¿Qué diferencia hay entre OR y XOR?

Solo se diferencian en una fila: cuando las dos entradas valen 1. OR da $1$ (al menos una está encendida) y XOR da $0$ (las entradas no son distintas). XOR es la puerta de o una o la otra, pero no las dos.

¿Por qué son tan populares las puertas NAND?

Cualquier otra puerta se puede construir solo con puertas NAND. Por ejemplo, una NAND con las dos entradas unidas es una puerta NOT. Así una fábrica puede hacer chips con un único tipo de puerta. Verás el álgebra que lo explica en la lección Álgebra de Boole.

¿Puedo comprobar las puertas con aritmética normal?

Sí, con 0 y 1: AND es $A \times B$, NOT es $1 - A$, OR es $A + B - A \times B$ y XOR es $A + B - 2 \times A \times B$. Por ejemplo, OR para $1, 1$ da $1 + 1 - 1 = 1$. Pruébalo en la calculadora.

Recursos para profesores

Puertas lógicas

Aprende cómo las puertas AND, OR, NOT, XOR, NAND y NOR convierten unos y ceros en decisiones, y cómo hallar la salida de un circuito pequeño.

Avanzado25 minLección

Ficha imprimible

Definición

Una puerta lógica es un circuito electrónico diminuto con una o dos entradas y una salida. Cada entrada y cada salida vale 1 o 0:

1 = hay tensión (nivel alto), que significa verdadero
0 = no hay tensión (nivel bajo), que significa falso

Cada puerta realiza una operación booleana. Las puertas son la versión física de las operaciones Y, O y NO de las lecciones anteriores. En electrónica se usan casi siempre sus nombres en inglés: AND (Y), OR (O) y NOT (NO).

Las puertas de dos entradas (entradas

A

B

, las filas empiezan por

0, 0

$A$	$B$	AND	OR	XOR	NAND	NOR
0	0	0	0	0	1	1
0	1	0	1	1	1	0
1	0	0	1	1	1	0
1	1	1	1	0	0	0

La puerta NOT (también llamada inversor) tiene una sola entrada y la invierte: la entrada 0 da la salida 1 y la entrada 1 da la salida 0.

Cómo recordarlas:

AND (Y): salida 1 solo cuando las dos entradas valen 1
OR (O): salida 1 cuando al menos una entrada vale 1
XOR (O exclusivo): salida 1 cuando las entradas son distintas
NAND (NO Y): lo contrario de AND, salida 0 solo cuando las dos entradas valen 1
NOR (NO O): lo contrario de OR, salida 1 solo cuando las dos entradas valen 0

Notación: en ingeniería se suele escribir

A \cdot B

para AND,

A + B

para OR y

\overline{A}

para NOT. Significan exactamente lo mismo que

A \land B

A \lor B

\neg A

. XOR se escribe

A \oplus B

, NAND es

\overline{A \cdot B}

y NOR es

\overline{A + B}

. Cuidado: aquí

1 + 1 = 1

, porque

+

significa OR.

Un circuito conecta puertas: la salida de una puerta se convierte en entrada de la siguiente. Para hallar la salida final, ve de las entradas a la salida, puerta por puerta.

La tabla interactiva de esta lección llama

A

B

a las entradas y escribe 1 y 0. Dibuja el símbolo de cada puerta, también de NAND y NOR.

Pruébalo ahora

¿Qué puerta da salida 1 solo cuando las dos entradas valen 1?

Ejemplos resueltos

Las entradas son $A = 1$ y $B = 0$ . Halla la salida de una puerta AND, OR, XOR, NAND y NOR.

Puerta AND

AND necesita que las dos entradas valgan 1, pero $B = 0$ → AND: $0$

Puerta OR

OR necesita al menos un 1, y $A = 1$ → OR: $1$

Puerta XOR

Las entradas $1$ y $0$ son distintas → XOR: $1$

Puerta NAND

NAND es lo contrario de AND: AND dio $0$ , así que se invierte → NAND: $1$

Puerta NOR

NOR es lo contrario de OR: OR dio $1$ , así que se invierte → NOR: $0$

Respuesta: AND $= 0$ , OR $= 1$ , XOR $= 1$ , NAND $= 1$ , NOR $= 0$ . NAND y NOR son siempre lo contrario de AND y OR.

Errores comunes

Creer que una puerta OR da $0$ cuando las dos entradas valen $1$

Por qué está mal: Esa es la puerta XOR. OR vale 1 cuando al menos una entrada vale 1, y eso incluye el caso en que las dos valen 1.

Correcto: OR: $1 \lor 1 = 1$ . XOR: $1 \oplus 1 = 0$ . Solo XOR exige que las entradas sean distintas.

Leer $A + B$ como una suma normal y escribir $1 + 1 = 2$

Por qué está mal: En la notación de puertas, $+$ significa OR, y la salida de una puerta solo puede ser 0 o 1.

Correcto: Con puertas, $1 + 1 = 1$ (OR). El valor 2 solo aparece al sumar números binarios, y entonces se escribe $10$ con una cifra de acarreo.

Tratar NAND como NOT A AND NOT B, es decir, como $\overline{A} \cdot \overline{B}$

Por qué está mal: NAND invierte la salida de AND, no las entradas. Para $A = 1$ , $B = 0$ : NAND da $\overline{1 \cdot 0} = 1$ , pero $\overline{1} \cdot \overline{0} = 0 \cdot 1 = 0$ .

Correcto: NAND $= \overline{A \cdot B}$ : primero AND, después NOT. La barra cubre todo el producto.

Meter las entradas originales en la última puerta de un circuito

Por qué está mal: En un circuito, cada puerta solo recibe los cables conectados a ella. La última puerta suele recibir las salidas de puertas anteriores, no A, B y C.

Correcto: Ve de las entradas a la salida, escribe la salida de cada puerta a su lado y usa esos valores en la puerta siguiente.

Visual interactivo

Tabla de verdad

Seleccionar operador

A ∧ B

A	B	A ∧ B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

1= Verdadero0= Falso

Sandbox interactivo

Calculadora de expresiones

Prueba estos:

Historial

Aún no hay cálculos

Problemas de práctica

18 problemas

Problema 1 de 18

Fácil

¿Qué puerta da salida 1 solo cuando las dos entradas valen 1?

Por qué es importante

Todos los aparatos digitales que tienes están hechos de puertas lógicas:

Chips de ordenador: un procesador contiene miles de millones de transistores conectados como puertas, y todo lo que hace (sumar, comparar, guardar) se reduce a AND, OR y NOT con unos y ceros
Sumar números: dos puertas, una XOR y una AND, bastan para sumar dos cifras binarias, y cadenas de estos circuitos suman números enteros
Alarmas y sistemas de seguridad: una alarma suena cuando está activada Y la puerta de entrada O una ventana está abierta
Coches y máquinas: el aviso del cinturón se enciende cuando el motor está en marcha Y el cinturón NO está abrochado; una prensa solo funciona si las dos manos pulsan dos botones (AND)
Luz en casa: una luz que se enciende desde dos sitios (escalera, pasillo) es un circuito XOR

En las lecciones anteriores escribiste expresiones booleanas en papel. Las puertas lógicas son esas mismas expresiones construidas en hardware, así que aprender a leer un circuito es aprender a leer el idioma de los ordenadores.

Aplicaciones del mundo real

Alarmas

Una alarma doméstica es un pequeño circuito lógico: los sensores dan 1 o 0 y las puertas deciden si la sirena recibe un 1.

Ejemplo:

Con el interruptor de activación $A$ , el sensor de la puerta de entrada $D$ y el sensor de la ventana $W$ , la alarma suena cuando $Y = A \land (D \lor W) = 1$ .

1Inténtalo tú mismo

Una alarma usa $Y = A \land (D \lor W)$ : $A = 1$ cuando el sistema está activado, $D = 1$ cuando la puerta de entrada está abierta, $W = 1$ cuando la ventana está abierta.

¿En cuántas de todas las combinaciones de entrada posibles suena la alarma?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe el número de combinaciones de entrada como potencia de 2:

Sumar en un chip

Cada suma que hace un ordenador está construida con semisumadores y sumadores completos hechos de puertas.

Ejemplo:

Un semisumador calcula la cifra de suma $S = A \oplus B$ y la cifra de acarreo $C = A \land B$ de dos cifras binarias.

2Inténtalo tú mismo

Un semisumador recibe las entradas $A = 1$ y $B = 1$ . Da $S = A \oplus B$ y $C = A \land B$ , y el resultado se lee como el número binario $CS$ .

¿Cuánto valen S y C, y qué número normal representa el resultado?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe la suma que hace el circuito:

Construir chips con puertas NAND

A los fabricantes de chips les gustan las puertas NAND, porque cualquier otra puerta se puede construir solo con puertas NAND.

Ejemplo:

Conecta las dos entradas de una puerta NAND a la misma señal $A$ : la salida es $\overline{A \cdot A} = \overline{A}$ , así que funciona como una puerta NOT.

3Inténtalo tú mismo

Un pequeño encapsulado de chip contiene 4 puertas NAND. Una puerta NOT necesita 1 puerta NAND y una puerta AND necesita 2 (una NAND seguida de una NAND usada como NOT). Una diseñadora necesita 3 puertas AND y 2 puertas NOT.

¿Cuántas puertas NAND y cuántos encapsulados necesita?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe el número de puertas NAND como un solo cálculo:

Puntos clave

1Una puerta lógica recibe entradas que valen 1 (hay tensión) o 0 (no hay tensión) y da una salida, también 1 o 0
2AND da 1 solo cuando las dos entradas valen 1; OR da 1 cuando al menos una entrada vale 1; NOT invierte su única entrada
3XOR da 1 cuando las entradas son distintas; NAND y NOR son lo contrario de AND y OR
4Notación de puertas: $A \cdot B$ (AND), $A + B$ (OR), $\overline{A}$ (NOT), $A \oplus B$ (XOR), y aquí $1 + 1 = 1$
5Para hallar la salida de un circuito, ve de las entradas a la salida y apunta la salida de cada puerta
6Nombra la salida de cada puerta como una expresión y obtendrás la expresión booleana de todo el circuito

Preguntas frecuentes

Dentro de un chip solo hay tensiones. Una tensión alta representa 1 (verdadero) y una baja, 0 (falso). Usar solo dos niveles hace los circuitos rápidos y fiables, porque una señal algo más débil se sigue leyendo claramente como 1.

Glosario

Puerta lógica: Un circuito electrónico que realiza una operación booleana con entradas que valen 1 o 0
Entrada / salida: Las señales que entran en una puerta y la única señal que sale de ella
Circuito: Puertas conectadas por cables, en las que la salida de una puerta es entrada de otra
Inversor: Otro nombre de la puerta NOT, que cambia 1 por 0 y 0 por 1
O exclusivo (XOR): Una puerta cuya salida vale 1 cuando sus entradas son distintas, escrita $A \oplus B$
Semisumador: Un circuito de una puerta XOR y una puerta AND que suma dos cifras binarias: $S = A \oplus B$ , $C = A \land B$

Tarjeta de fórmulas

AND (Y)

Y = A \cdot B = A \land B

1 solo cuando las dos entradas valen 1

OR (O)

Y = A + B = A \lor B

1 cuando al menos una entrada vale 1

NOT (NO)

Y = \overline{A} = \neg A

Invierte la entrada

XOR

Y = A \oplus B

1 cuando las entradas son distintas

NAND

Y = \overline{A \cdot B}

Lo contrario de AND: 0 solo cuando las dos entradas valen 1

NOR

Y = \overline{A + B}

Lo contrario de OR: 1 solo cuando las dos entradas valen 0

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