La operación NO

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Si $P$ es verdadera, ¿qué es $\neg P$ ?
1. a)Falso
2. b)Verdadero
3. c)Verdadero y falso a la vez
4. d)Depende de Q
Respuesta: Falso
El NO convierte lo verdadero en falso, así que $\neg P$ es falsa. El NO tiene una sola entrada, así que Q no influye.
2.
Con 1 para verdadero y 0 para falso, ¿cuánto vale NO 1? Escribe 1 o 0.
Respuesta: 0
NO 1 = 0. También puedes usar el truco $\neg P = 1 - P$ : $1 - 1 = 0$ .
3.
¿Qué frase es la negación de "A Tom le gusta el fútbol"?
1. a)A Tom le gusta mucho el fútbol
2. b)Tom odia el fútbol
3. c)A Tom le gusta el baloncesto
4. d)A Tom no le gusta el fútbol
Respuesta: A Tom no le gusta el fútbol
"A Tom no le gusta el fútbol" es la negación. "Tom odia el fútbol" dice mucho más: puede que el fútbol simplemente le dé igual, y entonces ni le gusta ni lo odia.
4.
¿Cuánto vale $\neg(\neg 1)$ ? Escribe 1 o 0 (1 = verdadero, 0 = falso).
Respuesta: 1
$\neg 1 = 0$ y luego $\neg 0 = 1$ . Dos NO se anulan, así que recuperas el valor inicial 1.
5.
Sea P = " $4 + 4 = 8$ ". Halla el valor de P y de $\neg P$ , con 1 para verdadero y 0 para falso.
Respuesta: 0
1. ¿P es verdadera (1) o falsa (0)? 1
2. ¿Cuánto vale $\neg P$ ? 0
6.
Usa el truco $\neg P = 1 - P$ para calcular NO 0 y NO 1.
Respuesta: 1, 0
1. Calcula NO 0 = $1 - 0$ 1
2. Calcula NO 1 = $1 - 1$ 0
7.
¿Cuál es la negación de "Todos los pájaros pueden volar"?
1. a)Algunos pájaros pueden volar
2. b)Todos los pájaros son incapaces de volar
3. c)No todos los pájaros pueden volar
4. d)Ningún pájaro puede volar
Respuesta: No todos los pájaros pueden volar
Un solo pájaro que no vuela (un pingüino) ya hace falsa la afirmación, así que la negación es "No todos los pájaros pueden volar". "Ningún pájaro puede volar" también es falsa, porque la mayoría de los pájaros vuelan.
8.
P = 0 y Q = 0. ¿Cuánto vale $\neg P \vee Q$ ? Escribe 1 o 0 (1 = verdadero, 0 = falso).
Respuesta: 1
$\neg P = \neg 0 = 1$ y luego $1 \vee 0 = 1$ , porque O solo necesita una entrada verdadera.
9.
La negación de " $x > 5$ " es:
1. a) $x \geq 5$
2. b) $x \leq 5$
3. c) $x \neq 5$
4. d) $x < 5$
Respuesta: $x \leq 5$
Un número o es mayor que 5 o no lo es. "No mayor que 5" significa menor que 5 o igual a 5, así que la negación es $x \leq 5$ . La opción $x < 5$ olvida el número 5.
10.
P = 1 y Q = 0. Calcula $\neg(P \land Q)$ y luego compáralo con $\neg P \land Q$ (1 = verdadero, 0 = falso).
Respuesta: 1
1. ¿Cuánto vale $P \land Q$ ? 0
2. ¿Cuánto vale $\neg(P \land Q)$ ? 1
3. Ahora calcula $\neg P \land Q$ 0
11.
P = "10 es divisible entre 3" y Q = "10 es par". Calcula $\neg P \land Q$ (1 = verdadero, 0 = falso).
Respuesta: 1
1. ¿Cuánto vale P? 0
2. ¿Cuánto vale $\neg P$ ? 1
3. ¿Cuánto vale Q? 1
4. ¿Cuánto vale $\neg P \land Q$ ? 1
12.
¿Cuánto vale $\neg\neg\neg 0$ (tres NO seguidos)? Escribe 1 o 0 (1 = verdadero, 0 = falso).
Respuesta: 1
$\neg 0 = 1$ , $\neg 1 = 0$ , $\neg 0 = 1$ . Un número impar de NO invierte el valor, un número par lo mantiene.
13.
Sea S = "Mia habla francés", y S es verdadera. ¿Qué valor tiene la frase "No es verdad que Mia no hable francés"? Usa 1 para verdadero y 0 para falso.
Respuesta: 1
1. ¿Qué valor tiene S? 1
2. "Mia no habla francés" es $\neg S$ . ¿Qué valor tiene? 0
3. La frase entera es $\neg(\neg S)$ . ¿Qué valor tiene? 1
14.
¿Qué expresión tiene siempre el mismo valor que $\neg(P \vee Q)$ ?
1. a) $\neg P \land \neg Q$
2. b) $\neg P \vee \neg Q$
3. c) $\neg P \vee Q$
4. d) $P \land Q$
Respuesta: $\neg P \land \neg Q$
Por la ley de De Morgan, $\neg(P \vee Q) = \neg P \land \neg Q$ : "ni P ni Q". Comprueba P = 1, Q = 0: $\neg(1 \vee 0) = 0$ y $\neg 1 \land \neg 0 = 0 \land 1 = 0$ , mientras que $\neg P \vee \neg Q = 0 \vee 1 = 1$ es distinto.
15.
P = 1, Q = 0 y R = 1. ¿Cuánto vale $\neg(P \land \neg Q) \vee \neg R$ ? Escribe 1 o 0 (1 = verdadero, 0 = falso).
Respuesta: 0
$\neg Q = 1$ , así que $P \land \neg Q = 1 \land 1 = 1$ y $\neg(P \land \neg Q) = 0$ . Además $\neg R = 0$ . Entonces $0 \vee 0 = 0$ .
16.
P = 1 y Q = 0. Calcula $\neg(P \land Q)$ y $\neg P \vee \neg Q$ y comprueba que son iguales (De Morgan).
Respuesta: 1
1. ¿Cuánto vale $P \land Q$ ? 0
2. ¿Cuánto vale $\neg(P \land Q)$ ? 1
3. ¿Cuánto vale $\neg P$ ? 0
4. ¿Cuánto vale $\neg Q$ ? 1
5. ¿Cuánto vale $\neg P \vee \neg Q$ ? 1
17.
Con 1 y 0, Y es una multiplicación y NO P es $1 - P$ . Calcula NO (1 Y 0) como $1 - 1 \times 0$ y luego comprueba el resultado con $\neg 1 \vee \neg 0$ .
Respuesta: 1
1. ¿Cuánto vale 1 Y 0 = $1 \times 0$ ? 0
2. ¿Cuánto vale $1 - 0$ ? 1
3. Comprobación: ¿cuánto vale $\neg 1 \vee \neg 0$ ? 1
18.
Un aspersor de jardín funciona cuando $\neg R \land \neg W$ es verdadera, donde R = "está lloviendo" y W = "la tierra ya está mojada". Por De Morgan, es lo mismo que $\neg(R \vee W)$ . Hoy R = 0 y W = 1. ¿Funciona el aspersor? Usa 1 para sí (verdadero) y 0 para no (falso).
Respuesta: 0
1. ¿Cuánto vale $\neg R$ ? 1
2. ¿Cuánto vale $\neg W$ ? 0
3. ¿Cuánto vale $\neg R \land \neg W$ ? 0
4. Ahora la otra forma. ¿Cuánto vale $R \vee W$ ? 1
5. ¿Cuánto vale $\neg(R \vee W)$ ? 0