle ABC$ tiene $A(0, 0)$ , $B(3, 0)$ , $C(0, 4)$ . $\triangle DEF$ tiene $D(5, 1)$ , $E(5, 4)$ , $F(1, 1)$ . Comprueba LLL con la fórmula de la distancia.
10.
$\triangle ABC \cong \triangle DEF$ por LLL. $AB = 3x - 4$ , $DE = x + 6$ , $BC = 2y + 1$ y $EF = 15$ . Halla $x$ , $AB$ e $y$ .
11.
Un cuadrado y un rombo tienen los dos cuatro lados de longitud 4, pero no son congruentes. ¿Por qué esto no contradice LLL?
1. a)Los cuadriláteros no son rígidos: lados iguales no fijan los ángulos
2. b)Sus lados no son realmente iguales
3. c)LLL solo sirve para triángulos rectángulos
4. d)Un rombo tiene cinco lados
12.
En el paralelogramo $ABCD$ , $AB = CD = 7$ , $BC = DA = 8$ y la diagonal $AC = 13$ . $\angle ABC = 120°$ . Demuestra que $\triangle ABC \cong \triangle CDA$ y halla $\angle CDA$ .
13.
$\triangle ABC \cong \triangle DEF$ por LLL, con $D(1, 2)$ y $E(7, 10)$ . ¿Cuánto mide $AB$ ?
14.
$\triangle ABC$ tiene $A(1, 1)$ , $B(4, 2)$ , $C(2, 5)$ y $\triangle PQR$ tiene $P(6, -1)$ , $Q(5, -4)$ , $R(2, -2)$ . Compara los cuadrados de las longitudes de los lados para decidir si $\triangle ABC \cong \triangle PQR$ .
15.
¿Qué triángulo es congruente con el triángulo de vértices $(0, 0)$ , $(4, 0)$ y $(0, 3)$ ?
1. a) $(0, 0)$ , $(5, 0)$ , $(0, 3)$
2. b) $(0, 0)$ , $(6, 0)$ , $(0, 8)$
3. c) $(1, 1)$ , $(5, 1)$ , $(1, 5)$
4. d) $(2, 2)$ , $(2, 6)$ , $(5, 2)$
16.
$\triangle PQR \cong \triangle STU$ por LLL. $PQ = 2x + 3$ , $ST = 4x - 7$ , $QR = x + y$ , $TU = 12$ y $RP = SU = 10$ . Halla el perímetro de $\triangle PQR$ .
17.
En el deltoide $ABCD$ , $AB = AD$ y $CB = CD$ . $\angle BAD = 76°$ y $\angle ABC = 110°$ . Usa LLL en $\triangle ABC$ y $\triangle ADC$ para hallar $\angle BAC$ y $\angle ADC$ .
18.
Un marco cuadrado de 5 cm de lado tiene bisagras en las esquinas. Se empuja hasta formar un rombo con un ángulo de $60°$ . Explica con números por qué LLL no sirve para cuadriláteros y cómo lo arregla un refuerzo.