Razonamiento inductivo

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál de estos ejemplos es un razonamiento inductivo?
1. a)Si x + 3 = 7, entonces x = 4.
2. b)Todos los cuadrados tienen 4 lados. Esta figura es un cuadrado, así que tiene 4 lados.
3. c)Todo múltiplo de 10 termina en 0. 70 es múltiplo de 10, así que 70 termina en 0.
4. d)El autobús llegó tarde todas las mañanas de esta semana, así que probablemente mañana también llegará tarde.
2.
Usa la conjetura "la suma de los $n$ primeros números impares es $n^2$ " para hallar $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11$ sin sumar uno a uno.
3.
Unos puntos se colocan en triángulos: la figura 1 tiene $1$ punto, la figura 2 tiene $3$ , la figura 3 tiene $6$ y la figura 4 tiene $10$ . Si el patrón continúa, ¿cuántos puntos tiene la figura 6?
4.
¿Qué número es un contraejemplo de la conjetura "todos los números primos son impares"?
1. a)2
2. b)9
3. c)15
4. d)7
5.
Conjetura: "duplicar un número siempre lo hace más grande". ¿Qué número es igual a su doble y es, por tanto, un contraejemplo?
6.
Un girasol mide $2$ cm tras la semana 1, $5$ cm tras la semana 2, $8$ cm tras la semana 3 y $11$ cm tras la semana 4. Si el patrón continúa, ¿cuánto medirá tras la semana 8 (en cm)?
7.
Conjetura: la suma de los $n$ primeros números impares es $n^2$ . Compruébala con $n = 5$ y luego úsala para predecir la suma de los $20$ primeros impares.
8.
Tom suma $1 + 5$ , $9 + 3$ y $15 + 7$ , obtiene siempre un número par y concluye: "la suma de dos impares siempre es par". ¿Qué tipo de razonamiento ha usado Tom?
1. a)Razonamiento circular
2. b)Inducción matemática
3. c)Razonamiento inductivo
4. d)Razonamiento deductivo
9.
Un triángulo tiene $0$ diagonales, un cuadrilátero $2$ , un pentágono $5$ , un hexágono $9$ , un heptágono $14$ y un octógono $20$ . Continúa el patrón: ¿cuántas diagonales tiene un eneágono (9 lados)?
10.
Observa estos productos: $11 \times 11 = 121$ , $111 \times 111 = 12321$ , $1111 \times 1111 = 1234321$ . Formula una conjetura y predice $11111 \times 11111$ .
11.
Lena afirma: "elevar un número al cuadrado siempre lo hace más grande". Comprueba su afirmación con $\frac{1}{2}$ : ¿cuánto es $\left(\frac{1}{2}\right)^2$ ? Escribe la respuesta como fracción.
12.
La expresión $n^2 + n + 41$ da un número primo para cada $n$ de $0$ a $39$ . Para $n = 40$ da $1681$ . ¿Qué afirmación es correcta?
1. a)La conjetura está demostrada porque funcionó para n = 0 a 39
2. b)Un solo contraejemplo no basta para rechazar la conjetura
3. c)1681 es primo, así que la conjetura sigue en pie
4. d)1681 = 41 × 41, así que n = 40 es un contraejemplo
13.
En una fiesta, cada persona da la mano a cada una de las demás exactamente una vez. Con $2$ personas hay $1$ apretón de manos, con $3$ personas hay $3$ y con $4$ personas hay $6$ . ¿Cuántos apretones hay con $10$ personas?
14.
Comprueba la conjetura " $n^2 + n + 41$ es siempre primo" paso a paso y halla el valor que la rompe en $n = 40$ .
15.
A partir de los casos $0, 2, 5, 9$ (polígonos de $3$ a $6$ lados) formulamos la conjetura de que un polígono de $n$ lados tiene $\frac{n(n - 3)}{2}$ diagonales. Úsala: ¿cuántas diagonales tiene un polígono de $12$ lados?
16.
Sam observa: $2^2 - 1 = 3$ , $2^3 - 1 = 7$ , $2^5 - 1 = 31$ , $2^7 - 1 = 127$ , todos primos. Formula la conjetura: "si $p$ es primo, entonces $2^p - 1$ es primo". ¿Qué valor de $p$ es un contraejemplo?
1. a)p = 11
2. b)p = 17
3. c)p = 13
4. d)p = 19
17.
Coloca puntos en una circunferencia y une cada pareja de puntos con un segmento. Cuenta las regiones dentro del círculo: $1$ punto da $1$ región, $2$ puntos dan $2$ , $3$ puntos $4$ , $4$ puntos $8$ , $5$ puntos $16$ . Un dibujo cuidadoso con $6$ puntos, colocados de modo que nunca se corten tres segmentos en un mismo punto, muestra $31$ regiones. Comprueba la conjetura de la duplicación: ¿por cuántas regiones falla su predicción?
18.
Conjetura: "la suma de tres números enteros consecutivos es siempre $3$ veces el número del medio". Compruébala de forma inductiva y luego usa la versión deductiva para hallar $49 + 50 + 51$ .