Reconocimiento de patrones

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es el siguiente número del patrón $2, 5, 8, 11, \ldots$ ?
1. a)14
2. b)16
3. c)13
4. d)15
Respuesta: 14
Cada término es $3$ más que el anterior: $5 - 2 = 3$ , $8 - 5 = 3$ , $11 - 8 = 3$ . Así que el siguiente término es $11 + 3 = 14$ .
2.
¿Qué regla encaja con el patrón $4, 8, 16, 32, \ldots$ ?
1. a)Sumar 4
2. b)Sumar 8
3. c)Multiplicar por 4
4. d)Multiplicar por 2
Respuesta: Multiplicar por 2
$4 \times 2 = 8$ , $8 \times 2 = 16$ , $16 \times 2 = 32$ . Sumar $4$ solo funciona una vez: $8 + 4 = 12$ , no $16$ .
3.
Se ensartan cuentas en el orden rojo, azul, verde, rojo, azul, verde, y así sucesivamente. ¿De qué color es la cuenta número 14?
1. a)Azul
2. b)Rojo
3. c)Amarillo
4. d)Verde
Respuesta: Azul
El bloque rojo, azul, verde tiene $3$ cuentas. $14 \div 3 = 4$ y resto $2$ , así que la cuenta 14 tiene el 2.º color del bloque: azul.
4.
¿Qué lista sigue la regla "empieza en 3, multiplica por 3"?
1. a)3, 9, 27, 81
2. b)3, 6, 9, 12
3. c)3, 6, 12, 24
4. d)3, 9, 15, 21
Respuesta: 3, 9, 27, 81
$3 \times 3 = 9$ , $9 \times 3 = 27$ , $27 \times 3 = 81$ . La lista $3, 6, 9, 12$ suma $3$ , $3, 6, 12, 24$ multiplica por $2$ y $3, 9, 15, 21$ suma $6$ .
5.
¿Qué regla encaja con TODOS los términos de $1, 2, 4, 7, 11$ ?
1. a)Sumar 1 cada vez
2. b)Sumar 3 cada vez
3. c)Multiplicar por 2
4. d)Sumar 1, luego 2, luego 3, luego 4
Respuesta: Sumar 1, luego 2, luego 3, luego 4
Las diferencias son $1, 2, 3, 4$ : $1 + 1 = 2$ , $2 + 2 = 4$ , $4 + 3 = 7$ , $7 + 4 = 11$ . Multiplicar por $2$ falla en el 4.º término: $4 \times 2 = 8$ , no $7$ .
6.
¿Cuál es el siguiente número? $40, 35, 30, 25, \ldots$
Respuesta: 20
Es un patrón de resta: cada término es $5$ menos que el anterior. $25 - 5 = 20$ .
7.
¿Cuál es el siguiente número? $1, 3, 9, 27, \ldots$
Respuesta: 81
Cada término se multiplica por $3$ : $1 \times 3 = 3$ , $3 \times 3 = 9$ , $9 \times 3 = 27$ . El siguiente: $27 \times 3 = 81$ .
8.
Encuentra el número que falta: $6, 11, \_\_, 21, 26$
Respuesta: 16
$11 - 6 = 5$ y $26 - 21 = 5$ , así que el paso es $5$ . El término que falta es $11 + 5 = 16$ . Comprobación: $16 + 5 = 21$ ✓.
9.
¿Cuál es el siguiente número? $2, 7, 4, 9, 6, 11, \ldots$
Respuesta: 8
Los cambios son $+5, -3, +5, -3, +5$ . El último cambio fue $+5$ , así que ahora toca $-3$ : $11 - 3 = 8$ .
10.
¿Cuál es el término 10 del patrón $7, 12, 17, 22, \ldots$ ?
Respuesta: 52
El paso es $5$ . Del término 1 al término 10 hay $9$ saltos: $7 + 9 \times 5 = 7 + 45 = 52$ .
11.
Encuentra los dos términos siguientes: $3, 7, 11, 15, \ldots$
Respuesta: 19, 23
1. ¿Cuál es la diferencia entre términos vecinos? 4
2. ¿Cuál es el 5.º término? 19
3. ¿Cuál es el 6.º término? 23
12.
Encuentra la regla y el siguiente término: $5, 10, 20, 40, \ldots$
Respuesta: 80
1. ¿Cuánto es $10 - 5$ ? 5
2. ¿Cuánto es $20 - 10$ ? (Fíjate en que la diferencia no es la misma) 10
3. ¿Por qué número se multiplica cada término? 2
4. ¿Cuál es el siguiente término? 80
13.
Encuentra el siguiente término: $2, 3, 5, 8, 12, \ldots$
Respuesta: 17
1. ¿Cuál es la diferencia entre el 1.er y el 2.º término? 1
2. ¿Cuál es la diferencia entre el 4.º y el 5.º término? 4
3. Las diferencias son 1, 2, 3, 4. ¿Cuál es la siguiente diferencia? 5
4. ¿Cuál es el siguiente término? 17
14.
Encuentra los dos términos siguientes: $20, 24, 22, 26, 24, \ldots$
Respuesta: 28, 26
1. ¿Cuánto se suma de $20$ a $24$ ? 4
2. ¿Cuánto se resta de $24$ a $22$ ? 2
3. El último cambio ( $26$ a $24$ ) fue $-2$ . ¿Cuál es el 6.º término? 28
4. ¿Cuál es el 7.º término? 26
15.
El patrón estrella, luna, sol, estrella, luna, sol, ... continúa. ¿Qué figura es la número 25? Indica su posición en el bloque (1 = estrella, 2 = luna, 3 = sol).
Respuesta: 1
1. ¿Cuántas figuras hay en un bloque? 3
2. ¿Cuántos bloques completos caben en 25 figuras? 8
3. ¿Cuál es el resto? (Es la posición en el bloque) 1
16.
La figura 1 de un patrón de baldosas tiene $6$ baldosas, la figura 2 tiene $10$ y la figura 3 tiene $14$ . ¿Cuántas baldosas tiene la figura 10?
Respuesta: 42
1. ¿Cuántas baldosas añade cada figura nueva? 4
2. ¿Cuántos saltos hay de la figura 1 a la figura 10? 9
3. ¿Cuántas baldosas añaden todos los saltos juntos? 36
4. ¿Cuántas baldosas tiene la figura 10? 42
17.
Sam tiene 12 dólares y ahorra 3 dólares cada semana. ¿Después de cuántas semanas tendrá 48 dólares?
Respuesta: 12
1. ¿Cuánto aumenta su dinero cada semana? 3
2. ¿Cuánto dinero le falta todavía? 36
3. ¿Cuántas semanas de ahorro hacen falta para esa cantidad? 12
18.
Mia dice que la regla de $2, 6, 18, 54$ es "sumar 4". Comprueba su regla y encuentra el siguiente término correcto.
Respuesta: 162
1. ¿Cuánto es $2 + 4$ ? (¿Coincide con el 2.º término?) 6
2. ¿Cuánto es $6 + 4$ ? (El 3.er término es 18, así que la regla falla) 10
3. Prueba a multiplicar. ¿Por qué número se multiplica cada término? 3
4. La regla ×3 encaja con todos los términos ( $18 \times 3 = 54$ ). ¿Cuál es el siguiente término? 162