Recíproca e inversa

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es la recíproca del enunciado condicional $p \to q$ ?
1. a) $q \to p$
2. b) $\neg q \to \neg p$
3. c) $p \to \neg q$
4. d) $\neg p \to \neg q$
2.
El enunciado Si $x = 5$ , entonces $x^2 = 25$ es verdadero. Su recíproca, Si $x^2 = 25$ , entonces $x = 5$ , es falsa. ¿Qué número negativo es un contraejemplo de la recíproca?
3.
Original: Si $x = 2$ , entonces $3x = 6$ . ¿Es también verdadera la recíproca, Si $3x = 6$ , entonces $x = 2$ ? Hazlo paso a paso.
4.
¿Cuál es la inversa de: Si una figura es un cuadrado, entonces es un rectángulo?
1. a)Si una figura no es un rectángulo, entonces no es un cuadrado
2. b)Si una figura es un rectángulo, entonces es un cuadrado
3. c)Si una figura no es un cuadrado, entonces no es un rectángulo
4. d)Si una figura es un cuadrado, entonces no es un rectángulo
5.
Recíproca: Si un número es par, entonces es divisible entre 4. ¿Qué número par entre 5 y 7 demuestra que esta recíproca es falsa?
6.
Original: Si $x = 6$ , entonces $x^2 = 36$ . Encuentra un contraejemplo de la recíproca, Si $x^2 = 36$ , entonces $x = 6$ .
7.
Original: Si un número es múltiplo de 10, entonces es múltiplo de 5. ¿La recíproca es verdadera o falsa?
1. a)Falsa, porque 20 es múltiplo de 10
2. b)Verdadera, porque el original es verdadero
3. c)Verdadera, porque todo múltiplo de 5 es múltiplo de 10
4. d)Falsa, porque 15 es múltiplo de 5 pero no de 10
8.
Original: Si un número es múltiplo de 9, entonces es múltiplo de 3. Su recíproca es falsa. ¿Cuál es el menor múltiplo de 3 de dos cifras que no es múltiplo de 9?
9.
Original: Si un número es divisible entre 4, entonces es divisible entre 2. Comprueba la inversa, Si un número no es divisible entre 4, entonces no es divisible entre 2, con el número 10.
10.
La recíproca de un enunciado condicional es falsa. ¿Qué puedes decir de su inversa?
1. a)Es verdadera
2. b)Puede ser verdadera o falsa
3. c)Es falsa
4. d)Es igual que el original
11.
¿En cuántas de las cuatro filas de la tabla de verdad tienen $p \to q$ y su recíproca $q \to p$ valores de verdad distintos?
12.
Halla el valor de la recíproca $q \to p$ en la fila en la que $p$ es falso y $q$ es verdadero. Escribe 1 para verdadero y 0 para falso.
13.
Original: Si $x > 5$ , entonces $x > 3$ . Comprueba la recíproca, Si $x > 3$ , entonces $x > 5$ , con números enteros.
14.
¿Qué enunciado se puede escribir como un bicondicional verdadero (si y solo si)?
1. a)Si $x = 4$ , entonces $x^2 = 16$
2. b)Si una figura es un cuadrado, entonces tiene cuatro lados
3. c)Si un triángulo tiene un ángulo de $90^\circ$ , entonces es rectángulo
4. d)Si un número es múltiplo de 4, entonces es par
15.
Original: Si $x > 4$ , entonces $x^2 > 16$ . Su recíproca es: Si $x^2 > 16$ , entonces $x > 4$ . Encuentra el contraejemplo entero de la recíproca más cercano a cero.
16.
Original: Si un número es múltiplo de 3, entonces es múltiplo de 6. Demuestra que el original es falso pero la recíproca es verdadera.
17.
Compara la recíproca $q \to p$ y la inversa $\neg p \to \neg q$ en la tabla de verdad. Escribe 1 para verdadero y 0 para falso.
18.
¿Es verdadero el bicondicional $x^2 = 4x$ si y solo si $x = 4$ ? Comprueba los dos sentidos.