Contrarrecíproca

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es la contrarrecíproca de $p \to q$ ?
1. a) $\neg q \to \neg p$
2. b) $q \to p$
3. c) $\neg p \to \neg q$
4. d) $\neg p \to q$
2.
Regla: si un número es múltiplo de $4$ , entonces es par. Su contrarrecíproca dice: si un número no es par, entonces no es múltiplo de $4$ . ¿Cuál de los números $12$ , $15$ , $20$ , $28$ puedes descartar solo con la contrarrecíproca?
3.
Regla: si un número es divisible entre $10$ , entonces su última cifra es $0$ . Usa la contrarrecíproca para decidir si $7345$ es divisible entre $10$ .
4.
¿Qué proposición es la contrarrecíproca de "Si un número termina en $5$ , entonces es divisible entre $5$ "?
1. a)Si un número no es divisible entre $5$ , entonces no termina en $5$ .
2. b)Si un número es divisible entre $5$ , entonces termina en $5$ .
3. c)Si un número no termina en $5$ , entonces es divisible entre $5$ .
4. d)Si un número no termina en $5$ , entonces no es divisible entre $5$ .
5.
Un condicional es verdadero. Aparte de la propia proposición, ¿cuántas de las otras tres proposiciones relacionadas (recíproca, inversa, contrarrecíproca) son seguro verdaderas también?
6.
Proposición: si $x = 3$ , entonces $2x = 6$ . Su contrarrecíproca es: si $2x \ne 6$ , entonces $x \ne 3$ . Sabes que $2x = 14$ . Demuestra que $x$ no es $3$ y halla $x$ .
7.
Se sabe que un condicional $p \to q$ es verdadero. ¿Qué proposición relacionada tiene que ser verdadera también?
1. a)La inversa $\neg p \to \neg q$
2. b)La contrarrecíproca $\neg q \to \neg p$
3. c)La recíproca $q \to p$
4. d)Ninguna de ellas
8.
Usa $1$ para verdadero y $0$ para falso. En la fila de la tabla de verdad con $p = 1$ y $q = 0$ , halla los valores de la contrarrecíproca y de la proposición original.
9.
Una tabla de verdad de $\neg q \to \neg p$ tiene $4$ filas. ¿En cuántas de esas filas es verdadero $\neg q \to \neg p$ ?
10.
Usa $1$ para verdadero y $0$ para falso. En la fila con $p = 0$ y $q = 1$ , la proposición original $p \to q$ vale $1$ . Halla la contrarrecíproca y la recíproca en esta fila.
11.
En la fila de la tabla de verdad donde $p$ es verdadero y $q$ es falso, ¿qué valores tienen $p \to q$ y $\neg q \to \neg p$ ?
1. a)Los dos son falsos
2. b) $p \to q$ es verdadero, $\neg q \to \neg p$ es falso
3. c) $p \to q$ es falso, $\neg q \to \neg p$ es verdadero
4. d)Los dos son verdaderos
12.
Regla: si un número es múltiplo de $6$ , entonces es múltiplo de $3$ . Para demostrar con la contrarrecíproca que $50$ no es múltiplo de $6$ , compruebas que $50$ no es múltiplo de $3$ . ¿Cuál es el resto al dividir $50$ entre $3$ ?
13.
Regla: si un número es divisible entre $3$ , entonces la suma de sus cifras es divisible entre $3$ . Usa la contrarrecíproca para decidir si $2471$ es divisible entre $3$ .
14.
Proposición original: "Si $x = 4$ , entonces $x^2 = 16$ ." ¿Cuáles de las cuatro proposiciones relacionadas (original, recíproca, inversa, contrarrecíproca) son verdaderas?
1. a)Las cuatro
2. b)La original y la contrarrecíproca
3. c)La recíproca y la inversa
4. d)La original y la recíproca
15.
La proposición "Si $3x + 2 > 20$ , entonces $x > 6$ " es verdadera. Su contrarrecíproca es "Si $x \le 6$ , entonces $3x + 2 \le 20$ ." Comprueba la contrarrecíproca para $x = 6$ y $x = 5$ .
16.
La contrarrecíproca de "Si $n^2$ es par, entonces $n$ es par" es "Si $n$ es impar, entonces $n^2$ es impar." Compruébala para $n = 13$ : escribe $13^2$ en la forma $2m + 1$ . ¿Cuánto vale $m$ ?
17.
Para ver por qué se cumple "Si $n^2$ es par, entonces $n$ es par", comprueba su contrarrecíproca "Si $n$ es impar, entonces $n^2$ es impar" para $n = 9$ , usando la forma $n = 2k + 1$ .
18.
Para números enteros $a, b \ge 0$ : "Si $a + b \ge 10$ , entonces $a \ge 5$ o $b \ge 5$ ." Su contrarrecíproca es "Si $a < 5$ y $b < 5$ , entonces $a + b < 10$ ." Halla el mayor valor posible de $a + b$ cuando $a < 5$ y $b < 5$ .