Volver a la guía del profesor Ver todas las fichas
Ocultar solucionesCompartir en Classroom

Asigna este tema en línea, gratis

Un cuestionario de clase de 10 preguntas: los alumnos responden en el móvil con corrección inmediata y tú ves cada resultado en directo. Sin cuentas de alumno.

Quien se atasque puede practicar con ayuda paso a paso: abrir la lección interactiva

Mathorio

Soluciones

Polígonos regulares

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

  1. 1.
    ¿Cuál de estas figuras es un polígono regular?
    1. a)Un triángulo rectángulo
    2. b)Un rectángulo de 4 cm por 7 cm
    3. c)Un cuadrado
    4. d)Un rombo con ángulos de 60°60° y 120°120°

    Respuesta: Un cuadrado

    Solo el cuadrado tiene 4 lados iguales y 4 ángulos iguales de 90°90°. El rectángulo tiene lados distintos, el rombo ángulos distintos, y un triángulo rectángulo no puede tener tres ángulos iguales.

  2. 2.
    ¿Cuánto mide cada ángulo exterior de un decágono regular (10 lados), en grados?

    Respuesta: 36

    Ángulo exterior =360°10=36°= \frac{360°}{10} = 36°.

  3. 3.
    Calcula cada ángulo interior de un pentágono regular.

    Respuesta: 108

    1. ¿Cuánto suman los ángulos interiores, (5−2)×180°(5-2) \times 180°? 540
    2. Divide la suma entre 5. ¿Cuánto mide cada ángulo? 108
  4. 4.
    ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un hexágono regular?
    1. a)120°120°
    2. b)108°108°
    3. c)60°60°
    4. d)720°720°

    Respuesta: 120°120°

    (6−2)×180°6=720°6=120°\frac{(6-2) \times 180°}{6} = \frac{720°}{6} = 120°. 720°720° es la suma de los seis ángulos, 60°60° es el ángulo exterior y el central.

  5. 5.
    Un octágono regular tiene lados de 7 cm. ¿Cuál es su perímetro en cm?

    Respuesta: 56

    P=8⋅7=56P = 8 \cdot 7 = 56 cm

  6. 6.
    Un eneágono regular tiene 9 lados. Halla su ángulo exterior y después su ángulo interior.

    Respuesta: 140

    1. ¿Cuánto mide el ángulo exterior, 360°9\frac{360°}{9}? 40
    2. ¿Cuánto mide el ángulo interior, 180°−40°180° - 40°? 140
  7. 7.
    ¿Qué polígono regular puede cubrir un suelo él solo, sin huecos ni solapamientos?
    1. a)Hexágono regular
    2. b)Pentágono regular
    3. c)Decágono regular
    4. d)Octágono regular

    Respuesta: Hexágono regular

    El ángulo interior del hexágono es 120°120° y 3×120°=360°3 \times 120° = 360°. El pentágono (108°108°), el octágono (135°135°) y el decágono (144°144°) tienen ángulos que no dividen a 360°360°.

  8. 8.
    ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular (12 lados), en grados?

    Respuesta: 150

    (12−2)×180°12=1800°12=150°\frac{(12-2) \times 180°}{12} = \frac{1800°}{12} = 150° (o 180°−360°12=180°−30°=150°180° - \frac{360°}{12} = 180° - 30° = 150°).

  9. 9.
    Un hexágono regular de lados de 5 cm se divide en 6 triángulos desde su centro. Halla los ángulos de un triángulo y el radio del hexágono.

    Respuesta: 5

    1. ¿Cuánto mide el ángulo central de un hexágono regular, en grados? 60
    2. Cada triángulo es isósceles. ¿Cuánto mide cada ángulo de la base, 180°−60°2\frac{180° - 60°}{2}? 60
    3. Todos los ángulos miden 60°60°, así que los triángulos son equiláteros. ¿Cuánto mide el radio (del centro a un vértice), en cm? 5
  10. 10.
    El ángulo central de un polígono regular mide 30°30°. ¿Cuántos lados tiene?
    1. a)1212
    2. b)99
    3. c)66
    4. d)1010

    Respuesta: 1212

    n=360°30°=12n = \frac{360°}{30°} = 12: un dodecágono regular.

  11. 11.
    Cada ángulo interior de un polígono regular mide 140°140°. ¿Cuántos lados tiene?

    Respuesta: 9

    Ángulo exterior 180°−140°=40°180° - 140° = 40°, así que n=360°40°=9n = \frac{360°}{40°} = 9.

  12. 12.
    Cada ángulo interior de un polígono regular mide 156°156°. ¿Cuántos lados tiene?

    Respuesta: 15

    1. ¿Cuánto mide el ángulo exterior, 180°−156°180° - 156°? 24
    2. ¿Cuántos lados: n=360°24°n = \frac{360°}{24°}? 15
  13. 13.
    Un octágono regular tiene lados de 10 cm y una apotema de 12,07 cm. Calcula su área.

    Respuesta: 482,8

    1. ¿Cuál es el perímetro en cm? 80
    2. ¿Cuál es el área en cm², 12⋅80⋅12,07\frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 12{,}07? 482.8
  14. 14.
    Un hexágono regular tiene lados de 4 cm. ¿Cuánto mide su apotema?
    1. a)23≈3,462\sqrt{3} \approx 3{,}46 cm
    2. b)22 cm
    3. c)88 cm
    4. d)44 cm

    Respuesta: 23≈3,462\sqrt{3} \approx 3{,}46 cm

    Cada triángulo es equilátero de lado 4 cm. Su altura divide la base en 2 cm y 2 cm: a=42−22=12=23≈3,46a = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \approx 3{,}46 cm. 4 cm es el radio, no la apotema.

  15. 15.
    Un pentágono regular tiene un perímetro de 60 cm y una apotema de 8,26 cm. ¿Cuál es su área en cm²?

    Respuesta: 247.8

    A=12⋅60⋅8,26=30⋅8,26A = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 8{,}26 = 30 \cdot 8{,}26 = 247,8 cm²

  16. 16.
    Un hexágono regular tiene lados de 8 cm. Calcula su área dividiéndolo en 6 triángulos equiláteros.

    Respuesta: 166,32

    1. La apotema es la altura de un triángulo: 82−42\sqrt{8^2 - 4^2}. Redondea a 2 decimales (cm). 6.93
    2. ¿Área de un triángulo: 12⋅8⋅6,93\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6{,}93 (cm²)? 27.72
    3. ¿Área del hexágono: 6 triángulos de 27,72 cm² (cm²)? 166.32
  17. 17.
    ¿Pueden los octágonos regulares cubrir un suelo por sí solos? Coloca octágonos enteros alrededor de un vértice y halla el hueco que queda, en grados.

    Respuesta: 90

    1. ¿Cuánto mide el ángulo interior de un octágono regular, en grados? 135
    2. ¿Cuántos octágonos enteros caben alrededor de un punto sin solaparse? 2
    3. ¿Cuántos grados quedan de hueco, 360°−2×135°360° - 2 \times 135°? 90
  18. 18.
    En un polígono regular, cada ángulo interior es el cuádruple de cada ángulo exterior. ¿Cuántos lados tiene?

    Respuesta: 10

    1. Llama ee al ángulo exterior. Entonces 4e+e=180°4e + e = 180°. ¿Cuánto vale ee en grados? 36
    2. ¿Cuánto mide el ángulo interior, 4×36°4 \times 36°? 144
    3. ¿Cuántos lados: n=360°36°n = \frac{360°}{36°}? 10
Lección interactiva con soluciones paso a paso y más práctica (gratis): mathorio.com/es/learn/geometry/polygons/regular-polygons
Reto de hoyUn problema, tres intentos