Silogismos

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Todos los rectángulos son paralelogramos. Todos los cuadrados son rectángulos. Por tanto, todos los cuadrados son paralelogramos. ¿Cuál es el término medio?
1. a)Cuadriláteros
2. b)Rectángulos
3. c)Paralelogramos
4. d)Cuadrados
2.
Un diagrama de Venn tiene tres círculos que se superponen, $S$ , $M$ y $P$ . ¿Cuántas regiones tiene, contando la región fuera de los tres círculos?
3.
Recuerda: A = todos los $S$ son $P$ , E = ningún $S$ es $P$ , I = algunos $S$ son $P$ , O = algunos $S$ no son $P$ . ¿Qué lista da, en orden, los códigos de estos cuatro enunciados? (1) Algunos rectángulos no son cuadrados. (2) Todos los cuadrados son rectángulos. (3) Algunos rectángulos son cuadrados. (4) Ningún triángulo es un cuadrado.
1. a)O, E, I, A
2. b)I, A, O, E
3. c)O, A, I, E
4. d)E, A, I, O
4.
Los $14$ miembros del club de ajedrez están todos también en el club de matemáticas. El club de matemáticas tiene $25$ miembros. ¿Cuántos miembros del club de matemáticas no están en el club de ajedrez?
5.
Ningún número primo mayor que $2$ es par. Todos los números del conjunto $T$ son números primos mayores que $2$ . ¿Qué conclusión se sigue?
1. a)Todos los números pares están en $T$
2. b)No se sigue nada
3. c)Algunos números de $T$ son pares
4. d)Ningún número de $T$ es par
6.
Todos los múltiplos de $6$ son múltiplos de $3$ . Todos los múltiplos de $12$ son múltiplos de $6$ . Por tanto, todos los múltiplos de $12$ son múltiplos de $3$ . Identifica el término medio y sigue el número $60$ (un múltiplo de $12$ ) a lo largo de la cadena. ¿Cuánto es $60 \div 3$ ?
7.
Todos los poetas son soñadores. Algunos soñadores son ingenieros. Por tanto, algunos poetas son ingenieros. ¿Cómo valoras este argumento?
1. a)Válido, pero una premisa es falsa
2. b)Válido y sólido
3. c)No válido, porque un silogismo no puede usar la palabra algunos
4. d)No válido: los poetas y los ingenieros pueden ser soñadores distintos
8.
Una clase tiene $60$ alumnos. Ningún miembro del equipo de natación está en el equipo de fútbol. El equipo de natación tiene $16$ miembros y el de fútbol $22$ . ¿Cuántos alumnos no están en ninguno de los dos equipos?
9.
Una clase tiene $32$ alumnos. Los $8$ miembros del club de ajedrez están todos en el club de matemáticas, que tiene $15$ miembros. Ningún miembro del club de matemáticas está en el club de teatro, que tiene $10$ miembros. ¿Cuántos alumnos no están en ninguno de los tres clubes?
10.
Todos los múltiplos de $4$ son pares. Todos los múltiplos de $6$ son pares. Por tanto, todos los múltiplos de $6$ son múltiplos de $4$ . Demuestra con un contraejemplo que el argumento no es válido. ¿Cuál es el menor múltiplo positivo de $6$ que no es múltiplo de $4$ ?
11.
Todos los múltiplos de $4$ son múltiplos de $8$ . $12$ es múltiplo de $4$ . Por tanto, $12$ es múltiplo de $8$ . ¿Qué descripción es correcta?
1. a)Válido pero no sólido: la primera premisa es falsa
2. b)No válido, porque la conclusión es falsa
3. c)No válido: término medio no distribuido
4. d)Válido y sólido
12.
Una orquesta tiene $24$ miembros. Los $9$ alumnos que tocan el violín están todos en la orquesta. $4$ de los violinistas cantan en el coro, y otros $7$ miembros de la orquesta también cantan en el coro. ¿Cuántos miembros de la orquesta no cantan en el coro?
13.
Comprueba el silogismo ningún $M$ es $P$ , algunos $S$ son $M$ , así que algunos $S$ no son $P$ con el diagrama de 8 regiones (región 4 = solo dentro de $S$ y $M$ , región 6 = solo dentro de $M$ y $P$ , región 7 = dentro de los tres). ¿Cuál es el código de la conclusión?
14.
En el diagrama de Venn de tres círculos para $S$ , $M$ y $P$ sombreas las premisas todos los $S$ son $M$ y ningún $M$ es $P$ . ¿Cuántas de las 8 regiones quedan sombreadas en total?
15.
Los enunciados $p \to q$ y $q \to r$ son verdaderos, y $r$ es falso. ¿Qué enunciado tiene que ser verdadero?
1. a) $q$
2. b) $p$
3. c) $\neg p$
4. d) $r \to p$
16.
Premisas: si $n$ es divisible entre $20$ , entonces $n$ es divisible entre $10$ . Si $n$ es divisible entre $10$ , entonces la última cifra de $n$ es $0$ . Si la última cifra de $n$ es $0$ , entonces $n$ es divisible entre $5$ . El silogismo hipotético da: si $n$ es divisible entre $20$ , entonces $n$ es divisible entre $5$ . Compruébalo con $n = 140$ y demuestra después que la recíproca no se deduce. ¿Cuál es el menor número positivo divisible entre $5$ pero no entre $20$ ?
17.
Un club deportivo tiene $70$ socios, y $45$ de ellos nadan. Los $20$ jugadores de tenis son todos nadadores. $12$ jugadores de tenis también corren, $8$ nadadores que no juegan al tenis corren, y $15$ socios que no nadan corren. ¿Cuántos socios ni nadan ni corren?
18.
Demuestra que algunos $S$ son $M$ , algunos $M$ son $P$ , así que algunos $S$ son $P$ no es válido. Usa $S = \{1, 2\}$ , $M = \{2, 3\}$ y $P = \{3, 4\}$ . ¿Cuántos elementos tienen $S$ y $P$ en común?